- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 =
421/642 × 8.417/420 × 6.453/394 × 10.270/386 × 962.598/1.154 × 657/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/642
421/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
642 = 2 × 3 × 107
ggT (421; 642) = 1
Der Bruch: 8.417/420
8.417/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.417 = 19 × 443
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (8.417; 420) = 1
Der Bruch: 6.453/394
6.453/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.453 = 33 × 239
394 = 2 × 197
ggT (6.453; 394) = 1
Der Bruch: 10.270/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
386 = 2 × 193
ggT (10.270; 386) = 2
10.270/386 =
(10.270 : 2)/(386 : 2) =
5.135/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/386 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(2 × 193) =
((2 × 5 × 13 × 79) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13 × 79)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 5 × 13 × 79)/(1 × 193) =
5.135/193
Der Bruch: 962.598/1.154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.598 = 2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43
1.154 = 2 × 577
ggT (962.598; 1.154) = 2
962.598/1.154 =
(962.598 : 2)/(1.154 : 2) =
481.299/577
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.598/1.154 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 × 577) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43) : 2)/((2 × 577) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(2 : 2 × 577) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43)/(1 × 577) =
481.299/577
Der Bruch: 657/385
657/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
385 = 5 × 7 × 11
ggT (657; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
421/642 × 8.417/420 × 6.453/394 × 10.270/386 × 962.598/1.154 × 657/385 =
421/642 × 8.417/420 × 6.453/394 × 5.135/193 × 481.299/577 × 657/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/642 × 8.417/420 × 6.453/394 × 5.135/193 × 481.299/577 × 657/385 =
(421 × 8.417 × 6.453 × 5.135 × 481.299 × 657) / (642 × 420 × 394 × 193 × 577 × 385) =
(421 × 19 × 443 × 33 × 239 × 5 × 13 × 79 × 3 × 7 × 13 × 41 × 43 × 32 × 73) / (2 × 3 × 107 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 197 × 193 × 577 × 5 × 7 × 11) =
(36 × 5 × 7 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 7 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 5 × 7 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
((36 × 5 × 7 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443) : (32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) : (32 × 5 × 7)) =
(36 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
(3(6 - 2) × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
(34 × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(24 × 30 × 5 × 71 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
(34 × 1 × 1 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(24 × 1 × 5 × 7 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
(34 × 132 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(24 × 5 × 7 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
(81 × 169 × 19 × 41 × 43 × 73 × 79 × 239 × 421 × 443)/(16 × 5 × 7 × 11 × 107 × 193 × 197 × 577) =
117.872.178.764.926.647.087/14.459.851.677.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.872.178.764.926.647.087 : 14.459.851.677.040 = 8.151.686 und der Rest = 8.287.123.157.647 ⇒
117.872.178.764.926.647.087 = 8.151.686 × 14.459.851.677.040 + 8.287.123.157.647 ⇒
117.872.178.764.926.647.087/14.459.851.677.040 =
(8.151.686 × 14.459.851.677.040 + 8.287.123.157.647)/14.459.851.677.040 =
(8.151.686 × 14.459.851.677.040)/14.459.851.677.040 + 8.287.123.157.647/14.459.851.677.040 =
8.151.686 + 8.287.123.157.647/14.459.851.677.040 =
8.151.686 8.287.123.157.647/14.459.851.677.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.151.686 + 8.287.123.157.647/14.459.851.677.040 =
8.151.686 + 8.287.123.157.647 : 14.459.851.677.040 ≈
8.151.686,573112597746 ≈
8.151.686,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.151.686,573112597746 =
8.151.686,573112597746 × 100/100 =
(8.151.686,573112597746 × 100)/100 =
815.168.657,311259774578/100 ≈
815.168.657,311259774578% ≈
815.168.657,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 = 117.872.178.764.926.647.087/14.459.851.677.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 = 8.151.686 8.287.123.157.647/14.459.851.677.040
Als Dezimalzahl:
- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 ≈ 8.151.686,57
In Prozent:
- 421/642 × 8.417/420 × - 6.453/394 × 10.270/386 × - 962.598/1.154 × - 657/385 ≈ 815.168.657,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.