- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 =
- 425/641 × 8.407/428 × 6.474/402 × 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/641
425/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (425; 641) = 1
Der Bruch: 8.407/428
8.407/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.407 = 7 × 1.201
428 = 22 × 107
ggT (8.407; 428) = 1
Der Bruch: 6.474/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.474 = 2 × 3 × 13 × 83
402 = 2 × 3 × 67
ggT (6.474; 402) = 2 × 3 = 6
6.474/402 =
(6.474 : 6)/(402 : 6) =
1.079/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.474/402 =
(2 × 3 × 13 × 83)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 3 × 13 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 1 × 13 × 83)/(1 × 1 × 67) =
1.079/67
Der Bruch: 10.256/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
392 = 23 × 72
ggT (10.256; 392) = 23 = 8
10.256/392 =
(10.256 : 8)/(392 : 8) =
1.282/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/392 =
(24 × 641)/(23 × 72) =
((24 × 641) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(24 : 23 × 641)/(23 : 23 × 72) =
(2(4 - 3) × 641)/(2(3 - 3) × 72) =
(21 × 641)/(20 × 72) =
(2 × 641)/(1 × 72) =
1.282/49
Der Bruch: 962.596/1.162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.596 = 22 × 23 × 10.463
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (962.596; 1.162) = 2
962.596/1.162 =
(962.596 : 2)/(1.162 : 2) =
481.298/581
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.596/1.162 =
(22 × 23 × 10.463)/(2 × 7 × 83) =
((22 × 23 × 10.463) : 2)/((2 × 7 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 10.463)/(2 : 2 × 7 × 83) =
(2(2 - 1) × 23 × 10.463)/(1 × 7 × 83) =
(21 × 23 × 10.463)/(1 × 7 × 83) =
(2 × 23 × 10.463)/(1 × 7 × 83) =
481.298/581
Der Bruch: 696/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
375 = 3 × 53
ggT (696; 375) = 3
696/375 =
(696 : 3)/(375 : 3) =
232/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/375 =
(23 × 3 × 29)/(3 × 53) =
((23 × 3 × 29) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 53) =
(23 × 1 × 29)/(1 × 53) =
232/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 425/641 × 8.407/428 × 6.474/402 × 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 =
- 425/641 × 8.407/428 × 1.079/67 × 1.282/49 × 481.298/581 × 232/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/641 × 8.407/428 × 1.079/67 × 1.282/49 × 481.298/581 × 232/125 =
- (425 × 8.407 × 1.079 × 1.282 × 481.298 × 232) / (641 × 428 × 67 × 49 × 581 × 125) =
- (52 × 17 × 7 × 1.201 × 13 × 83 × 2 × 641 × 2 × 23 × 10.463 × 23 × 29) / (641 × 22 × 107 × 67 × 72 × 7 × 83 × 53) =
- (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 641 × 1.201 × 10.463) / (22 × 53 × 73 × 67 × 83 × 107 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 641 × 1.201 × 10.463; 22 × 53 × 73 × 67 × 83 × 107 × 641) = 22 × 52 × 7 × 83 × 641
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 641 × 1.201 × 10.463) / (22 × 53 × 73 × 67 × 83 × 107 × 641) =
- ((25 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 × 641 × 1.201 × 10.463) : (22 × 52 × 7 × 83 × 641)) / ((22 × 53 × 73 × 67 × 83 × 107 × 641) : (22 × 52 × 7 × 83 × 641)) =
- (25 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 83 : 83 × 641 : 641 × 1.201 × 10.463)/(22 : 22 × 53 : 52 × 73 : 7 × 67 × 83 : 83 × 107 × 641 : 641) =
- (2(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 1.201 × 10.463)/(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 67 × 1 × 107 × 1) =
- (23 × 50 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 1.201 × 10.463)/(20 × 5 × 72 × 67 × 1 × 107 × 1) =
- (23 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1 × 1 × 1.201 × 10.463)/(1 × 5 × 72 × 67 × 1 × 107 × 1) =
- (23 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1.201 × 10.463)/(5 × 72 × 67 × 107) =
- (8 × 13 × 17 × 23 × 29 × 1.201 × 10.463)/(5 × 49 × 67 × 107) =
- 14.818.605.189.128/1.756.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.818.605.189.128 : 1.756.405 = - 8.436.895 und der Rest = - 626.653 ⇒
- 14.818.605.189.128 = - 8.436.895 × 1.756.405 - 626.653 ⇒
- 14.818.605.189.128/1.756.405 =
( - 8.436.895 × 1.756.405 - 626.653)/1.756.405 =
( - 8.436.895 × 1.756.405)/1.756.405 - 626.653/1.756.405 =
- 8.436.895 - 626.653/1.756.405 =
- 8.436.895 626.653/1.756.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.436.895 - 626.653/1.756.405 =
- 8.436.895 - 626.653 : 1.756.405 ≈
- 8.436.895,356781607887 ≈
- 8.436.895,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.436.895,356781607887 =
- 8.436.895,356781607887 × 100/100 =
( - 8.436.895,356781607887 × 100)/100 =
- 843.689.535,678160788656/100 ≈
- 843.689.535,678160788656% ≈
- 843.689.535,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 = - 14.818.605.189.128/1.756.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 = - 8.436.895 626.653/1.756.405
Als Dezimalzahl:
- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 ≈ - 8.436.895,36
In Prozent:
- 425/641 × - 8.407/428 × 6.474/402 × - 10.256/392 × 962.596/1.162 × 696/375 ≈ - 843.689.535,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.