- 423/263 × 269/445 × - 254/427 × 300/461 × 256/426 × - 307/506 × - 274/584 × 259/646 × - 276/935 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 423/263 × 269/445 × - 254/427 × 300/461 × 256/426 × - 307/506 × - 274/584 × 259/646 × - 276/935 =
- 423/263 × 269/445 × 254/427 × 300/461 × 256/426 × 307/506 × 274/584 × 259/646 × 276/935
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 423/263
423/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 263) = 1
Der Bruch: 269/445
269/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (269; 445) = 1
Der Bruch: 254/427
254/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
427 = 7 × 61
ggT (254; 427) = 1
Der Bruch: 300/461
300/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (300; 461) = 1
Der Bruch: 256/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
426 = 2 × 3 × 71
ggT (256; 426) = 2
256/426 =
(256 : 2)/(426 : 2) =
128/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/426 =
28/(2 × 3 × 71) =
(28 : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 3 × 71) =
2(8 - 1)/(1 × 3 × 71) =
27/(1 × 3 × 71) =
128/213
Der Bruch: 307/506
307/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (307; 506) = 1
Der Bruch: 274/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
274 = 2 × 137
584 = 23 × 73
ggT (274; 584) = 2
274/584 =
(274 : 2)/(584 : 2) =
137/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
274/584 =
(2 × 137)/(23 × 73) =
((2 × 137) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 137)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 137)/(22 × 73) =
137/292
Der Bruch: 259/646
259/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
646 = 2 × 17 × 19
ggT (259; 646) = 1
Der Bruch: 276/935
276/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
935 = 5 × 11 × 17
ggT (276; 935) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 423/263 × 269/445 × 254/427 × 300/461 × 256/426 × 307/506 × 274/584 × 259/646 × 276/935 =
- 423/263 × 269/445 × 254/427 × 300/461 × 128/213 × 307/506 × 137/292 × 259/646 × 276/935
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 423/263 × 269/445 × 254/427 × 300/461 × 128/213 × 307/506 × 137/292 × 259/646 × 276/935 =
- (423 × 269 × 254 × 300 × 128 × 307 × 137 × 259 × 276) / (263 × 445 × 427 × 461 × 213 × 506 × 292 × 646 × 935) =
- (32 × 47 × 269 × 2 × 127 × 22 × 3 × 52 × 27 × 307 × 137 × 7 × 37 × 22 × 3 × 23) / (263 × 5 × 89 × 7 × 61 × 461 × 3 × 71 × 2 × 11 × 23 × 22 × 73 × 2 × 17 × 19 × 5 × 11 × 17) =
- (212 × 34 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307; 24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) = 24 × 3 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307) / (24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- ((212 × 34 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307) : (24 × 3 × 52 × 7 × 23)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) : (24 × 3 × 52 × 7 × 23)) =
- (212 : 24 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 : 23 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 172 × 19 × 23 : 23 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- (2(12 - 4) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 172 × 19 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- (28 × 33 × 50 × 1 × 1 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(20 × 1 × 50 × 1 × 112 × 172 × 19 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- (28 × 33 × 1 × 1 × 1 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 19 × 1 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- (28 × 33 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(112 × 172 × 19 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- (256 × 27 × 37 × 47 × 127 × 137 × 269 × 307)/(121 × 289 × 19 × 61 × 71 × 73 × 89 × 263 × 461) =
- 17.271.030.656.768.256/2.266.702.577.158.190.611
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.271.030.656.768.256/2.266.702.577.158.190.611 =
- 17.271.030.656.768.256 : 2.266.702.577.158.190.611 ≈
- 0,007619451635 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007619451635 =
- 0,007619451635 × 100/100 =
( - 0,007619451635 × 100)/100 =
- 0,761945163464/100 ≈
- 0,761945163464% ≈
- 0,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 423/263 × 269/445 × - 254/427 × 300/461 × 256/426 × - 307/506 × - 274/584 × 259/646 × - 276/935 = - 17.271.030.656.768.256/2.266.702.577.158.190.611
Als Dezimalzahl:
- 423/263 × 269/445 × - 254/427 × 300/461 × 256/426 × - 307/506 × - 274/584 × 259/646 × - 276/935 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 423/263 × 269/445 × - 254/427 × 300/461 × 256/426 × - 307/506 × - 274/584 × 259/646 × - 276/935 ≈ - 0,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.