- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 =
425/163 × 356/166 × 376/155 × 100.232/149 × 383/145 × 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × 10.264/171 × 10.245/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/163
425/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (425; 163) = 1
Der Bruch: 356/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
166 = 2 × 83
ggT (356; 166) = 2
356/166 =
(356 : 2)/(166 : 2) =
178/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/166 =
(22 × 89)/(2 × 83) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 83) =
(21 × 89)/(1 × 83) =
(2 × 89)/(1 × 83) =
178/83
Der Bruch: 376/155
376/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
155 = 5 × 31
ggT (376; 155) = 1
Der Bruch: 100.232/149
100.232/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.232 = 23 × 11 × 17 × 67
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.232; 149) = 1
Der Bruch: 383/145
383/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
145 = 5 × 29
ggT (383; 145) = 1
Der Bruch: 100.240/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
155 = 5 × 31
ggT (100.240; 155) = 5
100.240/155 =
(100.240 : 5)/(155 : 5) =
20.048/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.240/155 =
(24 × 5 × 7 × 179)/(5 × 31) =
((24 × 5 × 7 × 179) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 7 × 179)/(5 : 5 × 31) =
(24 × 1 × 7 × 179)/(1 × 31) =
20.048/31
Der Bruch: 1.222/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.222 = 2 × 13 × 47
141 = 3 × 47
ggT (1.222; 141) = 47
1.222/141 =
(1.222 : 47)/(141 : 47) =
26/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.222/141 =
(2 × 13 × 47)/(3 × 47) =
((2 × 13 × 47) : 47)/((3 × 47) : 47) =
(2 × 13 × 47 : 47)/(3 × 47 : 47) =
(2 × 13 × 1)/(3 × 1) =
26/3
Der Bruch: 10.235/172
10.235/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
172 = 22 × 43
ggT (10.235; 172) = 1
Der Bruch: 10.264/171
10.264/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
171 = 32 × 19
ggT (10.264; 171) = 1
Der Bruch: 10.245/131
10.245/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.245; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
425/163 × 356/166 × 376/155 × 100.232/149 × 383/145 × 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × 10.264/171 × 10.245/131 =
425/163 × 178/83 × 376/155 × 100.232/149 × 383/145 × 20.048/31 × 26/3 × 10.235/172 × 10.264/171 × 10.245/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
425/163 × 178/83 × 376/155 × 100.232/149 × 383/145 × 20.048/31 × 26/3 × 10.235/172 × 10.264/171 × 10.245/131 =
(425 × 178 × 376 × 100.232 × 383 × 20.048 × 26 × 10.235 × 10.264 × 10.245) / (163 × 83 × 155 × 149 × 145 × 31 × 3 × 172 × 171 × 131) =
(52 × 17 × 2 × 89 × 23 × 47 × 23 × 11 × 17 × 67 × 383 × 24 × 7 × 179 × 2 × 13 × 5 × 23 × 89 × 23 × 1.283 × 3 × 5 × 683) / (163 × 83 × 5 × 31 × 149 × 5 × 29 × 31 × 3 × 22 × 43 × 32 × 19 × 131) =
(215 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283) / (22 × 33 × 52 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283; 22 × 33 × 52 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283) / (22 × 33 × 52 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
((215 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 33 × 52 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) : (22 × 3 × 52)) =
(215 : 22 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
(2(15 - 2) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
(213 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(20 × 32 × 50 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
(213 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(1 × 32 × 1 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
(213 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 67 × 892 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(32 × 19 × 29 × 312 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
(8.192 × 25 × 7 × 11 × 13 × 289 × 23 × 47 × 67 × 7.921 × 179 × 383 × 683 × 1.283)/(9 × 19 × 29 × 961 × 43 × 83 × 131 × 149 × 163) =
2.041.933.280.197.146.606.524.129.075.200/54.113.947.053.841.107
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.041.933.280.197.146.606.524.129.075.200 : 54.113.947.053.841.107 = 37.733.955.687.348 und der Rest = 10.418.272.366.860.964 ⇒
2.041.933.280.197.146.606.524.129.075.200 = 37.733.955.687.348 × 54.113.947.053.841.107 + 10.418.272.366.860.964 ⇒
2.041.933.280.197.146.606.524.129.075.200/54.113.947.053.841.107 =
(37.733.955.687.348 × 54.113.947.053.841.107 + 10.418.272.366.860.964)/54.113.947.053.841.107 =
(37.733.955.687.348 × 54.113.947.053.841.107)/54.113.947.053.841.107 + 10.418.272.366.860.964/54.113.947.053.841.107 =
37.733.955.687.348 + 10.418.272.366.860.964/54.113.947.053.841.107 =
37.733.955.687.348 10.418.272.366.860.964/54.113.947.053.841.107
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.733.955.687.348 + 10.418.272.366.860.964/54.113.947.053.841.107 =
37.733.955.687.348 + 10.418.272.366.860.964 : 54.113.947.053.841.107 ≈
37.733.955.687.348,192524717454 ≈
37.733.955.687.348,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.733.955.687.348,192524717454 =
37.733.955.687.348,192524717454 × 100/100 =
(37.733.955.687.348,192524717454 × 100)/100 =
3.773.395.568.734.819,252471745399/100 =
3.773.395.568.734.819,252471745399% ≈
3.773.395.568.734.819,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 = 2.041.933.280.197.146.606.524.129.075.200/54.113.947.053.841.107
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 = 37.733.955.687.348 10.418.272.366.860.964/54.113.947.053.841.107
Als Dezimalzahl:
- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 ≈ 37.733.955.687.348,19
In Prozent:
- 425/163 × 356/166 × 376/155 × - 100.232/149 × 383/145 × - 100.240/155 × 1.222/141 × 10.235/172 × - 10.264/171 × 10.245/131 ≈ 3.773.395.568.734.819,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.