- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 =
425/162 × 375/168 × 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 425/162
425/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
162 = 2 × 34
ggT (425; 162) = 1
Der Bruch: 375/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
168 = 23 × 3 × 7
ggT (375; 168) = 3
375/168 =
(375 : 3)/(168 : 3) =
125/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/168 =
(3 × 53)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(23 × 1 × 7) =
125/56
Der Bruch: 383/176
383/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (383; 176) = 1
Der Bruch: 100.289/148
100.289/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.289 = 7 × 14.327
148 = 22 × 37
ggT (100.289; 148) = 1
Der Bruch: 412/169
412/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
169 = 132
ggT (412; 169) = 1
Der Bruch: 100.261/157
100.261/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.261 = 7 × 14.323
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.261; 157) = 1
Der Bruch: 1.272/173
1.272/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.272 = 23 × 3 × 53
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.272; 173) = 1
Der Bruch: 10.255/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
200 = 23 × 52
ggT (10.255; 200) = 5
10.255/200 =
(10.255 : 5)/(200 : 5) =
2.051/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/200 =
(5 × 7 × 293)/(23 × 52) =
((5 × 7 × 293) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 293)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 293)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 293)/(23 × 51) =
(1 × 7 × 293)/(23 × 5) =
2.051/40
Der Bruch: 10.264/179
10.264/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.264; 179) = 1
Der Bruch: 10.257/199
10.257/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.257; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
425/162 × 375/168 × 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 =
425/162 × 125/56 × 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 2.051/40 × 10.264/179 × 10.257/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
425/162 × 125/56 × 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 2.051/40 × 10.264/179 × 10.257/199 =
(425 × 125 × 383 × 100.289 × 412 × 100.261 × 1.272 × 2.051 × 10.264 × 10.257) / (162 × 56 × 176 × 148 × 169 × 157 × 173 × 40 × 179 × 199) =
(52 × 17 × 53 × 383 × 7 × 14.327 × 22 × 103 × 7 × 14.323 × 23 × 3 × 53 × 7 × 293 × 23 × 1.283 × 3 × 13 × 263) / (2 × 34 × 23 × 7 × 24 × 11 × 22 × 37 × 132 × 157 × 173 × 23 × 5 × 179 × 199) =
(28 × 32 × 55 × 73 × 13 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 73 × 13 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327; 213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) = 28 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 55 × 73 × 13 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327) / (213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
((28 × 32 × 55 × 73 × 13 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327) : (28 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((213 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) : (28 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 55 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(213 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(2(13 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
(20 × 30 × 54 × 72 × 1 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(25 × 32 × 1 × 1 × 11 × 131 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
(1 × 1 × 54 × 72 × 1 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(25 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
(54 × 72 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(25 × 32 × 11 × 13 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
(625 × 49 × 17 × 53 × 103 × 263 × 293 × 383 × 1.283 × 14.323 × 14.327)/(32 × 9 × 11 × 13 × 37 × 157 × 173 × 179 × 199) =
22.083.919.991.763.430.370.861.335.625/1.474.287.258.663.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.083.919.991.763.430.370.861.335.625 : 1.474.287.258.663.648 = 14.979.387.403.633 und der Rest = 555.070.901.102.441 ⇒
22.083.919.991.763.430.370.861.335.625 = 14.979.387.403.633 × 1.474.287.258.663.648 + 555.070.901.102.441 ⇒
22.083.919.991.763.430.370.861.335.625/1.474.287.258.663.648 =
(14.979.387.403.633 × 1.474.287.258.663.648 + 555.070.901.102.441)/1.474.287.258.663.648 =
(14.979.387.403.633 × 1.474.287.258.663.648)/1.474.287.258.663.648 + 555.070.901.102.441/1.474.287.258.663.648 =
14.979.387.403.633 + 555.070.901.102.441/1.474.287.258.663.648 =
14.979.387.403.633 555.070.901.102.441/1.474.287.258.663.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.979.387.403.633 + 555.070.901.102.441/1.474.287.258.663.648 =
14.979.387.403.633 + 555.070.901.102.441 : 1.474.287.258.663.648 ≈
14.979.387.403.633,376501185804 ≈
14.979.387.403.633,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.979.387.403.633,376501185804 =
14.979.387.403.633,376501185804 × 100/100 =
(14.979.387.403.633,376501185804 × 100)/100 =
1.497.938.740.363.337,65011858039/100 ≈
1.497.938.740.363.337,65011858039% ≈
1.497.938.740.363.337,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 = 22.083.919.991.763.430.370.861.335.625/1.474.287.258.663.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 = 14.979.387.403.633 555.070.901.102.441/1.474.287.258.663.648
Als Dezimalzahl:
- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 ≈ 14.979.387.403.633,38
In Prozent:
- 425/162 × 375/168 × - 383/176 × 100.289/148 × 412/169 × 100.261/157 × 1.272/173 × 10.255/200 × 10.264/179 × 10.257/199 ≈ 1.497.938.740.363.337,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.