- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 =
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × 10.278/208 × 10.261/184 × 10.283/177
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 422/167
422/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 167) = 1
Der Bruch: 390/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
172 = 22 × 43
ggT (390; 172) = 2
390/172 =
(390 : 2)/(172 : 2) =
195/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/172 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 43) =
195/86
Der Bruch: 386/221
386/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
221 = 13 × 17
ggT (386; 221) = 1
Der Bruch: 100.264/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.264 = 23 × 83 × 151
172 = 22 × 43
ggT (100.264; 172) = 22 = 4
100.264/172 =
(100.264 : 4)/(172 : 4) =
25.066/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.264/172 =
(23 × 83 × 151)/(22 × 43) =
((23 × 83 × 151) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 83 × 151)/(22 : 22 × 43) =
(2(3 - 2) × 83 × 151)/(2(2 - 2) × 43) =
(21 × 83 × 151)/(20 × 43) =
(2 × 83 × 151)/(1 × 43) =
25.066/43
Der Bruch: 424/179
424/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 179) = 1
Der Bruch: 100.268/155
100.268/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.268 = 22 × 7 × 3.581
155 = 5 × 31
ggT (100.268; 155) = 1
Der Bruch: 1.247/161
1.247/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.247 = 29 × 43
161 = 7 × 23
ggT (1.247; 161) = 1
Der Bruch: 10.278/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
208 = 24 × 13
ggT (10.278; 208) = 2
10.278/208 =
(10.278 : 2)/(208 : 2) =
5.139/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/208 =
(2 × 32 × 571)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 571) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 571)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 571)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 571)/(23 × 13) =
5.139/104
Der Bruch: 10.261/184
10.261/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
184 = 23 × 23
ggT (10.261; 184) = 1
Der Bruch: 10.283/177
10.283/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
177 = 3 × 59
ggT (10.283; 177) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × 10.278/208 × 10.261/184 × 10.283/177 =
- 422/167 × 195/86 × 386/221 × 25.066/43 × 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × 5.139/104 × 10.261/184 × 10.283/177
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 422/167 × 195/86 × 386/221 × 25.066/43 × 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × 5.139/104 × 10.261/184 × 10.283/177 =
- (422 × 195 × 386 × 25.066 × 424 × 100.268 × 1.247 × 5.139 × 10.261 × 10.283) / (167 × 86 × 221 × 43 × 179 × 155 × 161 × 104 × 184 × 177) =
- (2 × 211 × 3 × 5 × 13 × 2 × 193 × 2 × 83 × 151 × 23 × 53 × 22 × 7 × 3.581 × 29 × 43 × 32 × 571 × 31 × 331 × 7 × 13 × 113) / (167 × 2 × 43 × 13 × 17 × 43 × 179 × 5 × 31 × 7 × 23 × 23 × 13 × 23 × 23 × 3 × 59) =
- (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581) / (27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 232 × 31 × 432 × 59 × 167 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581; 27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 232 × 31 × 432 × 59 × 167 × 179) = 27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581) / (27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 232 × 31 × 432 × 59 × 167 × 179) =
- ((28 × 33 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 43 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581) : (27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 31 × 43)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 232 × 31 × 432 × 59 × 167 × 179) : (27 × 3 × 5 × 7 × 132 × 31 × 43)) =
- (28 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 29 × 31 : 31 × 43 : 43 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 232 × 31 : 31 × 432 : 43 × 59 × 167 × 179) =
- (2(8 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 29 × 1 × 1 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 232 × 1 × 43(2 - 1) × 59 × 167 × 179) =
- (21 × 32 × 1 × 71 × 130 × 29 × 1 × 1 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(20 × 1 × 1 × 1 × 130 × 17 × 232 × 1 × 431 × 59 × 167 × 179) =
- (2 × 32 × 1 × 7 × 1 × 29 × 1 × 1 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 1 × 43 × 59 × 167 × 179) =
- (2 × 32 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(17 × 232 × 43 × 59 × 167 × 179) =
- (2 × 9 × 7 × 29 × 53 × 83 × 113 × 151 × 193 × 211 × 331 × 571 × 3.581)/(17 × 529 × 43 × 59 × 167 × 179) =
- 7.559.378.360.543.907.197.785.674/682.015.999.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.559.378.360.543.907.197.785.674 : 682.015.999.213 = - 11.083.872.474.057 und der Rest = - 455.922.868.533 ⇒
- 7.559.378.360.543.907.197.785.674 = - 11.083.872.474.057 × 682.015.999.213 - 455.922.868.533 ⇒
- 7.559.378.360.543.907.197.785.674/682.015.999.213 =
( - 11.083.872.474.057 × 682.015.999.213 - 455.922.868.533)/682.015.999.213 =
( - 11.083.872.474.057 × 682.015.999.213)/682.015.999.213 - 455.922.868.533/682.015.999.213 =
- 11.083.872.474.057 - 455.922.868.533/682.015.999.213 =
- 11.083.872.474.057 455.922.868.533/682.015.999.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.083.872.474.057 - 455.922.868.533/682.015.999.213 =
- 11.083.872.474.057 - 455.922.868.533 : 682.015.999.213 ≈
- 11.083.872.474.057,66849292254 ≈
- 11.083.872.474.057,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.083.872.474.057,66849292254 =
- 11.083.872.474.057,66849292254 × 100/100 =
( - 11.083.872.474.057,66849292254 × 100)/100 =
- 1.108.387.247.405.766,849292254009/100 ≈
- 1.108.387.247.405.766,849292254009% ≈
- 1.108.387.247.405.766,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 = - 7.559.378.360.543.907.197.785.674/682.015.999.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 = - 11.083.872.474.057 455.922.868.533/682.015.999.213
Als Dezimalzahl:
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 ≈ - 11.083.872.474.057,67
In Prozent:
- 422/167 × 390/172 × 386/221 × 100.264/172 × - 424/179 × 100.268/155 × 1.247/161 × - 10.278/208 × - 10.261/184 × - 10.283/177 ≈ - 1.108.387.247.405.766,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.