- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 =
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × 100.231/149 × 376/143 × 100.235/153 × 1.224/143 × 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
172 = 22 × 43
ggT (422; 172) = 2
422/172 =
(422 : 2)/(172 : 2) =
211/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
422/172 =
(2 × 211)/(22 × 43) =
((2 × 211) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 211)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 211)/(21 × 43) =
(1 × 211)/(2 × 43) =
211/86
Der Bruch: 353/157
353/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 157) = 1
Der Bruch: 371/150
371/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
150 = 2 × 3 × 52
ggT (371; 150) = 1
Der Bruch: 100.231/149
100.231/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.231 = 113 × 887
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.231; 149) = 1
Der Bruch: 376/143
376/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
143 = 11 × 13
ggT (376; 143) = 1
Der Bruch: 100.235/153
100.235/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.235 = 5 × 20.047
153 = 32 × 17
ggT (100.235; 153) = 1
Der Bruch: 1.224/143
1.224/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
143 = 11 × 13
ggT (1.224; 143) = 1
Der Bruch: 10.234/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
164 = 22 × 41
ggT (10.234; 164) = 2
10.234/164 =
(10.234 : 2)/(164 : 2) =
5.117/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.234/164 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(22 × 41) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(21 × 41) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(2 × 41) =
5.117/82
Der Bruch: 10.260/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
172 = 22 × 43
ggT (10.260; 172) = 22 = 4
10.260/172 =
(10.260 : 4)/(172 : 4) =
2.565/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/172 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(22 × 43) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(22 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 43) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(20 × 43) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(1 × 43) =
2.565/43
Der Bruch: 10.251/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
135 = 33 × 5
ggT (10.251; 135) = 32 = 9
10.251/135 =
(10.251 : 9)/(135 : 9) =
1.139/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.251/135 =
(32 × 17 × 67)/(33 × 5) =
((32 × 17 × 67) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 17 × 67)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 17 × 67)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 17 × 67)/(31 × 5) =
(1 × 17 × 67)/(3 × 5) =
1.139/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × 100.231/149 × 376/143 × 100.235/153 × 1.224/143 × 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 =
- 211/86 × 353/157 × 371/150 × 100.231/149 × 376/143 × 100.235/153 × 1.224/143 × 5.117/82 × 2.565/43 × 1.139/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/86 × 353/157 × 371/150 × 100.231/149 × 376/143 × 100.235/153 × 1.224/143 × 5.117/82 × 2.565/43 × 1.139/15 =
- (211 × 353 × 371 × 100.231 × 376 × 100.235 × 1.224 × 5.117 × 2.565 × 1.139) / (86 × 157 × 150 × 149 × 143 × 153 × 143 × 82 × 43 × 15) =
- (211 × 353 × 7 × 53 × 113 × 887 × 23 × 47 × 5 × 20.047 × 23 × 32 × 17 × 7 × 17 × 43 × 33 × 5 × 19 × 17 × 67) / (2 × 43 × 157 × 2 × 3 × 52 × 149 × 11 × 13 × 32 × 17 × 11 × 13 × 2 × 41 × 43 × 3 × 5) =
- (26 × 35 × 52 × 72 × 173 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047) / (23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 17 × 41 × 432 × 149 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 72 × 173 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047; 23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 17 × 41 × 432 × 149 × 157) = 23 × 34 × 52 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 52 × 72 × 173 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047) / (23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 17 × 41 × 432 × 149 × 157) =
- ((26 × 35 × 52 × 72 × 173 × 19 × 43 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047) : (23 × 34 × 52 × 17 × 43)) / ((23 × 34 × 53 × 112 × 132 × 17 × 41 × 432 × 149 × 157) : (23 × 34 × 52 × 17 × 43)) =
- (26 : 23 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 × 173 : 17 × 19 × 43 : 43 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 112 × 132 × 17 : 17 × 41 × 432 : 43 × 149 × 157) =
- (2(6 - 3) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 17(3 - 1) × 19 × 1 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 112 × 132 × 1 × 41 × 43(2 - 1) × 149 × 157) =
- (23 × 31 × 50 × 72 × 172 × 19 × 1 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(20 × 30 × 5 × 112 × 132 × 1 × 41 × 431 × 149 × 157) =
- (23 × 3 × 1 × 72 × 172 × 19 × 1 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(1 × 1 × 5 × 112 × 132 × 1 × 41 × 43 × 149 × 157) =
- (23 × 3 × 72 × 172 × 19 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(5 × 112 × 132 × 41 × 43 × 149 × 157) =
- (8 × 3 × 49 × 289 × 19 × 47 × 53 × 67 × 113 × 211 × 353 × 887 × 20.047)/(5 × 121 × 169 × 41 × 43 × 149 × 157) =
- 161.293.144.966.333.113.078.031.512/4.216.773.873.455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 161.293.144.966.333.113.078.031.512 : 4.216.773.873.455 = - 38.250.366.229.426 und der Rest = - 4.115.856.744.682 ⇒
- 161.293.144.966.333.113.078.031.512 = - 38.250.366.229.426 × 4.216.773.873.455 - 4.115.856.744.682 ⇒
- 161.293.144.966.333.113.078.031.512/4.216.773.873.455 =
( - 38.250.366.229.426 × 4.216.773.873.455 - 4.115.856.744.682)/4.216.773.873.455 =
( - 38.250.366.229.426 × 4.216.773.873.455)/4.216.773.873.455 - 4.115.856.744.682/4.216.773.873.455 =
- 38.250.366.229.426 - 4.115.856.744.682/4.216.773.873.455 =
- 38.250.366.229.426 4.115.856.744.682/4.216.773.873.455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.250.366.229.426 - 4.115.856.744.682/4.216.773.873.455 =
- 38.250.366.229.426 - 4.115.856.744.682 : 4.216.773.873.455 ≈
- 38.250.366.229.426,976067692553 ≈
- 38.250.366.229.426,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.250.366.229.426,976067692553 =
- 38.250.366.229.426,976067692553 × 100/100 =
( - 38.250.366.229.426,976067692553 × 100)/100 =
- 3.825.036.622.942.697,606769255324/100 ≈
- 3.825.036.622.942.697,606769255324% ≈
- 3.825.036.622.942.697,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 = - 161.293.144.966.333.113.078.031.512/4.216.773.873.455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 = - 38.250.366.229.426 4.115.856.744.682/4.216.773.873.455
Als Dezimalzahl:
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 ≈ - 38.250.366.229.426,98
In Prozent:
- 422/172 × 353/157 × 371/150 × - 100.231/149 × - 376/143 × - 100.235/153 × 1.224/143 × - 10.234/164 × 10.260/172 × 10.251/135 ≈ - 3.825.036.622.942.697,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.