- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 =
- 421/658 × 8.419/424 × 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × 685/387
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/658
421/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
658 = 2 × 7 × 47
ggT (421; 658) = 1
Der Bruch: 8.419/424
8.419/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (8.419; 424) = 1
Der Bruch: 6.454/397
6.454/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.454 = 2 × 7 × 461
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.454; 397) = 1
Der Bruch: 10.257/412
10.257/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
412 = 22 × 103
ggT (10.257; 412) = 1
Der Bruch: 962.608/1.165
962.608/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.608 = 24 × 17 × 3.539
1.165 = 5 × 233
ggT (962.608; 1.165) = 1
Der Bruch: 685/387
685/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
387 = 32 × 43
ggT (685; 387) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 421/658 × 8.419/424 × 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × 685/387 =
- (421 × 8.419 × 6.454 × 10.257 × 962.608 × 685) / (658 × 424 × 397 × 412 × 1.165 × 387) =
- (421 × 8.419 × 2 × 7 × 461 × 3 × 13 × 263 × 24 × 17 × 3.539 × 5 × 137) / (2 × 7 × 47 × 23 × 53 × 397 × 22 × 103 × 5 × 233 × 32 × 43) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419) / (26 × 32 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419; 26 × 32 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419) / (26 × 32 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419)/(26 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- (2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419)/(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419)/(2 × 3 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419)/(2 × 3 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- (13 × 17 × 137 × 263 × 421 × 461 × 3.539 × 8.419)/(2 × 3 × 43 × 47 × 53 × 103 × 233 × 397) =
- 46.046.082.015.863.640.971/6.123.180.840.834
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 46.046.082.015.863.640.971 : 6.123.180.840.834 = - 7.519.961 und der Rest = - 896.844.753.497 ⇒
- 46.046.082.015.863.640.971 = - 7.519.961 × 6.123.180.840.834 - 896.844.753.497 ⇒
- 46.046.082.015.863.640.971/6.123.180.840.834 =
( - 7.519.961 × 6.123.180.840.834 - 896.844.753.497)/6.123.180.840.834 =
( - 7.519.961 × 6.123.180.840.834)/6.123.180.840.834 - 896.844.753.497/6.123.180.840.834 =
- 7.519.961 - 896.844.753.497/6.123.180.840.834 =
- 7.519.961 896.844.753.497/6.123.180.840.834
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.519.961 - 896.844.753.497/6.123.180.840.834 =
- 7.519.961 - 896.844.753.497 : 6.123.180.840.834 ≈
- 7.519.961,14646713478 ≈
- 7.519.961,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.519.961,14646713478 =
- 7.519.961,14646713478 × 100/100 =
( - 7.519.961,14646713478 × 100)/100 =
- 751.996.114,646713478004/100 ≈
- 751.996.114,646713478004% ≈
- 751.996.114,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 = - 46.046.082.015.863.640.971/6.123.180.840.834
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 = - 7.519.961 896.844.753.497/6.123.180.840.834
Als Dezimalzahl:
- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 ≈ - 7.519.961,15
In Prozent:
- 421/658 × 8.419/424 × - 6.454/397 × 10.257/412 × 962.608/1.165 × - 685/387 ≈ - 751.996.114,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.