- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 =
- 425/174 × 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/174
425/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
174 = 2 × 3 × 29
ggT (425; 174) = 1
Der Bruch: 398/163
398/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 163) = 1
Der Bruch: 394/223
394/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 223) = 1
Der Bruch: 100.277/188
100.277/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.277 = 149 × 673
188 = 22 × 47
ggT (100.277; 188) = 1
Der Bruch: 438/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
184 = 23 × 23
ggT (438; 184) = 2
438/184 =
(438 : 2)/(184 : 2) =
219/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/184 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 73)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 73)/(22 × 23) =
219/92
Der Bruch: 100.278/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
164 = 22 × 41
ggT (100.278; 164) = 2
100.278/164 =
(100.278 : 2)/(164 : 2) =
50.139/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.278/164 =
(2 × 34 × 619)/(22 × 41) =
((2 × 34 × 619) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 619)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 34 × 619)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 34 × 619)/(21 × 41) =
(1 × 34 × 619)/(2 × 41) =
50.139/82
Der Bruch: 1.250/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
185 = 5 × 37
ggT (1.250; 185) = 5
1.250/185 =
(1.250 : 5)/(185 : 5) =
250/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.250/185 =
(2 × 54)/(5 × 37) =
((2 × 54) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 54 : 5)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 5(4 - 1))/(1 × 37) =
(2 × 53)/(1 × 37) =
250/37
Der Bruch: 10.290/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
219 = 3 × 73
ggT (10.290; 219) = 3
10.290/219 =
(10.290 : 3)/(219 : 3) =
3.430/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/219 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 73)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(1 × 73) =
3.430/73
Der Bruch: 10.268/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
196 = 22 × 72
ggT (10.268; 196) = 22 = 4
10.268/196 =
(10.268 : 4)/(196 : 4) =
2.567/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/196 =
(22 × 17 × 151)/(22 × 72) =
((22 × 17 × 151) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 151)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 17 × 151)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 17 × 151)/(20 × 72) =
(1 × 17 × 151)/(1 × 72) =
2.567/49
Der Bruch: 10.281/179
10.281/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.281 = 3 × 23 × 149
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.281; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 425/174 × 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 =
- 425/174 × 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 219/92 × 50.139/82 × 250/37 × 3.430/73 × 2.567/49 × 10.281/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/174 × 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 219/92 × 50.139/82 × 250/37 × 3.430/73 × 2.567/49 × 10.281/179 =
- (425 × 398 × 394 × 100.277 × 219 × 50.139 × 250 × 3.430 × 2.567 × 10.281) / (174 × 163 × 223 × 188 × 92 × 82 × 37 × 73 × 49 × 179) =
- (52 × 17 × 2 × 199 × 2 × 197 × 149 × 673 × 3 × 73 × 34 × 619 × 2 × 53 × 2 × 5 × 73 × 17 × 151 × 3 × 23 × 149) / (2 × 3 × 29 × 163 × 223 × 22 × 47 × 22 × 23 × 2 × 41 × 37 × 73 × 72 × 179) =
- (24 × 36 × 56 × 73 × 172 × 23 × 73 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673) / (26 × 3 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 163 × 179 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 56 × 73 × 172 × 23 × 73 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673; 26 × 3 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 163 × 179 × 223) = 24 × 3 × 72 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 56 × 73 × 172 × 23 × 73 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673) / (26 × 3 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 163 × 179 × 223) =
- ((24 × 36 × 56 × 73 × 172 × 23 × 73 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673) : (24 × 3 × 72 × 23 × 73)) / ((26 × 3 × 72 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 163 × 179 × 223) : (24 × 3 × 72 × 23 × 73)) =
- (24 : 24 × 36 : 3 × 56 × 73 : 72 × 172 × 23 : 23 × 73 : 73 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(26 : 24 × 3 : 3 × 72 : 72 × 23 : 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 : 73 × 163 × 179 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 56 × 7(3 - 2) × 172 × 1 × 1 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(2(6 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 37 × 41 × 47 × 1 × 163 × 179 × 223) =
- (20 × 35 × 56 × 71 × 172 × 1 × 1 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(22 × 1 × 70 × 1 × 29 × 37 × 41 × 47 × 1 × 163 × 179 × 223) =
- (1 × 35 × 56 × 7 × 172 × 1 × 1 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(22 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 41 × 47 × 1 × 163 × 179 × 223) =
- (35 × 56 × 7 × 172 × 1492 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(22 × 29 × 37 × 41 × 47 × 163 × 179 × 223) =
- (243 × 15.625 × 7 × 289 × 22.201 × 151 × 197 × 199 × 619 × 673)/(4 × 29 × 37 × 41 × 47 × 163 × 179 × 223) =
- 420.529.708.676.578.873.968.421.875/53.812.965.596.164
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 420.529.708.676.578.873.968.421.875 : 53.812.965.596.164 = - 7.814.654.033.981 und der Rest = - 35.102.789.172.991 ⇒
- 420.529.708.676.578.873.968.421.875 = - 7.814.654.033.981 × 53.812.965.596.164 - 35.102.789.172.991 ⇒
- 420.529.708.676.578.873.968.421.875/53.812.965.596.164 =
( - 7.814.654.033.981 × 53.812.965.596.164 - 35.102.789.172.991)/53.812.965.596.164 =
( - 7.814.654.033.981 × 53.812.965.596.164)/53.812.965.596.164 - 35.102.789.172.991/53.812.965.596.164 =
- 7.814.654.033.981 - 35.102.789.172.991/53.812.965.596.164 =
- 7.814.654.033.981 35.102.789.172.991/53.812.965.596.164
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.814.654.033.981 - 35.102.789.172.991/53.812.965.596.164 =
- 7.814.654.033.981 - 35.102.789.172.991 : 53.812.965.596.164 ≈
- 7.814.654.033.981,652310995763 ≈
- 7.814.654.033.981,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.814.654.033.981,652310995763 =
- 7.814.654.033.981,652310995763 × 100/100 =
( - 7.814.654.033.981,652310995763 × 100)/100 =
- 781.465.403.398.165,231099576295/100 ≈
- 781.465.403.398.165,231099576295% ≈
- 781.465.403.398.165,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 = - 420.529.708.676.578.873.968.421.875/53.812.965.596.164
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 = - 7.814.654.033.981 35.102.789.172.991/53.812.965.596.164
Als Dezimalzahl:
- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 ≈ - 7.814.654.033.981,65
In Prozent:
- 425/174 × - 398/163 × 394/223 × 100.277/188 × 438/184 × 100.278/164 × 1.250/185 × - 10.290/219 × 10.268/196 × 10.281/179 ≈ - 781.465.403.398.165,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.