- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 =
423/658 × 8.439/433 × 6.476/405 × 10.278/412 × 962.621/1.170 × 689/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
658 = 2 × 7 × 47
ggT (423; 658) = 47
423/658 =
(423 : 47)/(658 : 47) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
423/658 =
(32 × 47)/(2 × 7 × 47) =
((32 × 47) : 47)/((2 × 7 × 47) : 47) =
(32 × 47 : 47)/(2 × 7 × 47 : 47) =
(32 × 1)/(2 × 7 × 1) =
9/14
Der Bruch: 8.439/433
8.439/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.439 = 3 × 29 × 97
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.439; 433) = 1
Der Bruch: 6.476/405
6.476/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.476 = 22 × 1.619
405 = 34 × 5
ggT (6.476; 405) = 1
Der Bruch: 10.278/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
412 = 22 × 103
ggT (10.278; 412) = 2
10.278/412 =
(10.278 : 2)/(412 : 2) =
5.139/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/412 =
(2 × 32 × 571)/(22 × 103) =
((2 × 32 × 571) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 571)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 32 × 571)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 32 × 571)/(21 × 103) =
(1 × 32 × 571)/(2 × 103) =
5.139/206
Der Bruch: 962.621/1.170
962.621/1.170 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.621; 1.170) = 1
Der Bruch: 689/393
689/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
393 = 3 × 131
ggT (689; 393) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
423/658 × 8.439/433 × 6.476/405 × 10.278/412 × 962.621/1.170 × 689/393 =
9/14 × 8.439/433 × 6.476/405 × 5.139/206 × 962.621/1.170 × 689/393
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
9/14 × 8.439/433 × 6.476/405 × 5.139/206 × 962.621/1.170 × 689/393 =
(9 × 8.439 × 6.476 × 5.139 × 962.621 × 689) / (14 × 433 × 405 × 206 × 1.170 × 393) =
(32 × 3 × 29 × 97 × 22 × 1.619 × 32 × 571 × 11 × 87.511 × 13 × 53) / (2 × 7 × 433 × 34 × 5 × 2 × 103 × 2 × 32 × 5 × 13 × 3 × 131) =
(22 × 35 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511) / (23 × 37 × 52 × 7 × 13 × 103 × 131 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511; 23 × 37 × 52 × 7 × 13 × 103 × 131 × 433) = 22 × 35 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511) / (23 × 37 × 52 × 7 × 13 × 103 × 131 × 433) =
((22 × 35 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511) : (22 × 35 × 13)) / ((23 × 37 × 52 × 7 × 13 × 103 × 131 × 433) : (22 × 35 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 35 × 11 × 13 : 13 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(23 : 22 × 37 : 35 × 52 × 7 × 13 : 13 × 103 × 131 × 433) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(2(3 - 2) × 3(7 - 5) × 52 × 7 × 1 × 103 × 131 × 433) =
(20 × 30 × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(2 × 32 × 52 × 7 × 1 × 103 × 131 × 433) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(2 × 32 × 52 × 7 × 1 × 103 × 131 × 433) =
(11 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(2 × 32 × 52 × 7 × 103 × 131 × 433) =
(11 × 29 × 53 × 97 × 571 × 1.619 × 87.511)/(2 × 9 × 25 × 7 × 103 × 131 × 433) =
132.673.409.671.374.781/18.403.777.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.673.409.671.374.781 : 18.403.777.350 = 7.209.031 und der Rest = 8.238.126.931 ⇒
132.673.409.671.374.781 = 7.209.031 × 18.403.777.350 + 8.238.126.931 ⇒
132.673.409.671.374.781/18.403.777.350 =
(7.209.031 × 18.403.777.350 + 8.238.126.931)/18.403.777.350 =
(7.209.031 × 18.403.777.350)/18.403.777.350 + 8.238.126.931/18.403.777.350 =
7.209.031 + 8.238.126.931/18.403.777.350 =
7.209.031 8.238.126.931/18.403.777.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.209.031 + 8.238.126.931/18.403.777.350 =
7.209.031 + 8.238.126.931 : 18.403.777.350 ≈
7.209.031,447632394933 ≈
7.209.031,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.209.031,447632394933 =
7.209.031,447632394933 × 100/100 =
(7.209.031,447632394933 × 100)/100 =
720.903.144,763239493332/100 ≈
720.903.144,763239493332% ≈
720.903.144,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 = 132.673.409.671.374.781/18.403.777.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 = 7.209.031 8.238.126.931/18.403.777.350
Als Dezimalzahl:
- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 ≈ 7.209.031,45
In Prozent:
- 423/658 × - 8.439/433 × - 6.476/405 × - 10.278/412 × - 962.621/1.170 × - 689/393 ≈ 720.903.144,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.