- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 =
- 420/650 × 8.408/420 × 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 420/650 × 8.408/420 = 8.408/650
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/650 × 8.408/420 × 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 =
- 8.408/650 × 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.408/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.408 = 23 × 1.051
650 = 2 × 52 × 13
ggT (8.408; 650) = 2
8.408/650 =
(8.408 : 2)/(650 : 2) =
4.204/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.408/650 =
(23 × 1.051)/(2 × 52 × 13) =
((23 × 1.051) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 1.051)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(3 - 1) × 1.051)/(1 × 52 × 13) =
(22 × 1.051)/(1 × 52 × 13) =
4.204/325
Der Bruch: 6.475/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.475 = 52 × 7 × 37
399 = 3 × 7 × 19
ggT (6.475; 399) = 7
6.475/399 =
(6.475 : 7)/(399 : 7) =
925/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.475/399 =
(52 × 7 × 37)/(3 × 7 × 19) =
((52 × 7 × 37) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 37)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(52 × 1 × 37)/(3 × 1 × 19) =
925/57
Der Bruch: 10.265/389
10.265/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.265; 389) = 1
Der Bruch: 962.595/1.157
962.595/1.157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.595 = 32 × 5 × 21.391
1.157 = 13 × 89
ggT (962.595; 1.157) = 1
Der Bruch: 670/383
670/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.408/650 × 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 =
- 4.204/325 × 925/57 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4.204/325 × 925/57 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 =
- (4.204 × 925 × 10.265 × 962.595 × 670) / (325 × 57 × 389 × 1.157 × 383) =
- (22 × 1.051 × 52 × 37 × 5 × 2.053 × 32 × 5 × 21.391 × 2 × 5 × 67) / (52 × 13 × 3 × 19 × 389 × 13 × 89 × 383) =
- (23 × 32 × 55 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391) / (3 × 52 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 55 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391; 3 × 52 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 55 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391) / (3 × 52 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- ((23 × 32 × 55 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391) : (3 × 52)) / ((3 × 52 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) : (3 × 52)) =
- (23 × 32 : 3 × 55 : 52 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(3 : 3 × 52 : 52 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- (23 × 3(2 - 1) × 5(5 - 2) × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(1 × 5(2 - 2) × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- (23 × 31 × 53 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(1 × 50 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- (23 × 3 × 53 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(1 × 1 × 132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- (23 × 3 × 53 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(132 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- (8 × 3 × 125 × 37 × 67 × 1.051 × 2.053 × 21.391)/(169 × 19 × 89 × 383 × 389) =
- 343.257.894.780.501.000/42.577.355.873
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 343.257.894.780.501.000 : 42.577.355.873 = - 8.061.982 und der Rest = - 18.124.780.714 ⇒
- 343.257.894.780.501.000 = - 8.061.982 × 42.577.355.873 - 18.124.780.714 ⇒
- 343.257.894.780.501.000/42.577.355.873 =
( - 8.061.982 × 42.577.355.873 - 18.124.780.714)/42.577.355.873 =
( - 8.061.982 × 42.577.355.873)/42.577.355.873 - 18.124.780.714/42.577.355.873 =
- 8.061.982 - 18.124.780.714/42.577.355.873 =
- 8.061.982 18.124.780.714/42.577.355.873
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.061.982 - 18.124.780.714/42.577.355.873 =
- 8.061.982 - 18.124.780.714 : 42.577.355.873 ≈
- 8.061.982,425690612824 ≈
- 8.061.982,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.061.982,425690612824 =
- 8.061.982,425690612824 × 100/100 =
( - 8.061.982,425690612824 × 100)/100 =
- 806.198.242,569061282393/100 ≈
- 806.198.242,569061282393% ≈
- 806.198.242,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 = - 343.257.894.780.501.000/42.577.355.873
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 = - 8.061.982 18.124.780.714/42.577.355.873
Als Dezimalzahl:
- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 ≈ - 8.061.982,43
In Prozent:
- 420/650 × - 8.408/420 × - 6.475/399 × 10.265/389 × 962.595/1.157 × 670/383 ≈ - 806.198.242,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.