- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 =
- 421/263 × 414/277 × 429/277 × 419/281 × 476/270 × 502/264 × 682/256 × 868/293 × 906/296 × 1.563/294 × 3.083/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/263
421/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 263) = 1
Der Bruch: 414/277
414/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 277) = 1
Der Bruch: 429/277
429/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 277) = 1
Der Bruch: 419/281
419/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 281) = 1
Der Bruch: 476/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (476; 270) = 2
476/270 =
(476 : 2)/(270 : 2) =
238/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/270 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 33 × 5) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 33 × 5) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 33 × 5) =
238/135
Der Bruch: 502/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
264 = 23 × 3 × 11
ggT (502; 264) = 2
502/264 =
(502 : 2)/(264 : 2) =
251/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/264 =
(2 × 251)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 251)/(22 × 3 × 11) =
251/132
Der Bruch: 682/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
256 = 28
ggT (682; 256) = 2
682/256 =
(682 : 2)/(256 : 2) =
341/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/256 =
(2 × 11 × 31)/28 =
((2 × 11 × 31) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(28 : 2) =
(1 × 11 × 31)/2(8 - 1) =
(1 × 11 × 31)/27 =
341/128
Der Bruch: 868/293
868/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (868; 293) = 1
Der Bruch: 906/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
296 = 23 × 37
ggT (906; 296) = 2
906/296 =
(906 : 2)/(296 : 2) =
453/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/296 =
(2 × 3 × 151)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 151)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 151)/(22 × 37) =
453/148
Der Bruch: 1.563/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.563 = 3 × 521
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.563; 294) = 3
1.563/294 =
(1.563 : 3)/(294 : 3) =
521/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.563/294 =
(3 × 521)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 521) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 521)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 521)/(2 × 1 × 72) =
521/98
Der Bruch: 3.083/257
3.083/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.083 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.083; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 421/263 × 414/277 × 429/277 × 419/281 × 476/270 × 502/264 × 682/256 × 868/293 × 906/296 × 1.563/294 × 3.083/257 =
- 421/263 × 414/277 × 429/277 × 419/281 × 238/135 × 251/132 × 341/128 × 868/293 × 453/148 × 521/98 × 3.083/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 421/263 × 414/277 × 429/277 × 419/281 × 238/135 × 251/132 × 341/128 × 868/293 × 453/148 × 521/98 × 3.083/257 =
- (421 × 414 × 429 × 419 × 238 × 251 × 341 × 868 × 453 × 521 × 3.083) / (263 × 277 × 277 × 281 × 135 × 132 × 128 × 293 × 148 × 98 × 257) =
- (421 × 2 × 32 × 23 × 3 × 11 × 13 × 419 × 2 × 7 × 17 × 251 × 11 × 31 × 22 × 7 × 31 × 3 × 151 × 521 × 3.083) / (263 × 277 × 277 × 281 × 33 × 5 × 22 × 3 × 11 × 27 × 293 × 22 × 37 × 2 × 72 × 257) =
- (24 × 34 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083) / (212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083; 212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) = 24 × 34 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083) / (212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- ((24 × 34 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083) : (24 × 34 × 72 × 11)) / ((212 × 34 × 5 × 72 × 11 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) : (24 × 34 × 72 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(212 : 24 × 34 : 34 × 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(2(12 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- (20 × 30 × 70 × 111 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(28 × 30 × 5 × 70 × 1 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- (11 × 13 × 17 × 23 × 312 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(28 × 5 × 37 × 257 × 263 × 2772 × 281 × 293) =
- (11 × 13 × 17 × 23 × 961 × 151 × 251 × 419 × 421 × 521 × 3.083)/(256 × 5 × 37 × 257 × 263 × 76.729 × 281 × 293) =
- 577.024.453.214.563.989.922.001/20.222.462.741.161.368.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 577.024.453.214.563.989.922.001 : 20.222.462.741.161.368.320 = - 28.533 und der Rest = - 16.923.821.006.667.647.441 ⇒
- 577.024.453.214.563.989.922.001 = - 28.533 × 20.222.462.741.161.368.320 - 16.923.821.006.667.647.441 ⇒
- 577.024.453.214.563.989.922.001/20.222.462.741.161.368.320 =
( - 28.533 × 20.222.462.741.161.368.320 - 16.923.821.006.667.647.441)/20.222.462.741.161.368.320 =
( - 28.533 × 20.222.462.741.161.368.320)/20.222.462.741.161.368.320 - 16.923.821.006.667.647.441/20.222.462.741.161.368.320 =
- 28.533 - 16.923.821.006.667.647.441/20.222.462.741.161.368.320 =
- 28.533 16.923.821.006.667.647.441/20.222.462.741.161.368.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.533 - 16.923.821.006.667.647.441/20.222.462.741.161.368.320 =
- 28.533 - 16.923.821.006.667.647.441 : 20.222.462.741.161.368.320 ≈
- 28.533,836882293877 ≈
- 28.533,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.533,836882293877 =
- 28.533,836882293877 × 100/100 =
( - 28.533,836882293877 × 100)/100 =
- 2.853.383,688229387712/100 ≈
- 2.853.383,688229387712% ≈
- 2.853.383,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 = - 577.024.453.214.563.989.922.001/20.222.462.741.161.368.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 = - 28.533 16.923.821.006.667.647.441/20.222.462.741.161.368.320
Als Dezimalzahl:
- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 ≈ - 28.533,84
In Prozent:
- 421/263 × - 414/277 × - 429/277 × 419/281 × - 476/270 × - 502/264 × - 682/256 × - 868/293 × - 906/296 × 1.563/294 × - 3.083/257 ≈ - 2.853.383,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.