- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 =
426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × 962.620/1.163 × 676/402
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
644 = 22 × 7 × 23
ggT (426; 644) = 2
426/644 =
(426 : 2)/(644 : 2) =
213/322
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/644 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((22 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(22 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 71)/(2(2 - 1) × 7 × 23) =
(1 × 3 × 71)/(21 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 71)/(2 × 7 × 23) =
213/322
Der Bruch: 8.426/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.426 = 2 × 11 × 383
438 = 2 × 3 × 73
ggT (8.426; 438) = 2
8.426/438 =
(8.426 : 2)/(438 : 2) =
4.213/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.426/438 =
(2 × 11 × 383)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 11 × 383) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 383)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 11 × 383)/(1 × 3 × 73) =
4.213/219
Der Bruch: 6.472/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.472 = 23 × 809
400 = 24 × 52
ggT (6.472; 400) = 23 = 8
6.472/400 =
(6.472 : 8)/(400 : 8) =
809/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.472/400 =
(23 × 809)/(24 × 52) =
((23 × 809) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 809)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 809)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 809)/(21 × 52) =
(1 × 809)/(2 × 52) =
809/50
Der Bruch: 10.284/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.284; 408) = 22 × 3 = 12
10.284/408 =
(10.284 : 12)/(408 : 12) =
857/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/408 =
(22 × 3 × 857)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 3 × 857) : (22 × 3))/((23 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 857)/(23 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 857)/(2(3 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 857)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 857)/(2 × 1 × 17) =
857/34
Der Bruch: 962.620/1.163
962.620/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.620; 1.163) = 1
Der Bruch: 676/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
676 = 22 × 132
402 = 2 × 3 × 67
ggT (676; 402) = 2
676/402 =
(676 : 2)/(402 : 2) =
338/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
676/402 =
(22 × 132)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 132) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 132)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 132)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 132)/(1 × 3 × 67) =
338/201
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × 962.620/1.163 × 676/402 =
213/322 × 4.213/219 × 809/50 × 857/34 × 962.620/1.163 × 338/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/322 × 4.213/219 × 809/50 × 857/34 × 962.620/1.163 × 338/201 =
(213 × 4.213 × 809 × 857 × 962.620 × 338) / (322 × 219 × 50 × 34 × 1.163 × 201) =
(3 × 71 × 11 × 383 × 809 × 857 × 22 × 5 × 48.131 × 2 × 132) / (2 × 7 × 23 × 3 × 73 × 2 × 52 × 2 × 17 × 1.163 × 3 × 67) =
(23 × 3 × 5 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131) / (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131; 23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131) / (23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
((23 × 3 × 5 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(20 × 3 × 51 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(1 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
(11 × 132 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
(11 × 169 × 71 × 383 × 809 × 857 × 48.131)/(3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 73 × 1.163) =
1.686.905.448.470.031.361/233.530.405.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.686.905.448.470.031.361 : 233.530.405.815 = 7.223.493 und der Rest = 196.778.219.566 ⇒
1.686.905.448.470.031.361 = 7.223.493 × 233.530.405.815 + 196.778.219.566 ⇒
1.686.905.448.470.031.361/233.530.405.815 =
(7.223.493 × 233.530.405.815 + 196.778.219.566)/233.530.405.815 =
(7.223.493 × 233.530.405.815)/233.530.405.815 + 196.778.219.566/233.530.405.815 =
7.223.493 + 196.778.219.566/233.530.405.815 =
7.223.493 196.778.219.566/233.530.405.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.223.493 + 196.778.219.566/233.530.405.815 =
7.223.493 + 196.778.219.566 : 233.530.405.815 ≈
7.223.493,842623549937 ≈
7.223.493,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.223.493,842623549937 =
7.223.493,842623549937 × 100/100 =
(7.223.493,842623549937 × 100)/100 =
722.349.384,262354993673/100 ≈
722.349.384,262354993673% ≈
722.349.384,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 = 1.686.905.448.470.031.361/233.530.405.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 = 7.223.493 196.778.219.566/233.530.405.815
Als Dezimalzahl:
- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 ≈ 7.223.493,84
In Prozent:
- 426/644 × 8.426/438 × 6.472/400 × 10.284/408 × - 962.620/1.163 × 676/402 ≈ 722.349.384,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.