- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 =
426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × 407/165 × 100.265/161 × 1.277/177 × 10.254/202 × 10.264/184 × 10.258/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 426/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
159 = 3 × 53
ggT (426; 159) = 3
426/159 =
(426 : 3)/(159 : 3) =
142/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
426/159 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 53) =
142/53
Der Bruch: 381/175
381/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
175 = 52 × 7
ggT (381; 175) = 1
Der Bruch: 380/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
174 = 2 × 3 × 29
ggT (380; 174) = 2
380/174 =
(380 : 2)/(174 : 2) =
190/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/174 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 3 × 29) =
190/87
Der Bruch: 100.286/153
100.286/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.286 = 2 × 41 × 1.223
153 = 32 × 17
ggT (100.286; 153) = 1
Der Bruch: 407/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
165 = 3 × 5 × 11
ggT (407; 165) = 11
407/165 =
(407 : 11)/(165 : 11) =
37/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/165 =
(11 × 37)/(3 × 5 × 11) =
((11 × 37) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 37)/(3 × 5 × 1) =
37/15
Der Bruch: 100.265/161
100.265/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.265 = 5 × 11 × 1.823
161 = 7 × 23
ggT (100.265; 161) = 1
Der Bruch: 1.277/177
1.277/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (1.277; 177) = 1
Der Bruch: 10.254/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
202 = 2 × 101
ggT (10.254; 202) = 2
10.254/202 =
(10.254 : 2)/(202 : 2) =
5.127/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/202 =
(2 × 3 × 1.709)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 1.709) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.709)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 1.709)/(1 × 101) =
5.127/101
Der Bruch: 10.264/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
184 = 23 × 23
ggT (10.264; 184) = 23 = 8
10.264/184 =
(10.264 : 8)/(184 : 8) =
1.283/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.264/184 =
(23 × 1.283)/(23 × 23) =
((23 × 1.283) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 1.283)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 1.283)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 1.283)/(20 × 23) =
(1 × 1.283)/(1 × 23) =
1.283/23
Der Bruch: 10.258/191
10.258/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.258; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × 407/165 × 100.265/161 × 1.277/177 × 10.254/202 × 10.264/184 × 10.258/191 =
142/53 × 381/175 × 190/87 × 100.286/153 × 37/15 × 100.265/161 × 1.277/177 × 5.127/101 × 1.283/23 × 10.258/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
142/53 × 381/175 × 190/87 × 100.286/153 × 37/15 × 100.265/161 × 1.277/177 × 5.127/101 × 1.283/23 × 10.258/191 =
(142 × 381 × 190 × 100.286 × 37 × 100.265 × 1.277 × 5.127 × 1.283 × 10.258) / (53 × 175 × 87 × 153 × 15 × 161 × 177 × 101 × 23 × 191) =
(2 × 71 × 3 × 127 × 2 × 5 × 19 × 2 × 41 × 1.223 × 37 × 5 × 11 × 1.823 × 1.277 × 3 × 1.709 × 1.283 × 2 × 23 × 223) / (53 × 52 × 7 × 3 × 29 × 32 × 17 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 59 × 101 × 23 × 191) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) / (35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823; 35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) = 32 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) / (35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 19 × 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823) : (32 × 52 × 23)) / ((35 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) : (32 × 52 × 23)) =
(24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 19 × 23 : 23 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(35 : 32 × 53 : 52 × 72 × 17 × 232 : 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 17 × 23(2 - 1) × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 30 × 50 × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 231 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(24 × 11 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(33 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
(16 × 11 × 19 × 37 × 41 × 71 × 127 × 223 × 1.223 × 1.277 × 1.283 × 1.709 × 1.823)/(27 × 5 × 49 × 17 × 23 × 29 × 53 × 59 × 101 × 191) =
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568 : 4.524.673.292.333.145 = 14.073.570.669.372 und der Rest = 307.012.785.528.628 ⇒
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568 = 14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628 ⇒
63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145 =
(14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628)/4.524.673.292.333.145 =
(14.073.570.669.372 × 4.524.673.292.333.145)/4.524.673.292.333.145 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145 =
14.073.570.669.372 + 307.012.785.528.628 : 4.524.673.292.333.145 ≈
14.073.570.669.372,067853028427 ≈
14.073.570.669.372,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.073.570.669.372,067853028427 =
14.073.570.669.372,067853028427 × 100/100 =
(14.073.570.669.372,067853028427 × 100)/100 =
1.407.357.066.937.206,785302842723/100 ≈
1.407.357.066.937.206,785302842723% ≈
1.407.357.066.937.206,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = 63.678.309.335.470.897.526.057.463.568/4.524.673.292.333.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 = 14.073.570.669.372 307.012.785.528.628/4.524.673.292.333.145
Als Dezimalzahl:
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 ≈ 14.073.570.669.372,07
In Prozent:
- 426/159 × 381/175 × 380/174 × 100.286/153 × - 407/165 × - 100.265/161 × - 1.277/177 × - 10.254/202 × - 10.264/184 × 10.258/191 ≈ 1.407.357.066.937.206,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.