- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 =
421/169 × 387/175 × 395/215 × 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × 10.253/183 × 10.279/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/169
421/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (421; 169) = 1
Der Bruch: 387/175
387/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
175 = 52 × 7
ggT (387; 175) = 1
Der Bruch: 395/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
215 = 5 × 43
ggT (395; 215) = 5
395/215 =
(395 : 5)/(215 : 5) =
79/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/215 =
(5 × 79)/(5 × 43) =
((5 × 79) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 79)/(1 × 43) =
79/43
Der Bruch: 100.256/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.256 = 25 × 13 × 241
174 = 2 × 3 × 29
ggT (100.256; 174) = 2
100.256/174 =
(100.256 : 2)/(174 : 2) =
50.128/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.256/174 =
(25 × 13 × 241)/(2 × 3 × 29) =
((25 × 13 × 241) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 13 × 241)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(5 - 1) × 13 × 241)/(1 × 3 × 29) =
(24 × 13 × 241)/(1 × 3 × 29) =
50.128/87
Der Bruch: 421/175
421/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (421; 175) = 1
Der Bruch: 100.255/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.255 = 5 × 20.051
155 = 5 × 31
ggT (100.255; 155) = 5
100.255/155 =
(100.255 : 5)/(155 : 5) =
20.051/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.255/155 =
(5 × 20.051)/(5 × 31) =
((5 × 20.051) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 20.051)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 20.051)/(1 × 31) =
20.051/31
Der Bruch: 1.248/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
165 = 3 × 5 × 11
ggT (1.248; 165) = 3
1.248/165 =
(1.248 : 3)/(165 : 3) =
416/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/165 =
(25 × 3 × 13)/(3 × 5 × 11) =
((25 × 3 × 13) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(25 × 1 × 13)/(1 × 5 × 11) =
416/55
Der Bruch: 10.273/207
10.273/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (10.273; 207) = 1
Der Bruch: 10.253/183
10.253/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (10.253; 183) = 1
Der Bruch: 10.279/184
10.279/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
184 = 23 × 23
ggT (10.279; 184) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
421/169 × 387/175 × 395/215 × 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × 10.253/183 × 10.279/184 =
421/169 × 387/175 × 79/43 × 50.128/87 × 421/175 × 20.051/31 × 416/55 × 10.273/207 × 10.253/183 × 10.279/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/169 × 387/175 × 79/43 × 50.128/87 × 421/175 × 20.051/31 × 416/55 × 10.273/207 × 10.253/183 × 10.279/184 =
(421 × 387 × 79 × 50.128 × 421 × 20.051 × 416 × 10.273 × 10.253 × 10.279) / (169 × 175 × 43 × 87 × 175 × 31 × 55 × 207 × 183 × 184) =
(421 × 32 × 43 × 79 × 24 × 13 × 241 × 421 × 20.051 × 25 × 13 × 10.273 × 10.253 × 19 × 541) / (132 × 52 × 7 × 43 × 3 × 29 × 52 × 7 × 31 × 5 × 11 × 32 × 23 × 3 × 61 × 23 × 23) =
(29 × 32 × 132 × 19 × 43 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051) / (23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 132 × 19 × 43 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051; 23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61) = 23 × 32 × 132 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 132 × 19 × 43 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051) / (23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61) =
((29 × 32 × 132 × 19 × 43 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051) : (23 × 32 × 132 × 43)) / ((23 × 34 × 55 × 72 × 11 × 132 × 232 × 29 × 31 × 43 × 61) : (23 × 32 × 132 × 43)) =
(29 : 23 × 32 : 32 × 132 : 132 × 19 × 43 : 43 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(23 : 23 × 34 : 32 × 55 × 72 × 11 × 132 : 132 × 232 × 29 × 31 × 43 : 43 × 61) =
(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 55 × 72 × 11 × 13(2 - 2) × 232 × 29 × 31 × 1 × 61) =
(26 × 30 × 130 × 19 × 1 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(20 × 32 × 55 × 72 × 11 × 130 × 232 × 29 × 31 × 1 × 61) =
(26 × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(1 × 32 × 55 × 72 × 11 × 1 × 232 × 29 × 31 × 1 × 61) =
(26 × 19 × 79 × 241 × 4212 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(32 × 55 × 72 × 11 × 232 × 29 × 31 × 61) =
(64 × 19 × 79 × 241 × 177.241 × 541 × 10.253 × 10.273 × 20.051)/(9 × 3.125 × 49 × 11 × 529 × 29 × 31 × 61) =
4.688.386.946.002.769.640.632.230.336/439.770.906.815.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.688.386.946.002.769.640.632.230.336 : 439.770.906.815.625 = 10.660.975.688.344 und der Rest = 396.825.162.655.336 ⇒
4.688.386.946.002.769.640.632.230.336 = 10.660.975.688.344 × 439.770.906.815.625 + 396.825.162.655.336 ⇒
4.688.386.946.002.769.640.632.230.336/439.770.906.815.625 =
(10.660.975.688.344 × 439.770.906.815.625 + 396.825.162.655.336)/439.770.906.815.625 =
(10.660.975.688.344 × 439.770.906.815.625)/439.770.906.815.625 + 396.825.162.655.336/439.770.906.815.625 =
10.660.975.688.344 + 396.825.162.655.336/439.770.906.815.625 =
10.660.975.688.344 396.825.162.655.336/439.770.906.815.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.660.975.688.344 + 396.825.162.655.336/439.770.906.815.625 =
10.660.975.688.344 + 396.825.162.655.336 : 439.770.906.815.625 ≈
10.660.975.688.344,902345190428 ≈
10.660.975.688.344,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.660.975.688.344,902345190428 =
10.660.975.688.344,902345190428 × 100/100 =
(10.660.975.688.344,902345190428 × 100)/100 =
1.066.097.568.834.490,234519042822/100 ≈
1.066.097.568.834.490,234519042822% ≈
1.066.097.568.834.490,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 = 4.688.386.946.002.769.640.632.230.336/439.770.906.815.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 = 10.660.975.688.344 396.825.162.655.336/439.770.906.815.625
Als Dezimalzahl:
- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 ≈ 10.660.975.688.344,9
In Prozent:
- 421/169 × - 387/175 × 395/215 × - 100.256/174 × 421/175 × 100.255/155 × 1.248/165 × 10.273/207 × - 10.253/183 × 10.279/184 ≈ 1.066.097.568.834.490,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.