- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 =
422/300 × 456/289 × 468/290 × 464/313 × 487/284 × 547/282 × 704/276 × 915/324 × 938/316 × 1.597/311 × 3.117/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
300 = 22 × 3 × 52
ggT (422; 300) = 2
422/300 =
(422 : 2)/(300 : 2) =
211/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
422/300 =
(2 × 211)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 211)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 52) =
211/150
Der Bruch: 456/289
456/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
289 = 172
ggT (456; 289) = 1
Der Bruch: 468/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
290 = 2 × 5 × 29
ggT (468; 290) = 2
468/290 =
(468 : 2)/(290 : 2) =
234/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/290 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 5 × 29) =
234/145
Der Bruch: 464/313
464/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 313) = 1
Der Bruch: 487/284
487/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (487; 284) = 1
Der Bruch: 547/282
547/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (547; 282) = 1
Der Bruch: 704/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
276 = 22 × 3 × 23
ggT (704; 276) = 22 = 4
704/276 =
(704 : 4)/(276 : 4) =
176/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/276 =
(26 × 11)/(22 × 3 × 23) =
((26 × 11) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(26 : 22 × 11)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(6 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(24 × 11)/(20 × 3 × 23) =
(24 × 11)/(1 × 3 × 23) =
176/69
Der Bruch: 915/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
324 = 22 × 34
ggT (915; 324) = 3
915/324 =
(915 : 3)/(324 : 3) =
305/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/324 =
(3 × 5 × 61)/(22 × 34) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 61)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 61)/(22 × 33) =
305/108
Der Bruch: 938/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
316 = 22 × 79
ggT (938; 316) = 2
938/316 =
(938 : 2)/(316 : 2) =
469/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/316 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 79) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 79) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 79) =
469/158
Der Bruch: 1.597/311
1.597/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.597 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.597; 311) = 1
Der Bruch: 3.117/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.117 = 3 × 1.039
303 = 3 × 101
ggT (3.117; 303) = 3
3.117/303 =
(3.117 : 3)/(303 : 3) =
1.039/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.117/303 =
(3 × 1.039)/(3 × 101) =
((3 × 1.039) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 1.039)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 1.039)/(1 × 101) =
1.039/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
422/300 × 456/289 × 468/290 × 464/313 × 487/284 × 547/282 × 704/276 × 915/324 × 938/316 × 1.597/311 × 3.117/303 =
211/150 × 456/289 × 234/145 × 464/313 × 487/284 × 547/282 × 176/69 × 305/108 × 469/158 × 1.597/311 × 1.039/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
211/150 × 456/289 × 234/145 × 464/313 × 487/284 × 547/282 × 176/69 × 305/108 × 469/158 × 1.597/311 × 1.039/101 =
(211 × 456 × 234 × 464 × 487 × 547 × 176 × 305 × 469 × 1.597 × 1.039) / (150 × 289 × 145 × 313 × 284 × 282 × 69 × 108 × 158 × 311 × 101) =
(211 × 23 × 3 × 19 × 2 × 32 × 13 × 24 × 29 × 487 × 547 × 24 × 11 × 5 × 61 × 7 × 67 × 1.597 × 1.039) / (2 × 3 × 52 × 172 × 5 × 29 × 313 × 22 × 71 × 2 × 3 × 47 × 3 × 23 × 22 × 33 × 2 × 79 × 311 × 101) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597) / (27 × 36 × 53 × 172 × 23 × 29 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597; 27 × 36 × 53 × 172 × 23 × 29 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) = 27 × 33 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597) / (27 × 36 × 53 × 172 × 23 × 29 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597) : (27 × 33 × 5 × 29)) / ((27 × 36 × 53 × 172 × 23 × 29 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) : (27 × 33 × 5 × 29)) =
(212 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 : 29 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(27 : 27 × 36 : 33 × 53 : 5 × 172 × 23 × 29 : 29 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
(2(12 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 172 × 23 × 1 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
(25 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(20 × 33 × 52 × 172 × 23 × 1 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 1 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(1 × 33 × 52 × 172 × 23 × 1 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(33 × 52 × 172 × 23 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 67 × 211 × 487 × 547 × 1.039 × 1.597)/(27 × 25 × 289 × 23 × 47 × 71 × 79 × 101 × 311 × 313) =
231.985.852.746.395.367.491.872/11.628.905.729.770.631.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
231.985.852.746.395.367.491.872 : 11.628.905.729.770.631.025 = 19.949 und der Rest = 812.343.201.049.174.147 ⇒
231.985.852.746.395.367.491.872 = 19.949 × 11.628.905.729.770.631.025 + 812.343.201.049.174.147 ⇒
231.985.852.746.395.367.491.872/11.628.905.729.770.631.025 =
(19.949 × 11.628.905.729.770.631.025 + 812.343.201.049.174.147)/11.628.905.729.770.631.025 =
(19.949 × 11.628.905.729.770.631.025)/11.628.905.729.770.631.025 + 812.343.201.049.174.147/11.628.905.729.770.631.025 =
19.949 + 812.343.201.049.174.147/11.628.905.729.770.631.025 =
19.949 812.343.201.049.174.147/11.628.905.729.770.631.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.949 + 812.343.201.049.174.147/11.628.905.729.770.631.025 =
19.949 + 812.343.201.049.174.147 : 11.628.905.729.770.631.025 ≈
19.949,069855515207 ≈
19.949,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.949,069855515207 =
19.949,069855515207 × 100/100 =
(19.949,069855515207 × 100)/100 =
1.994.906,985551520721/100 ≈
1.994.906,985551520721% ≈
1.994.906,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 = 231.985.852.746.395.367.491.872/11.628.905.729.770.631.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 = 19.949 812.343.201.049.174.147/11.628.905.729.770.631.025
Als Dezimalzahl:
- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 ≈ 19.949,07
In Prozent:
- 422/300 × - 456/289 × - 468/290 × 464/313 × - 487/284 × 547/282 × 704/276 × - 915/324 × - 938/316 × - 1.597/311 × - 3.117/303 ≈ 1.994.906,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.