- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 =
- 423/272 × 419/251 × 408/280 × 384/273 × 466/276 × 498/271 × 650/260 × 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/272
423/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
272 = 24 × 17
ggT (423; 272) = 1
Der Bruch: 419/251
419/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 251) = 1
Der Bruch: 408/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
280 = 23 × 5 × 7
ggT (408; 280) = 23 = 8
408/280 =
(408 : 8)/(280 : 8) =
51/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/280 =
(23 × 3 × 17)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 17) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 17)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 17)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 5 × 7) =
51/35
Der Bruch: 384/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
273 = 3 × 7 × 13
ggT (384; 273) = 3
384/273 =
(384 : 3)/(273 : 3) =
128/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/273 =
(27 × 3)/(3 × 7 × 13) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(27 × 1)/(1 × 7 × 13) =
128/91
Der Bruch: 466/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
276 = 22 × 3 × 23
ggT (466; 276) = 2
466/276 =
(466 : 2)/(276 : 2) =
233/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/276 =
(2 × 233)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 233)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 233)/(2 × 3 × 23) =
233/138
Der Bruch: 498/271
498/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 271) = 1
Der Bruch: 650/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
260 = 22 × 5 × 13
ggT (650; 260) = 2 × 5 × 13 = 130
650/260 =
(650 : 130)/(260 : 130) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
650/260 =
(2 × 52 × 13)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 5 × 13))/((22 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13 : 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 847/258
847/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
258 = 2 × 3 × 43
ggT (847; 258) = 1
Der Bruch: 928/263
928/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (928; 263) = 1
Der Bruch: 1.588/295
1.588/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
295 = 5 × 59
ggT (1.588; 295) = 1
Der Bruch: 3.085/264
3.085/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.085 = 5 × 617
264 = 23 × 3 × 11
ggT (3.085; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/272 × 419/251 × 408/280 × 384/273 × 466/276 × 498/271 × 650/260 × 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 =
- 423/272 × 419/251 × 51/35 × 128/91 × 233/138 × 498/271 × 5/2 × 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 423/272 × 419/251 × 51/35 × 128/91 × 233/138 × 498/271 × 5/2 × 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 =
- (423 × 419 × 51 × 128 × 233 × 498 × 5 × 847 × 928 × 1.588 × 3.085) / (272 × 251 × 35 × 91 × 138 × 271 × 2 × 258 × 263 × 295 × 264) =
- (32 × 47 × 419 × 3 × 17 × 27 × 233 × 2 × 3 × 83 × 5 × 7 × 112 × 25 × 29 × 22 × 397 × 5 × 617) / (24 × 17 × 251 × 5 × 7 × 7 × 13 × 2 × 3 × 23 × 271 × 2 × 2 × 3 × 43 × 263 × 5 × 59 × 23 × 3 × 11) =
- (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617) / (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617; 210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) = 210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617) / (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- ((215 × 34 × 52 × 7 × 112 × 17 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617) : (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) : (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
- (215 : 210 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(210 : 210 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- (2(15 - 10) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- (25 × 31 × 50 × 1 × 111 × 1 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- (25 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- (25 × 3 × 11 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- (32 × 3 × 11 × 29 × 47 × 83 × 233 × 397 × 419 × 617)/(7 × 13 × 23 × 43 × 59 × 251 × 263 × 271) =
- 2.856.823.970.506.141.152/94.992.311.648.143
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.856.823.970.506.141.152 : 94.992.311.648.143 = - 30.074 und der Rest = - 25.189.999.888.570 ⇒
- 2.856.823.970.506.141.152 = - 30.074 × 94.992.311.648.143 - 25.189.999.888.570 ⇒
- 2.856.823.970.506.141.152/94.992.311.648.143 =
( - 30.074 × 94.992.311.648.143 - 25.189.999.888.570)/94.992.311.648.143 =
( - 30.074 × 94.992.311.648.143)/94.992.311.648.143 - 25.189.999.888.570/94.992.311.648.143 =
- 30.074 - 25.189.999.888.570/94.992.311.648.143 =
- 30.074 25.189.999.888.570/94.992.311.648.143
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.074 - 25.189.999.888.570/94.992.311.648.143 =
- 30.074 - 25.189.999.888.570 : 94.992.311.648.143 ≈
- 30.074,265179354534 ≈
- 30.074,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.074,265179354534 =
- 30.074,265179354534 × 100/100 =
( - 30.074,265179354534 × 100)/100 =
- 3.007.426,517935453424/100 =
- 3.007.426,517935453424% ≈
- 3.007.426,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 = - 2.856.823.970.506.141.152/94.992.311.648.143
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 = - 30.074 25.189.999.888.570/94.992.311.648.143
Als Dezimalzahl:
- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 ≈ - 30.074,27
In Prozent:
- 423/272 × - 419/251 × - 408/280 × 384/273 × - 466/276 × - 498/271 × - 650/260 × - 847/258 × 928/263 × 1.588/295 × 3.085/264 ≈ - 3.007.426,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.