- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 =
426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × 419/168 × 100.263/165 × 1.273/183 × 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
171 = 32 × 19
ggT (426; 171) = 3
426/171 =
(426 : 3)/(171 : 3) =
142/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/171 =
(2 × 3 × 71)/(32 × 19) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 71)/(3(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 71)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 71)/(3 × 19) =
142/57
Der Bruch: 383/168
383/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (383; 168) = 1
Der Bruch: 394/169
394/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
169 = 132
ggT (394; 169) = 1
Der Bruch: 100.294/163
100.294/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.294 = 2 × 50.147
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.294; 163) = 1
Der Bruch: 419/168
419/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (419; 168) = 1
Der Bruch: 100.263/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.263 = 3 × 19 × 1.759
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.263; 165) = 3
100.263/165 =
(100.263 : 3)/(165 : 3) =
33.421/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.263/165 =
(3 × 19 × 1.759)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 19 × 1.759) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 1.759)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 19 × 1.759)/(1 × 5 × 11) =
33.421/55
Der Bruch: 1.273/183
1.273/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.273 = 19 × 67
183 = 3 × 61
ggT (1.273; 183) = 1
Der Bruch: 10.262/205
10.262/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
205 = 5 × 41
ggT (10.262; 205) = 1
Der Bruch: 10.264/171
10.264/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
171 = 32 × 19
ggT (10.264; 171) = 1
Der Bruch: 10.257/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
192 = 26 × 3
ggT (10.257; 192) = 3
10.257/192 =
(10.257 : 3)/(192 : 3) =
3.419/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/192 =
(3 × 13 × 263)/(26 × 3) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 13 × 263)/(26 × 1) =
3.419/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × 419/168 × 100.263/165 × 1.273/183 × 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 =
142/57 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × 419/168 × 33.421/55 × 1.273/183 × 10.262/205 × 10.264/171 × 3.419/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
142/57 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × 419/168 × 33.421/55 × 1.273/183 × 10.262/205 × 10.264/171 × 3.419/64 =
(142 × 383 × 394 × 100.294 × 419 × 33.421 × 1.273 × 10.262 × 10.264 × 3.419) / (57 × 168 × 169 × 163 × 168 × 55 × 183 × 205 × 171 × 64) =
(2 × 71 × 383 × 2 × 197 × 2 × 50.147 × 419 × 19 × 1.759 × 19 × 67 × 2 × 7 × 733 × 23 × 1.283 × 13 × 263) / (3 × 19 × 23 × 3 × 7 × 132 × 163 × 23 × 3 × 7 × 5 × 11 × 3 × 61 × 5 × 41 × 32 × 19 × 26) =
(27 × 7 × 13 × 192 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147) / (212 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 41 × 61 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 7 × 13 × 192 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147; 212 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 41 × 61 × 163) = 27 × 7 × 13 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 7 × 13 × 192 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147) / (212 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 41 × 61 × 163) =
((27 × 7 × 13 × 192 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147) : (27 × 7 × 13 × 192)) / ((212 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 41 × 61 × 163) : (27 × 7 × 13 × 192)) =
(27 : 27 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 : 192 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(212 : 27 × 36 × 52 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 192 : 192 × 41 × 61 × 163) =
(2(7 - 7) × 1 × 1 × 19(2 - 2) × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(2(12 - 7) × 36 × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 19(2 - 2) × 41 × 61 × 163) =
(20 × 1 × 1 × 190 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 190 × 41 × 61 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 1 × 41 × 61 × 163) =
(67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 163) =
(67 × 71 × 197 × 263 × 383 × 419 × 733 × 1.283 × 1.759 × 50.147)/(32 × 729 × 25 × 7 × 11 × 13 × 41 × 61 × 163) =
3.281.023.570.574.885.436.274.084.913/237.986.810.661.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.281.023.570.574.885.436.274.084.913 : 237.986.810.661.600 = 13.786.577.337.851 und der Rest = 234.124.241.863.313 ⇒
3.281.023.570.574.885.436.274.084.913 = 13.786.577.337.851 × 237.986.810.661.600 + 234.124.241.863.313 ⇒
3.281.023.570.574.885.436.274.084.913/237.986.810.661.600 =
(13.786.577.337.851 × 237.986.810.661.600 + 234.124.241.863.313)/237.986.810.661.600 =
(13.786.577.337.851 × 237.986.810.661.600)/237.986.810.661.600 + 234.124.241.863.313/237.986.810.661.600 =
13.786.577.337.851 + 234.124.241.863.313/237.986.810.661.600 =
13.786.577.337.851 234.124.241.863.313/237.986.810.661.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.786.577.337.851 + 234.124.241.863.313/237.986.810.661.600 =
13.786.577.337.851 + 234.124.241.863.313 : 237.986.810.661.600 ≈
13.786.577.337.851,983769819901 ≈
13.786.577.337.851,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.786.577.337.851,983769819901 =
13.786.577.337.851,983769819901 × 100/100 =
(13.786.577.337.851,983769819901 × 100)/100 =
1.378.657.733.785.198,376981990074/100 ≈
1.378.657.733.785.198,376981990074% ≈
1.378.657.733.785.198,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 = 3.281.023.570.574.885.436.274.084.913/237.986.810.661.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 = 13.786.577.337.851 234.124.241.863.313/237.986.810.661.600
Als Dezimalzahl:
- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 ≈ 13.786.577.337.851,98
In Prozent:
- 426/171 × 383/168 × 394/169 × 100.294/163 × - 419/168 × 100.263/165 × - 1.273/183 × - 10.262/205 × 10.264/171 × 10.257/192 ≈ 1.378.657.733.785.198,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.