- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 =
- 426/260 × 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × 672/255 × 866/288 × 911/297 × 1.575/286 × 3.092/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
260 = 22 × 5 × 13
ggT (426; 260) = 2
426/260 =
(426 : 2)/(260 : 2) =
213/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/260 =
(2 × 3 × 71)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 71)/(2 × 5 × 13) =
213/130
Der Bruch: 418/271
418/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 271) = 1
Der Bruch: 428/275
428/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
275 = 52 × 11
ggT (428; 275) = 1
Der Bruch: 421/280
421/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (421; 280) = 1
Der Bruch: 493/262
493/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
262 = 2 × 131
ggT (493; 262) = 1
Der Bruch: 505/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
260 = 22 × 5 × 13
ggT (505; 260) = 5
505/260 =
(505 : 5)/(260 : 5) =
101/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
505/260 =
(5 × 101)/(22 × 5 × 13) =
((5 × 101) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 101)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 101)/(22 × 1 × 13) =
101/52
Der Bruch: 672/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
255 = 3 × 5 × 17
ggT (672; 255) = 3
672/255 =
(672 : 3)/(255 : 3) =
224/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
672/255 =
(25 × 3 × 7)/(3 × 5 × 17) =
((25 × 3 × 7) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(25 × 1 × 7)/(1 × 5 × 17) =
224/85
Der Bruch: 866/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
288 = 25 × 32
ggT (866; 288) = 2
866/288 =
(866 : 2)/(288 : 2) =
433/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/288 =
(2 × 433)/(25 × 32) =
((2 × 433) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 433)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 433)/(24 × 32) =
433/144
Der Bruch: 911/297
911/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (911; 297) = 1
Der Bruch: 1.575/286
1.575/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.575 = 32 × 52 × 7
286 = 2 × 11 × 13
ggT (1.575; 286) = 1
Der Bruch: 3.092/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.092 = 22 × 773
278 = 2 × 139
ggT (3.092; 278) = 2
3.092/278 =
(3.092 : 2)/(278 : 2) =
1.546/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.092/278 =
(22 × 773)/(2 × 139) =
((22 × 773) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 773)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 773)/(1 × 139) =
(21 × 773)/(1 × 139) =
(2 × 773)/(1 × 139) =
1.546/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 426/260 × 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × 672/255 × 866/288 × 911/297 × 1.575/286 × 3.092/278 =
- 213/130 × 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 101/52 × 224/85 × 433/144 × 911/297 × 1.575/286 × 1.546/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 213/130 × 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 101/52 × 224/85 × 433/144 × 911/297 × 1.575/286 × 1.546/139 =
- (213 × 418 × 428 × 421 × 493 × 101 × 224 × 433 × 911 × 1.575 × 1.546) / (130 × 271 × 275 × 280 × 262 × 52 × 85 × 144 × 297 × 286 × 139) =
- (3 × 71 × 2 × 11 × 19 × 22 × 107 × 421 × 17 × 29 × 101 × 25 × 7 × 433 × 911 × 32 × 52 × 7 × 2 × 773) / (2 × 5 × 13 × 271 × 52 × 11 × 23 × 5 × 7 × 2 × 131 × 22 × 13 × 5 × 17 × 24 × 32 × 33 × 11 × 2 × 11 × 13 × 139) =
- (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911) / (212 × 35 × 55 × 7 × 113 × 133 × 17 × 131 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911; 212 × 35 × 55 × 7 × 113 × 133 × 17 × 131 × 139 × 271) = 29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911) / (212 × 35 × 55 × 7 × 113 × 133 × 17 × 131 × 139 × 271) =
- ((29 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911) : (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((212 × 35 × 55 × 7 × 113 × 133 × 17 × 131 × 139 × 271) : (29 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
- (29 : 29 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(212 : 29 × 35 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 133 × 17 : 17 × 131 × 139 × 271) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(2(12 - 9) × 3(5 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 133 × 1 × 131 × 139 × 271) =
- (20 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(23 × 32 × 53 × 1 × 112 × 133 × 1 × 131 × 139 × 271) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(23 × 32 × 53 × 1 × 112 × 133 × 1 × 131 × 139 × 271) =
- (7 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(23 × 32 × 53 × 112 × 133 × 131 × 139 × 271) =
- (7 × 19 × 29 × 71 × 101 × 107 × 421 × 433 × 773 × 911)/(8 × 9 × 125 × 121 × 2.197 × 131 × 139 × 271) =
- 379.910.242.241.517.042.391/11.806.286.650.587.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 379.910.242.241.517.042.391 : 11.806.286.650.587.000 = - 32.178 und der Rest = - 7.550.398.928.556.391 ⇒
- 379.910.242.241.517.042.391 = - 32.178 × 11.806.286.650.587.000 - 7.550.398.928.556.391 ⇒
- 379.910.242.241.517.042.391/11.806.286.650.587.000 =
( - 32.178 × 11.806.286.650.587.000 - 7.550.398.928.556.391)/11.806.286.650.587.000 =
( - 32.178 × 11.806.286.650.587.000)/11.806.286.650.587.000 - 7.550.398.928.556.391/11.806.286.650.587.000 =
- 32.178 - 7.550.398.928.556.391/11.806.286.650.587.000 =
- 32.178 7.550.398.928.556.391/11.806.286.650.587.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 32.178 - 7.550.398.928.556.391/11.806.286.650.587.000 =
- 32.178 - 7.550.398.928.556.391 : 11.806.286.650.587.000 ≈
- 32.178,639523598911 ≈
- 32.178,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 32.178,639523598911 =
- 32.178,639523598911 × 100/100 =
( - 32.178,639523598911 × 100)/100 =
- 3.217.863,952359891084/100 ≈
- 3.217.863,952359891084% ≈
- 3.217.863,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 = - 379.910.242.241.517.042.391/11.806.286.650.587.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 = - 32.178 7.550.398.928.556.391/11.806.286.650.587.000
Als Dezimalzahl:
- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 ≈ - 32.178,64
In Prozent:
- 426/260 × - 418/271 × 428/275 × 421/280 × 493/262 × 505/260 × - 672/255 × - 866/288 × 911/297 × - 1.575/286 × 3.092/278 ≈ - 3.217.863,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.