- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 =
422/651 × 8.436/428 × 6.453/368 × 10.271/395 × 962.608/1.159 × 700/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/651
422/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
651 = 3 × 7 × 31
ggT (422; 651) = 1
Der Bruch: 8.436/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.436 = 22 × 3 × 19 × 37
428 = 22 × 107
ggT (8.436; 428) = 22 = 4
8.436/428 =
(8.436 : 4)/(428 : 4) =
2.109/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.436/428 =
(22 × 3 × 19 × 37)/(22 × 107) =
((22 × 3 × 19 × 37) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 37)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 37)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 3 × 19 × 37)/(20 × 107) =
(1 × 3 × 19 × 37)/(1 × 107) =
2.109/107
Der Bruch: 6.453/368
6.453/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.453 = 33 × 239
368 = 24 × 23
ggT (6.453; 368) = 1
Der Bruch: 10.271/395
10.271/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (10.271; 395) = 1
Der Bruch: 962.608/1.159
962.608/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.608 = 24 × 17 × 3.539
1.159 = 19 × 61
ggT (962.608; 1.159) = 1
Der Bruch: 700/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (700; 390) = 2 × 5 = 10
700/390 =
(700 : 10)/(390 : 10) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/390 =
(22 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 1 × 13) =
70/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
422/651 × 8.436/428 × 6.453/368 × 10.271/395 × 962.608/1.159 × 700/390 =
422/651 × 2.109/107 × 6.453/368 × 10.271/395 × 962.608/1.159 × 70/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
422/651 × 2.109/107 × 6.453/368 × 10.271/395 × 962.608/1.159 × 70/39 =
(422 × 2.109 × 6.453 × 10.271 × 962.608 × 70) / (651 × 107 × 368 × 395 × 1.159 × 39) =
(2 × 211 × 3 × 19 × 37 × 33 × 239 × 10.271 × 24 × 17 × 3.539 × 2 × 5 × 7) / (3 × 7 × 31 × 107 × 24 × 23 × 5 × 79 × 19 × 61 × 3 × 13) =
(26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271; 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) = 24 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
((26 × 34 × 5 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) : (24 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(26 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
(22 × 32 × 17 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(13 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
(4 × 9 × 17 × 37 × 211 × 239 × 3.539 × 10.271)/(13 × 23 × 31 × 61 × 79 × 107) =
41.507.520.810.409.044/4.779.402.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.507.520.810.409.044 : 4.779.402.277 = 8.684.667 und der Rest = 3.575.622.285 ⇒
41.507.520.810.409.044 = 8.684.667 × 4.779.402.277 + 3.575.622.285 ⇒
41.507.520.810.409.044/4.779.402.277 =
(8.684.667 × 4.779.402.277 + 3.575.622.285)/4.779.402.277 =
(8.684.667 × 4.779.402.277)/4.779.402.277 + 3.575.622.285/4.779.402.277 =
8.684.667 + 3.575.622.285/4.779.402.277 =
8.684.667 3.575.622.285/4.779.402.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.684.667 + 3.575.622.285/4.779.402.277 =
8.684.667 + 3.575.622.285 : 4.779.402.277 ≈
8.684.667,7481316863 ≈
8.684.667,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.684.667,7481316863 =
8.684.667,7481316863 × 100/100 =
(8.684.667,7481316863 × 100)/100 =
868.466.774,81316863004/100 ≈
868.466.774,81316863004% ≈
868.466.774,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 = 41.507.520.810.409.044/4.779.402.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 = 8.684.667 3.575.622.285/4.779.402.277
Als Dezimalzahl:
- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 ≈ 8.684.667,75
In Prozent:
- 422/651 × - 8.436/428 × 6.453/368 × - 10.271/395 × 962.608/1.159 × - 700/390 ≈ 868.466.774,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.