- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 =
- 426/296 × 424/280 × 443/292 × 450/292 × 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × 1.590/303 × 3.072/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
296 = 23 × 37
ggT (426; 296) = 2
426/296 =
(426 : 2)/(296 : 2) =
213/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/296 =
(2 × 3 × 71)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 71)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 71)/(22 × 37) =
213/148
Der Bruch: 424/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
280 = 23 × 5 × 7
ggT (424; 280) = 23 = 8
424/280 =
(424 : 8)/(280 : 8) =
53/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/280 =
(23 × 53)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 53)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 53)/(1 × 5 × 7) =
53/35
Der Bruch: 443/292
443/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (443; 292) = 1
Der Bruch: 450/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
292 = 22 × 73
ggT (450; 292) = 2
450/292 =
(450 : 2)/(292 : 2) =
225/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/292 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 73) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 32 × 52)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 32 × 52)/(21 × 73) =
(1 × 32 × 52)/(2 × 73) =
225/146
Der Bruch: 484/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
260 = 22 × 5 × 13
ggT (484; 260) = 22 = 4
484/260 =
(484 : 4)/(260 : 4) =
121/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/260 =
(22 × 112)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 112) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 112)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 5 × 13) =
121/65
Der Bruch: 521/283
521/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 283) = 1
Der Bruch: 675/254
675/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
254 = 2 × 127
ggT (675; 254) = 1
Der Bruch: 889/297
889/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
297 = 33 × 11
ggT (889; 297) = 1
Der Bruch: 906/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
300 = 22 × 3 × 52
ggT (906; 300) = 2 × 3 = 6
906/300 =
(906 : 6)/(300 : 6) =
151/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/300 =
(2 × 3 × 151)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 151)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 151)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 151)/(2 × 1 × 52) =
151/50
Der Bruch: 1.590/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
303 = 3 × 101
ggT (1.590; 303) = 3
1.590/303 =
(1.590 : 3)/(303 : 3) =
530/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.590/303 =
(2 × 3 × 5 × 53)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 5 × 53)/(1 × 101) =
530/101
Der Bruch: 3.072/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.072 = 210 × 3
264 = 23 × 3 × 11
ggT (3.072; 264) = 23 × 3 = 24
3.072/264 =
(3.072 : 24)/(264 : 24) =
128/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.072/264 =
(210 × 3)/(23 × 3 × 11) =
((210 × 3) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(210 : 23 × 3 : 3)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(10 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(27 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(27 × 1)/(1 × 1 × 11) =
128/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 426/296 × 424/280 × 443/292 × 450/292 × 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × 1.590/303 × 3.072/264 =
- 213/148 × 53/35 × 443/292 × 225/146 × 121/65 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 151/50 × 530/101 × 128/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 213/148 × 53/35 × 443/292 × 225/146 × 121/65 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 151/50 × 530/101 × 128/11 =
- (213 × 53 × 443 × 225 × 121 × 521 × 675 × 889 × 151 × 530 × 128) / (148 × 35 × 292 × 146 × 65 × 283 × 254 × 297 × 50 × 101 × 11) =
- (3 × 71 × 53 × 443 × 32 × 52 × 112 × 521 × 33 × 52 × 7 × 127 × 151 × 2 × 5 × 53 × 27) / (22 × 37 × 5 × 7 × 22 × 73 × 2 × 73 × 5 × 13 × 283 × 2 × 127 × 33 × 11 × 2 × 52 × 101 × 11) =
- (28 × 36 × 55 × 7 × 112 × 532 × 71 × 127 × 151 × 443 × 521) / (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 732 × 101 × 127 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 55 × 7 × 112 × 532 × 71 × 127 × 151 × 443 × 521; 27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 732 × 101 × 127 × 283) = 27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 55 × 7 × 112 × 532 × 71 × 127 × 151 × 443 × 521) / (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 732 × 101 × 127 × 283) =
- ((28 × 36 × 55 × 7 × 112 × 532 × 71 × 127 × 151 × 443 × 521) : (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 127)) / ((27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 37 × 732 × 101 × 127 × 283) : (27 × 33 × 54 × 7 × 112 × 127)) =
- (28 : 27 × 36 : 33 × 55 : 54 × 7 : 7 × 112 : 112 × 532 × 71 × 127 : 127 × 151 × 443 × 521)/(27 : 27 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 × 37 × 732 × 101 × 127 : 127 × 283) =
- (2(8 - 7) × 3(6 - 3) × 5(5 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 532 × 71 × 1 × 151 × 443 × 521)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 37 × 732 × 101 × 1 × 283) =
- (21 × 33 × 51 × 1 × 110 × 532 × 71 × 1 × 151 × 443 × 521)/(20 × 30 × 50 × 1 × 110 × 13 × 37 × 732 × 101 × 1 × 283) =
- (2 × 33 × 5 × 1 × 1 × 532 × 71 × 1 × 151 × 443 × 521)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 732 × 101 × 1 × 283) =
- (2 × 33 × 5 × 532 × 71 × 151 × 443 × 521)/(13 × 37 × 732 × 101 × 283) =
- (2 × 27 × 5 × 2.809 × 71 × 151 × 443 × 521)/(13 × 37 × 5.329 × 101 × 283) =
- 1.876.688.742.708.090/73.265.346.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.876.688.742.708.090 : 73.265.346.167 = - 25.614 und der Rest = - 70.165.986.552 ⇒
- 1.876.688.742.708.090 = - 25.614 × 73.265.346.167 - 70.165.986.552 ⇒
- 1.876.688.742.708.090/73.265.346.167 =
( - 25.614 × 73.265.346.167 - 70.165.986.552)/73.265.346.167 =
( - 25.614 × 73.265.346.167)/73.265.346.167 - 70.165.986.552/73.265.346.167 =
- 25.614 - 70.165.986.552/73.265.346.167 =
- 25.614 70.165.986.552/73.265.346.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.614 - 70.165.986.552/73.265.346.167 =
- 25.614 - 70.165.986.552 : 73.265.346.167 ≈
- 25.614,957696786037 ≈
- 25.614,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.614,957696786037 =
- 25.614,957696786037 × 100/100 =
( - 25.614,957696786037 × 100)/100 =
- 2.561.495,769678603667/100 =
- 2.561.495,769678603667% ≈
- 2.561.495,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 = - 1.876.688.742.708.090/73.265.346.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 = - 25.614 70.165.986.552/73.265.346.167
Als Dezimalzahl:
- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 ≈ - 25.614,96
In Prozent:
- 426/296 × - 424/280 × - 443/292 × - 450/292 × - 484/260 × 521/283 × 675/254 × 889/297 × 906/300 × - 1.590/303 × - 3.072/264 ≈ - 2.561.495,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.