- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 =
- 424/640 × 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × 700/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
640 = 27 × 5
ggT (424; 640) = 23 = 8
424/640 =
(424 : 8)/(640 : 8) =
53/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
424/640 =
(23 × 53)/(27 × 5) =
((23 × 53) : 23)/((27 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 53)/(27 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 53)/(2(7 - 3) × 5) =
(20 × 53)/(24 × 5) =
(1 × 53)/(24 × 5) =
53/80
Der Bruch: 8.409/425
8.409/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.409 = 3 × 2.803
425 = 52 × 17
ggT (8.409; 425) = 1
Der Bruch: 6.468/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
404 = 22 × 101
ggT (6.468; 404) = 22 = 4
6.468/404 =
(6.468 : 4)/(404 : 4) =
1.617/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.468/404 =
(22 × 3 × 72 × 11)/(22 × 101) =
((22 × 3 × 72 × 11) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 72 × 11)/(22 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 72 × 11)/(2(2 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 72 × 11)/(20 × 101) =
(1 × 3 × 72 × 11)/(1 × 101) =
1.617/101
Der Bruch: 10.262/389
10.262/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.262; 389) = 1
Der Bruch: 962.589/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.589 = 3 × 67 × 4.789
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (962.589; 1.155) = 3
962.589/1.155 =
(962.589 : 3)/(1.155 : 3) =
320.863/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.589/1.155 =
(3 × 67 × 4.789)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((3 × 67 × 4.789) : 3)/((3 × 5 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 67 × 4.789)/(3 : 3 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 67 × 4.789)/(1 × 5 × 7 × 11) =
320.863/385
Der Bruch: 700/379
700/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (700; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/640 × 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × 700/379 =
- 53/80 × 8.409/425 × 1.617/101 × 10.262/389 × 320.863/385 × 700/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/80 × 8.409/425 × 1.617/101 × 10.262/389 × 320.863/385 × 700/379 =
- (53 × 8.409 × 1.617 × 10.262 × 320.863 × 700) / (80 × 425 × 101 × 389 × 385 × 379) =
- (53 × 3 × 2.803 × 3 × 72 × 11 × 2 × 7 × 733 × 67 × 4.789 × 22 × 52 × 7) / (24 × 5 × 52 × 17 × 101 × 389 × 5 × 7 × 11 × 379) =
- (23 × 32 × 52 × 74 × 11 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789) / (24 × 54 × 7 × 11 × 17 × 101 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 74 × 11 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789; 24 × 54 × 7 × 11 × 17 × 101 × 379 × 389) = 23 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 74 × 11 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789) / (24 × 54 × 7 × 11 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- ((23 × 32 × 52 × 74 × 11 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789) : (23 × 52 × 7 × 11)) / ((24 × 54 × 7 × 11 × 17 × 101 × 379 × 389) : (23 × 52 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(24 : 23 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- (2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(2(4 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- (20 × 32 × 50 × 73 × 1 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(2 × 52 × 1 × 1 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 1 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(2 × 52 × 1 × 1 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- (32 × 73 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(2 × 52 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- (9 × 343 × 53 × 67 × 733 × 2.803 × 4.789)/(2 × 25 × 17 × 101 × 379 × 389) =
- 107.859.700.798.881.507/12.656.951.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 107.859.700.798.881.507 : 12.656.951.350 = - 8.521.775 und der Rest = - 9.208.235.257 ⇒
- 107.859.700.798.881.507 = - 8.521.775 × 12.656.951.350 - 9.208.235.257 ⇒
- 107.859.700.798.881.507/12.656.951.350 =
( - 8.521.775 × 12.656.951.350 - 9.208.235.257)/12.656.951.350 =
( - 8.521.775 × 12.656.951.350)/12.656.951.350 - 9.208.235.257/12.656.951.350 =
- 8.521.775 - 9.208.235.257/12.656.951.350 =
- 8.521.775 9.208.235.257/12.656.951.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.521.775 - 9.208.235.257/12.656.951.350 =
- 8.521.775 - 9.208.235.257 : 12.656.951.350 ≈
- 8.521.775,727523951255 ≈
- 8.521.775,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.521.775,727523951255 =
- 8.521.775,727523951255 × 100/100 =
( - 8.521.775,727523951255 × 100)/100 =
- 852.177.572,752395125545/100 ≈
- 852.177.572,752395125545% ≈
- 852.177.572,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 = - 107.859.700.798.881.507/12.656.951.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 = - 8.521.775 9.208.235.257/12.656.951.350
Als Dezimalzahl:
- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 ≈ - 8.521.775,73
In Prozent:
- 424/640 × - 8.409/425 × 6.468/404 × 10.262/389 × 962.589/1.155 × - 700/379 ≈ - 852.177.572,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.