- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 =
- 422/297 × 436/279 × 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × 886/294 × 918/292 × 1.594/292 × 3.096/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/297
422/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
297 = 33 × 11
ggT (422; 297) = 1
Der Bruch: 436/279
436/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
279 = 32 × 31
ggT (436; 279) = 1
Der Bruch: 447/278
447/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
278 = 2 × 139
ggT (447; 278) = 1
Der Bruch: 432/287
432/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
287 = 7 × 41
ggT (432; 287) = 1
Der Bruch: 492/247
492/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
247 = 13 × 19
ggT (492; 247) = 1
Der Bruch: 528/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
270 = 2 × 33 × 5
ggT (528; 270) = 2 × 3 = 6
528/270 =
(528 : 6)/(270 : 6) =
88/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/270 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 32 × 5) =
88/45
Der Bruch: 684/269
684/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
684 = 22 × 32 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (684; 269) = 1
Der Bruch: 886/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
294 = 2 × 3 × 72
ggT (886; 294) = 2
886/294 =
(886 : 2)/(294 : 2) =
443/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
886/294 =
(2 × 443)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 443)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 443)/(1 × 3 × 72) =
443/147
Der Bruch: 918/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
292 = 22 × 73
ggT (918; 292) = 2
918/292 =
(918 : 2)/(292 : 2) =
459/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/292 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 73) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 33 × 17)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 33 × 17)/(21 × 73) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 73) =
459/146
Der Bruch: 1.594/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.594 = 2 × 797
292 = 22 × 73
ggT (1.594; 292) = 2
1.594/292 =
(1.594 : 2)/(292 : 2) =
797/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.594/292 =
(2 × 797)/(22 × 73) =
((2 × 797) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 797)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 797)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 797)/(21 × 73) =
(1 × 797)/(2 × 73) =
797/146
Der Bruch: 3.096/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.096 = 23 × 32 × 43
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.096; 290) = 2
3.096/290 =
(3.096 : 2)/(290 : 2) =
1.548/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.096/290 =
(23 × 32 × 43)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 32 × 43) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 43)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 32 × 43)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 32 × 43)/(1 × 5 × 29) =
1.548/145
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/297 × 436/279 × 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × 886/294 × 918/292 × 1.594/292 × 3.096/290 =
- 422/297 × 436/279 × 447/278 × 432/287 × 492/247 × 88/45 × 684/269 × 443/147 × 459/146 × 797/146 × 1.548/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 422/297 × 436/279 × 447/278 × 432/287 × 492/247 × 88/45 × 684/269 × 443/147 × 459/146 × 797/146 × 1.548/145 =
- (422 × 436 × 447 × 432 × 492 × 88 × 684 × 443 × 459 × 797 × 1.548) / (297 × 279 × 278 × 287 × 247 × 45 × 269 × 147 × 146 × 146 × 145) =
- (2 × 211 × 22 × 109 × 3 × 149 × 24 × 33 × 22 × 3 × 41 × 23 × 11 × 22 × 32 × 19 × 443 × 33 × 17 × 797 × 22 × 32 × 43) / (33 × 11 × 32 × 31 × 2 × 139 × 7 × 41 × 13 × 19 × 32 × 5 × 269 × 3 × 72 × 2 × 73 × 2 × 73 × 5 × 29) =
- (216 × 312 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797) / (23 × 38 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 732 × 139 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 312 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797; 23 × 38 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 732 × 139 × 269) = 23 × 38 × 11 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 312 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797) / (23 × 38 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 732 × 139 × 269) =
- ((216 × 312 × 11 × 17 × 19 × 41 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797) : (23 × 38 × 11 × 19 × 41)) / ((23 × 38 × 52 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 41 × 732 × 139 × 269) : (23 × 38 × 11 × 19 × 41)) =
- (216 : 23 × 312 : 38 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 41 : 41 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(23 : 23 × 38 : 38 × 52 × 73 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 41 : 41 × 732 × 139 × 269) =
- (2(16 - 3) × 3(12 - 8) × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(2(3 - 3) × 3(8 - 8) × 52 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 1 × 732 × 139 × 269) =
- (213 × 34 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 1 × 732 × 139 × 269) =
- (213 × 34 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 1 × 732 × 139 × 269) =
- (213 × 34 × 17 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(52 × 73 × 13 × 29 × 31 × 732 × 139 × 269) =
- (8.192 × 81 × 17 × 43 × 109 × 149 × 211 × 443 × 797)/(25 × 343 × 13 × 29 × 31 × 5.329 × 139 × 269) =
- 586.880.404.164.827.799.552/19.968.708.315.439.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 586.880.404.164.827.799.552 : 19.968.708.315.439.975 = - 29.390 und der Rest = - 66.774.046.934.302 ⇒
- 586.880.404.164.827.799.552 = - 29.390 × 19.968.708.315.439.975 - 66.774.046.934.302 ⇒
- 586.880.404.164.827.799.552/19.968.708.315.439.975 =
( - 29.390 × 19.968.708.315.439.975 - 66.774.046.934.302)/19.968.708.315.439.975 =
( - 29.390 × 19.968.708.315.439.975)/19.968.708.315.439.975 - 66.774.046.934.302/19.968.708.315.439.975 =
- 29.390 - 66.774.046.934.302/19.968.708.315.439.975 =
- 29.390 66.774.046.934.302/19.968.708.315.439.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.390 - 66.774.046.934.302/19.968.708.315.439.975 =
- 29.390 - 66.774.046.934.302 : 19.968.708.315.439.975 ≈
- 29.390,003343934213 ≈
- 29.390
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.390,003343934213 =
- 29.390,003343934213 × 100/100 =
( - 29.390,003343934213 × 100)/100 =
- 2.939.000,334393421344/100 ≈
- 2.939.000,334393421344% ≈
- 2.939.000,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 = - 586.880.404.164.827.799.552/19.968.708.315.439.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 = - 29.390 66.774.046.934.302/19.968.708.315.439.975
Als Dezimalzahl:
- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 ≈ - 29.390
In Prozent:
- 422/297 × 436/279 × - 447/278 × 432/287 × 492/247 × 528/270 × 684/269 × - 886/294 × - 918/292 × 1.594/292 × - 3.096/290 ≈ - 2.939.000,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.