- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 =
424/664 × 8.425/432 × 6.470/401 × 10.264/415 × 962.621/1.164 × 709/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
664 = 23 × 83
ggT (424; 664) = 23 = 8
424/664 =
(424 : 8)/(664 : 8) =
53/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/664 =
(23 × 53)/(23 × 83) =
((23 × 53) : 23)/((23 × 83) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(23 : 23 × 83) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 83) =
(20 × 53)/(20 × 83) =
(1 × 53)/(1 × 83) =
53/83
Der Bruch: 8.425/432
8.425/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.425 = 52 × 337
432 = 24 × 33
ggT (8.425; 432) = 1
Der Bruch: 6.470/401
6.470/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.470 = 2 × 5 × 647
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.470; 401) = 1
Der Bruch: 10.264/415
10.264/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
415 = 5 × 83
ggT (10.264; 415) = 1
Der Bruch: 962.621/1.164
962.621/1.164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.164 = 22 × 3 × 97
ggT (962.621; 1.164) = 1
Der Bruch: 709/395
709/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (709; 395) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
424/664 × 8.425/432 × 6.470/401 × 10.264/415 × 962.621/1.164 × 709/395 =
53/83 × 8.425/432 × 6.470/401 × 10.264/415 × 962.621/1.164 × 709/395
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/83 × 8.425/432 × 6.470/401 × 10.264/415 × 962.621/1.164 × 709/395 =
(53 × 8.425 × 6.470 × 10.264 × 962.621 × 709) / (83 × 432 × 401 × 415 × 1.164 × 395) =
(53 × 52 × 337 × 2 × 5 × 647 × 23 × 1.283 × 11 × 87.511 × 709) / (83 × 24 × 33 × 401 × 5 × 83 × 22 × 3 × 97 × 5 × 79) =
(24 × 53 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511) / (26 × 34 × 52 × 79 × 832 × 97 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511; 26 × 34 × 52 × 79 × 832 × 97 × 401) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511) / (26 × 34 × 52 × 79 × 832 × 97 × 401) =
((24 × 53 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511) : (24 × 52)) / ((26 × 34 × 52 × 79 × 832 × 97 × 401) : (24 × 52)) =
(24 : 24 × 53 : 52 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(26 : 24 × 34 × 52 : 52 × 79 × 832 × 97 × 401) =
(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(2(6 - 4) × 34 × 5(2 - 2) × 79 × 832 × 97 × 401) =
(20 × 51 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(22 × 34 × 50 × 79 × 832 × 97 × 401) =
(1 × 5 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(22 × 34 × 1 × 79 × 832 × 97 × 401) =
(5 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(22 × 34 × 79 × 832 × 97 × 401) =
(5 × 11 × 53 × 337 × 647 × 709 × 1.283 × 87.511)/(4 × 81 × 79 × 6.889 × 97 × 401) =
50.595.079.051.769.963.645/6.858.740.839.068
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.595.079.051.769.963.645 : 6.858.740.839.068 = 7.376.729 und der Rest = 6.600.732.715.073 ⇒
50.595.079.051.769.963.645 = 7.376.729 × 6.858.740.839.068 + 6.600.732.715.073 ⇒
50.595.079.051.769.963.645/6.858.740.839.068 =
(7.376.729 × 6.858.740.839.068 + 6.600.732.715.073)/6.858.740.839.068 =
(7.376.729 × 6.858.740.839.068)/6.858.740.839.068 + 6.600.732.715.073/6.858.740.839.068 =
7.376.729 + 6.600.732.715.073/6.858.740.839.068 =
7.376.729 6.600.732.715.073/6.858.740.839.068
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.376.729 + 6.600.732.715.073/6.858.740.839.068 =
7.376.729 + 6.600.732.715.073 : 6.858.740.839.068 ≈
7.376.729,962382581577 ≈
7.376.729,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.376.729,962382581577 =
7.376.729,962382581577 × 100/100 =
(7.376.729,962382581577 × 100)/100 =
737.672.996,238258157746/100 ≈
737.672.996,238258157746% ≈
737.672.996,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 = 50.595.079.051.769.963.645/6.858.740.839.068
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 = 7.376.729 6.600.732.715.073/6.858.740.839.068
Als Dezimalzahl:
- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 ≈ 7.376.729,96
In Prozent:
- 424/664 × 8.425/432 × - 6.470/401 × - 10.264/415 × - 962.621/1.164 × 709/395 ≈ 737.672.996,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.