- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 =
- 426/299 × 454/285 × 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × 919/320 × 940/318 × 1.601/312 × 3.117/304
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/299
426/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
299 = 13 × 23
ggT (426; 299) = 1
Der Bruch: 454/285
454/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
285 = 3 × 5 × 19
ggT (454; 285) = 1
Der Bruch: 465/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
295 = 5 × 59
ggT (465; 295) = 5
465/295 =
(465 : 5)/(295 : 5) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/295 =
(3 × 5 × 31)/(5 × 59) =
((3 × 5 × 31) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 59) =
(3 × 1 × 31)/(1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 458/309
458/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
309 = 3 × 103
ggT (458; 309) = 1
Der Bruch: 485/283
485/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (485; 283) = 1
Der Bruch: 552/277
552/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (552; 277) = 1
Der Bruch: 702/277
702/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (702; 277) = 1
Der Bruch: 919/320
919/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (919; 320) = 1
Der Bruch: 940/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
318 = 2 × 3 × 53
ggT (940; 318) = 2
940/318 =
(940 : 2)/(318 : 2) =
470/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/318 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 3 × 53) =
470/159
Der Bruch: 1.601/312
1.601/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.601; 312) = 1
Der Bruch: 3.117/304
3.117/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
304 = 24 × 19
ggT (3.117; 304) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 426/299 × 454/285 × 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × 919/320 × 940/318 × 1.601/312 × 3.117/304 =
- 426/299 × 454/285 × 93/59 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × 919/320 × 470/159 × 1.601/312 × 3.117/304
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 426/299 × 454/285 × 93/59 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × 919/320 × 470/159 × 1.601/312 × 3.117/304 =
- (426 × 454 × 93 × 458 × 485 × 552 × 702 × 919 × 470 × 1.601 × 3.117) / (299 × 285 × 59 × 309 × 283 × 277 × 277 × 320 × 159 × 312 × 304) =
- (2 × 3 × 71 × 2 × 227 × 3 × 31 × 2 × 229 × 5 × 97 × 23 × 3 × 23 × 2 × 33 × 13 × 919 × 2 × 5 × 47 × 1.601 × 3 × 1.039) / (13 × 23 × 3 × 5 × 19 × 59 × 3 × 103 × 283 × 277 × 277 × 26 × 5 × 3 × 53 × 23 × 3 × 13 × 24 × 19) =
- (28 × 37 × 52 × 13 × 23 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601) / (213 × 34 × 52 × 132 × 192 × 23 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 13 × 23 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601; 213 × 34 × 52 × 132 × 192 × 23 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) = 28 × 34 × 52 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 52 × 13 × 23 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601) / (213 × 34 × 52 × 132 × 192 × 23 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- ((28 × 37 × 52 × 13 × 23 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601) : (28 × 34 × 52 × 13 × 23)) / ((213 × 34 × 52 × 132 × 192 × 23 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) : (28 × 34 × 52 × 13 × 23)) =
- (28 : 28 × 37 : 34 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(213 : 28 × 34 : 34 × 52 : 52 × 132 : 13 × 192 × 23 : 23 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- (2(8 - 8) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(2(13 - 8) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 192 × 1 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(25 × 30 × 50 × 13 × 192 × 1 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(25 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- (33 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(25 × 13 × 192 × 53 × 59 × 103 × 2772 × 283) =
- (27 × 31 × 47 × 71 × 97 × 227 × 229 × 919 × 1.039 × 1.601)/(32 × 13 × 361 × 53 × 59 × 103 × 76.729 × 283) =
- 21.529.657.912.122.996.261.579/1.050.295.759.695.514.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.529.657.912.122.996.261.579 : 1.050.295.759.695.514.592 = - 20.498 und der Rest = - 695.429.884.338.154.763 ⇒
- 21.529.657.912.122.996.261.579 = - 20.498 × 1.050.295.759.695.514.592 - 695.429.884.338.154.763 ⇒
- 21.529.657.912.122.996.261.579/1.050.295.759.695.514.592 =
( - 20.498 × 1.050.295.759.695.514.592 - 695.429.884.338.154.763)/1.050.295.759.695.514.592 =
( - 20.498 × 1.050.295.759.695.514.592)/1.050.295.759.695.514.592 - 695.429.884.338.154.763/1.050.295.759.695.514.592 =
- 20.498 - 695.429.884.338.154.763/1.050.295.759.695.514.592 =
- 20.498 695.429.884.338.154.763/1.050.295.759.695.514.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.498 - 695.429.884.338.154.763/1.050.295.759.695.514.592 =
- 20.498 - 695.429.884.338.154.763 : 1.050.295.759.695.514.592 ≈
- 20.498,662127670152 ≈
- 20.498,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.498,662127670152 =
- 20.498,662127670152 × 100/100 =
( - 20.498,662127670152 × 100)/100 =
- 2.049.866,212767015242/100 ≈
- 2.049.866,212767015242% ≈
- 2.049.866,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 = - 21.529.657.912.122.996.261.579/1.050.295.759.695.514.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 = - 20.498 695.429.884.338.154.763/1.050.295.759.695.514.592
Als Dezimalzahl:
- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 ≈ - 20.498,66
In Prozent:
- 426/299 × 454/285 × - 465/295 × 458/309 × 485/283 × 552/277 × 702/277 × - 919/320 × 940/318 × - 1.601/312 × - 3.117/304 ≈ - 2.049.866,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.