- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 =
- 424/299 × 454/283 × 468/289 × 459/314 × 481/284 × 548/280 × 699/278 × 915/323 × 938/315 × 1.602/313 × 3.117/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/299
424/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
299 = 13 × 23
ggT (424; 299) = 1
Der Bruch: 454/283
454/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 283) = 1
Der Bruch: 468/289
468/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
289 = 172
ggT (468; 289) = 1
Der Bruch: 459/314
459/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
314 = 2 × 157
ggT (459; 314) = 1
Der Bruch: 481/284
481/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
284 = 22 × 71
ggT (481; 284) = 1
Der Bruch: 548/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
280 = 23 × 5 × 7
ggT (548; 280) = 22 = 4
548/280 =
(548 : 4)/(280 : 4) =
137/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/280 =
(22 × 137)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 137)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 137)/(2 × 5 × 7) =
137/70
Der Bruch: 699/278
699/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
278 = 2 × 139
ggT (699; 278) = 1
Der Bruch: 915/323
915/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
323 = 17 × 19
ggT (915; 323) = 1
Der Bruch: 938/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
315 = 32 × 5 × 7
ggT (938; 315) = 7
938/315 =
(938 : 7)/(315 : 7) =
134/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/315 =
(2 × 7 × 67)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 67) : 7)/((32 × 5 × 7) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 67)/(32 × 5 × 7 : 7) =
(2 × 1 × 67)/(32 × 5 × 1) =
134/45
Der Bruch: 1.602/313
1.602/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.602 = 2 × 32 × 89
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.602; 313) = 1
Der Bruch: 3.117/307
3.117/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.117; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/299 × 454/283 × 468/289 × 459/314 × 481/284 × 548/280 × 699/278 × 915/323 × 938/315 × 1.602/313 × 3.117/307 =
- 424/299 × 454/283 × 468/289 × 459/314 × 481/284 × 137/70 × 699/278 × 915/323 × 134/45 × 1.602/313 × 3.117/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/299 × 454/283 × 468/289 × 459/314 × 481/284 × 137/70 × 699/278 × 915/323 × 134/45 × 1.602/313 × 3.117/307 =
- (424 × 454 × 468 × 459 × 481 × 137 × 699 × 915 × 134 × 1.602 × 3.117) / (299 × 283 × 289 × 314 × 284 × 70 × 278 × 323 × 45 × 313 × 307) =
- (23 × 53 × 2 × 227 × 22 × 32 × 13 × 33 × 17 × 13 × 37 × 137 × 3 × 233 × 3 × 5 × 61 × 2 × 67 × 2 × 32 × 89 × 3 × 1.039) / (13 × 23 × 283 × 172 × 2 × 157 × 22 × 71 × 2 × 5 × 7 × 2 × 139 × 17 × 19 × 32 × 5 × 313 × 307) =
- (28 × 310 × 5 × 132 × 17 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 310 × 5 × 132 × 17 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039; 25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) = 25 × 32 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 310 × 5 × 132 × 17 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039) / (25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- ((28 × 310 × 5 × 132 × 17 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039) : (25 × 32 × 5 × 13 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) : (25 × 32 × 5 × 13 × 17)) =
- (28 : 25 × 310 : 32 × 5 : 5 × 132 : 13 × 17 : 17 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- (2(8 - 5) × 3(10 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17(3 - 1) × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- (23 × 38 × 1 × 131 × 1 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- (23 × 38 × 1 × 13 × 1 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- (23 × 38 × 13 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(5 × 7 × 172 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- (8 × 6.561 × 13 × 37 × 53 × 61 × 67 × 89 × 137 × 227 × 233 × 1.039)/(5 × 7 × 289 × 19 × 23 × 71 × 139 × 157 × 283 × 307 × 313) =
- 3.664.320.970.508.234.617.624.056/186.246.994.849.921.052.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.664.320.970.508.234.617.624.056 : 186.246.994.849.921.052.495 = - 19.674 und der Rest = - 97.593.830.887.830.837.426 ⇒
- 3.664.320.970.508.234.617.624.056 = - 19.674 × 186.246.994.849.921.052.495 - 97.593.830.887.830.837.426 ⇒
- 3.664.320.970.508.234.617.624.056/186.246.994.849.921.052.495 =
( - 19.674 × 186.246.994.849.921.052.495 - 97.593.830.887.830.837.426)/186.246.994.849.921.052.495 =
( - 19.674 × 186.246.994.849.921.052.495)/186.246.994.849.921.052.495 - 97.593.830.887.830.837.426/186.246.994.849.921.052.495 =
- 19.674 - 97.593.830.887.830.837.426/186.246.994.849.921.052.495 =
- 19.674 97.593.830.887.830.837.426/186.246.994.849.921.052.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.674 - 97.593.830.887.830.837.426/186.246.994.849.921.052.495 =
- 19.674 - 97.593.830.887.830.837.426 : 186.246.994.849.921.052.495 ≈
- 19.674,524002177681 ≈
- 19.674,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.674,524002177681 =
- 19.674,524002177681 × 100/100 =
( - 19.674,524002177681 × 100)/100 =
- 1.967.452,400217768063/100 ≈
- 1.967.452,400217768063% ≈
- 1.967.452,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 = - 3.664.320.970.508.234.617.624.056/186.246.994.849.921.052.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 = - 19.674 97.593.830.887.830.837.426/186.246.994.849.921.052.495
Als Dezimalzahl:
- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 ≈ - 19.674,52
In Prozent:
- 424/299 × 454/283 × - 468/289 × - 459/314 × 481/284 × - 548/280 × 699/278 × - 915/323 × 938/315 × - 1.602/313 × - 3.117/307 ≈ - 1.967.452,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.