- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 =
- 421/169 × 354/157 × 377/155 × 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 421/169
421/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
169 = 132
ggT (421; 169) = 1
Der Bruch: 354/157
354/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 157) = 1
Der Bruch: 377/155
377/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
155 = 5 × 31
ggT (377; 155) = 1
Der Bruch: 100.226/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
148 = 22 × 37
ggT (100.226; 148) = 2
100.226/148 =
(100.226 : 2)/(148 : 2) =
50.113/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.226/148 =
(2 × 7 × 7.159)/(22 × 37) =
((2 × 7 × 7.159) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 7.159)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 7.159)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 7.159)/(21 × 37) =
(1 × 7 × 7.159)/(2 × 37) =
50.113/74
Der Bruch: 375/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
141 = 3 × 47
ggT (375; 141) = 3
375/141 =
(375 : 3)/(141 : 3) =
125/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/141 =
(3 × 53)/(3 × 47) =
((3 × 53) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 53)/(1 × 47) =
125/47
Der Bruch: 100.231/155
100.231/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.231 = 113 × 887
155 = 5 × 31
ggT (100.231; 155) = 1
Der Bruch: 1.220/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.220 = 22 × 5 × 61
146 = 2 × 73
ggT (1.220; 146) = 2
1.220/146 =
(1.220 : 2)/(146 : 2) =
610/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.220/146 =
(22 × 5 × 61)/(2 × 73) =
((22 × 5 × 61) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 61)/(1 × 73) =
(21 × 5 × 61)/(1 × 73) =
(2 × 5 × 61)/(1 × 73) =
610/73
Der Bruch: 10.238/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
168 = 23 × 3 × 7
ggT (10.238; 168) = 2
10.238/168 =
(10.238 : 2)/(168 : 2) =
5.119/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.238/168 =
(2 × 5.119)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 5.119) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.119)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5.119)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5.119)/(22 × 3 × 7) =
5.119/84
Der Bruch: 10.265/166
10.265/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
166 = 2 × 83
ggT (10.265; 166) = 1
Der Bruch: 10.253/137
10.253/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.253; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 421/169 × 354/157 × 377/155 × 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 =
- 421/169 × 354/157 × 377/155 × 50.113/74 × 125/47 × 100.231/155 × 610/73 × 5.119/84 × 10.265/166 × 10.253/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 421/169 × 354/157 × 377/155 × 50.113/74 × 125/47 × 100.231/155 × 610/73 × 5.119/84 × 10.265/166 × 10.253/137 =
- (421 × 354 × 377 × 50.113 × 125 × 100.231 × 610 × 5.119 × 10.265 × 10.253) / (169 × 157 × 155 × 74 × 47 × 155 × 73 × 84 × 166 × 137) =
- (421 × 2 × 3 × 59 × 13 × 29 × 7 × 7.159 × 53 × 113 × 887 × 2 × 5 × 61 × 5.119 × 5 × 2.053 × 10.253) / (132 × 157 × 5 × 31 × 2 × 37 × 47 × 5 × 31 × 73 × 22 × 3 × 7 × 2 × 83 × 137) =
- (22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253) / (24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253; 24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) = 22 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253) / (24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- ((22 × 3 × 55 × 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 132 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- (2(2 - 2) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- (20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(22 × 1 × 50 × 1 × 131 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- (53 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(22 × 13 × 312 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- (125 × 29 × 59 × 61 × 113 × 421 × 887 × 2.053 × 5.119 × 7.159 × 10.253)/(4 × 13 × 961 × 37 × 47 × 73 × 83 × 137 × 157) =
- 424.669.836.947.521.882.413.469.796.125/11.325.241.856.424.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 424.669.836.947.521.882.413.469.796.125 : 11.325.241.856.424.548 = - 37.497.639.549.888 und der Rest = - 9.756.825.715.945.501 ⇒
- 424.669.836.947.521.882.413.469.796.125 = - 37.497.639.549.888 × 11.325.241.856.424.548 - 9.756.825.715.945.501 ⇒
- 424.669.836.947.521.882.413.469.796.125/11.325.241.856.424.548 =
( - 37.497.639.549.888 × 11.325.241.856.424.548 - 9.756.825.715.945.501)/11.325.241.856.424.548 =
( - 37.497.639.549.888 × 11.325.241.856.424.548)/11.325.241.856.424.548 - 9.756.825.715.945.501/11.325.241.856.424.548 =
- 37.497.639.549.888 - 9.756.825.715.945.501/11.325.241.856.424.548 =
- 37.497.639.549.888 9.756.825.715.945.501/11.325.241.856.424.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.497.639.549.888 - 9.756.825.715.945.501/11.325.241.856.424.548 =
- 37.497.639.549.888 - 9.756.825.715.945.501 : 11.325.241.856.424.548 ≈
- 37.497.639.549.888,861511466125 ≈
- 37.497.639.549.888,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.497.639.549.888,861511466125 =
- 37.497.639.549.888,861511466125 × 100/100 =
( - 37.497.639.549.888,861511466125 × 100)/100 =
- 3.749.763.954.988.886,151146612473/100 ≈
- 3.749.763.954.988.886,151146612473% ≈
- 3.749.763.954.988.886,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 = - 424.669.836.947.521.882.413.469.796.125/11.325.241.856.424.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 = - 37.497.639.549.888 9.756.825.715.945.501/11.325.241.856.424.548
Als Dezimalzahl:
- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 ≈ - 37.497.639.549.888,86
In Prozent:
- 421/169 × - 354/157 × - 377/155 × - 100.226/148 × 375/141 × 100.231/155 × - 1.220/146 × 10.238/168 × 10.265/166 × 10.253/137 ≈ - 3.749.763.954.988.886,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.