- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 =
- 424/283 × 420/279 × 430/289 × 422/267 × 475/288 × 515/256 × 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × 3.087/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 424/283
424/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 283) = 1
Der Bruch: 420/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
279 = 32 × 31
ggT (420; 279) = 3
420/279 =
(420 : 3)/(279 : 3) =
140/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/279 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(32 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(32 : 3 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(3(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(31 × 31) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(3 × 31) =
140/93
Der Bruch: 430/289
430/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
289 = 172
ggT (430; 289) = 1
Der Bruch: 422/267
422/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
267 = 3 × 89
ggT (422; 267) = 1
Der Bruch: 475/288
475/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
288 = 25 × 32
ggT (475; 288) = 1
Der Bruch: 515/256
515/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
256 = 28
ggT (515; 256) = 1
Der Bruch: 671/240
671/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
240 = 24 × 3 × 5
ggT (671; 240) = 1
Der Bruch: 856/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
290 = 2 × 5 × 29
ggT (856; 290) = 2
856/290 =
(856 : 2)/(290 : 2) =
428/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/290 =
(23 × 107)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 107)/(1 × 5 × 29) =
428/145
Der Bruch: 907/290
907/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (907; 290) = 1
Der Bruch: 1.595/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
295 = 5 × 59
ggT (1.595; 295) = 5
1.595/295 =
(1.595 : 5)/(295 : 5) =
319/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.595/295 =
(5 × 11 × 29)/(5 × 59) =
((5 × 11 × 29) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 29)/(5 : 5 × 59) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 59) =
319/59
Der Bruch: 3.087/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.087 = 32 × 73
258 = 2 × 3 × 43
ggT (3.087; 258) = 3
3.087/258 =
(3.087 : 3)/(258 : 3) =
1.029/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.087/258 =
(32 × 73)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 73) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 73)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 73)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 73)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 73)/(2 × 1 × 43) =
1.029/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/283 × 420/279 × 430/289 × 422/267 × 475/288 × 515/256 × 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × 3.087/258 =
- 424/283 × 140/93 × 430/289 × 422/267 × 475/288 × 515/256 × 671/240 × 428/145 × 907/290 × 319/59 × 1.029/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/283 × 140/93 × 430/289 × 422/267 × 475/288 × 515/256 × 671/240 × 428/145 × 907/290 × 319/59 × 1.029/86 =
- (424 × 140 × 430 × 422 × 475 × 515 × 671 × 428 × 907 × 319 × 1.029) / (283 × 93 × 289 × 267 × 288 × 256 × 240 × 145 × 290 × 59 × 86) =
- (23 × 53 × 22 × 5 × 7 × 2 × 5 × 43 × 2 × 211 × 52 × 19 × 5 × 103 × 11 × 61 × 22 × 107 × 907 × 11 × 29 × 3 × 73) / (283 × 3 × 31 × 172 × 3 × 89 × 25 × 32 × 28 × 24 × 3 × 5 × 5 × 29 × 2 × 5 × 29 × 59 × 2 × 43) =
- (29 × 3 × 55 × 74 × 112 × 19 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907) / (219 × 35 × 53 × 172 × 292 × 31 × 43 × 59 × 89 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 55 × 74 × 112 × 19 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907; 219 × 35 × 53 × 172 × 292 × 31 × 43 × 59 × 89 × 283) = 29 × 3 × 53 × 29 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 55 × 74 × 112 × 19 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907) / (219 × 35 × 53 × 172 × 292 × 31 × 43 × 59 × 89 × 283) =
- ((29 × 3 × 55 × 74 × 112 × 19 × 29 × 43 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907) : (29 × 3 × 53 × 29 × 43)) / ((219 × 35 × 53 × 172 × 292 × 31 × 43 × 59 × 89 × 283) : (29 × 3 × 53 × 29 × 43)) =
- (29 : 29 × 3 : 3 × 55 : 53 × 74 × 112 × 19 × 29 : 29 × 43 : 43 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(219 : 29 × 35 : 3 × 53 : 53 × 172 × 292 : 29 × 31 × 43 : 43 × 59 × 89 × 283) =
- (2(9 - 9) × 1 × 5(5 - 3) × 74 × 112 × 19 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(2(19 - 9) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 172 × 29(2 - 1) × 31 × 1 × 59 × 89 × 283) =
- (20 × 1 × 52 × 74 × 112 × 19 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(210 × 34 × 50 × 172 × 29 × 31 × 1 × 59 × 89 × 283) =
- (1 × 1 × 52 × 74 × 112 × 19 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(210 × 34 × 1 × 172 × 29 × 31 × 1 × 59 × 89 × 283) =
- (52 × 74 × 112 × 19 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(210 × 34 × 172 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283) =
- (25 × 2.401 × 121 × 19 × 53 × 61 × 103 × 107 × 211 × 907)/(1.024 × 81 × 289 × 29 × 31 × 59 × 89 × 283) =
- 940.995.592.726.358.605.975/32.023.659.828.022.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 940.995.592.726.358.605.975 : 32.023.659.828.022.272 = - 29.384 und der Rest = - 12.372.339.752.165.527 ⇒
- 940.995.592.726.358.605.975 = - 29.384 × 32.023.659.828.022.272 - 12.372.339.752.165.527 ⇒
- 940.995.592.726.358.605.975/32.023.659.828.022.272 =
( - 29.384 × 32.023.659.828.022.272 - 12.372.339.752.165.527)/32.023.659.828.022.272 =
( - 29.384 × 32.023.659.828.022.272)/32.023.659.828.022.272 - 12.372.339.752.165.527/32.023.659.828.022.272 =
- 29.384 - 12.372.339.752.165.527/32.023.659.828.022.272 =
- 29.384 12.372.339.752.165.527/32.023.659.828.022.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.384 - 12.372.339.752.165.527/32.023.659.828.022.272 =
- 29.384 - 12.372.339.752.165.527 : 32.023.659.828.022.272 ≈
- 29.384,386349961829 ≈
- 29.384,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.384,386349961829 =
- 29.384,386349961829 × 100/100 =
( - 29.384,386349961829 × 100)/100 =
- 2.938.438,634996182851/100 ≈
- 2.938.438,634996182851% ≈
- 2.938.438,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 = - 940.995.592.726.358.605.975/32.023.659.828.022.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 = - 29.384 12.372.339.752.165.527/32.023.659.828.022.272
Als Dezimalzahl:
- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 ≈ - 29.384,39
In Prozent:
- 424/283 × - 420/279 × 430/289 × - 422/267 × - 475/288 × - 515/256 × - 671/240 × 856/290 × 907/290 × 1.595/295 × - 3.087/258 ≈ - 2.938.438,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.