- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 =
- 420/646 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 678/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
646 = 2 × 17 × 19
ggT (420; 646) = 2
420/646 =
(420 : 2)/(646 : 2) =
210/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/646 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 17 × 19) =
210/323
Der Bruch: 8.417/430
8.417/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.417 = 19 × 443
430 = 2 × 5 × 43
ggT (8.417; 430) = 1
Der Bruch: 6.467/394
6.467/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.467 = 29 × 223
394 = 2 × 197
ggT (6.467; 394) = 1
Der Bruch: 10.287/397
10.287/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.287; 397) = 1
Der Bruch: 962.605/1.154
962.605/1.154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.605 = 5 × 72 × 3.929
1.154 = 2 × 577
ggT (962.605; 1.154) = 1
Der Bruch: 678/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
394 = 2 × 197
ggT (678; 394) = 2
678/394 =
(678 : 2)/(394 : 2) =
339/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/394 =
(2 × 3 × 113)/(2 × 197) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(2 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 113)/(1 × 197) =
339/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/646 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 678/394 =
- 210/323 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 339/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 210/323 × 8.417/430 × 6.467/394 × 10.287/397 × 962.605/1.154 × 339/197 =
- (210 × 8.417 × 6.467 × 10.287 × 962.605 × 339) / (323 × 430 × 394 × 397 × 1.154 × 197) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 443 × 29 × 223 × 34 × 127 × 5 × 72 × 3.929 × 3 × 113) / (17 × 19 × 2 × 5 × 43 × 2 × 197 × 397 × 2 × 577 × 197) =
- (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) / (23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929; 23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) = 2 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) / (23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- ((2 × 36 × 52 × 73 × 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929) : (2 × 5 × 19)) / ((23 × 5 × 17 × 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) : (2 × 5 × 19)) =
- (2 : 2 × 36 × 52 : 5 × 73 × 19 : 19 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(23 : 2 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(2(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 51 × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (1 × 36 × 5 × 73 × 1 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 1 × 17 × 1 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (36 × 5 × 73 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(22 × 17 × 43 × 1972 × 397 × 577) =
- (729 × 5 × 343 × 29 × 113 × 127 × 223 × 443 × 3.929)/(4 × 17 × 43 × 38.809 × 397 × 577) =
- 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 201.958.637.975.503.740.765 : 25.994.181.112.604 = - 7.769.378 und der Rest = - 19.111.222.700.453 ⇒
- 201.958.637.975.503.740.765 = - 7.769.378 × 25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453 ⇒
- 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604 =
( - 7.769.378 × 25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453)/25.994.181.112.604 =
( - 7.769.378 × 25.994.181.112.604)/25.994.181.112.604 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604 =
- 7.769.378 - 19.111.222.700.453 : 25.994.181.112.604 ≈
- 7.769.378,735211569761 ≈
- 7.769.378,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.769.378,735211569761 =
- 7.769.378,735211569761 × 100/100 =
( - 7.769.378,735211569761 × 100)/100 =
- 776.937.873,521156976114/100 ≈
- 776.937.873,521156976114% ≈
- 776.937.873,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = - 201.958.637.975.503.740.765/25.994.181.112.604
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 = - 7.769.378 19.111.222.700.453/25.994.181.112.604
Als Dezimalzahl:
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 ≈ - 7.769.378,74
In Prozent:
- 420/646 × - 8.417/430 × - 6.467/394 × 10.287/397 × - 962.605/1.154 × - 678/394 ≈ - 776.937.873,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.