- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 =
420/632 × 8.393/416 × 6.468/394 × 10.260/392 × 962.582/1.159 × 678/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
632 = 23 × 79
ggT (420; 632) = 22 = 4
420/632 =
(420 : 4)/(632 : 4) =
105/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/632 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((23 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(23 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(3 - 2) × 79) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 79) =
105/158
Der Bruch: 8.393/416
8.393/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.393 = 7 × 11 × 109
416 = 25 × 13
ggT (8.393; 416) = 1
Der Bruch: 6.468/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
394 = 2 × 197
ggT (6.468; 394) = 2
6.468/394 =
(6.468 : 2)/(394 : 2) =
3.234/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.468/394 =
(22 × 3 × 72 × 11)/(2 × 197) =
((22 × 3 × 72 × 11) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72 × 11)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
(21 × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
(2 × 3 × 72 × 11)/(1 × 197) =
3.234/197
Der Bruch: 10.260/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
392 = 23 × 72
ggT (10.260; 392) = 22 = 4
10.260/392 =
(10.260 : 4)/(392 : 4) =
2.565/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/392 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(23 × 72) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((23 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(23 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(3 - 2) × 72) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(21 × 72) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(2 × 72) =
2.565/98
Der Bruch: 962.582/1.159
962.582/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.582 = 2 × 211 × 2.281
1.159 = 19 × 61
ggT (962.582; 1.159) = 1
Der Bruch: 678/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
375 = 3 × 53
ggT (678; 375) = 3
678/375 =
(678 : 3)/(375 : 3) =
226/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/375 =
(2 × 3 × 113)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 113) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 113)/(1 × 53) =
226/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
420/632 × 8.393/416 × 6.468/394 × 10.260/392 × 962.582/1.159 × 678/375 =
105/158 × 8.393/416 × 3.234/197 × 2.565/98 × 962.582/1.159 × 226/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105/158 × 8.393/416 × 3.234/197 × 2.565/98 × 962.582/1.159 × 226/125 =
(105 × 8.393 × 3.234 × 2.565 × 962.582 × 226) / (158 × 416 × 197 × 98 × 1.159 × 125) =
(3 × 5 × 7 × 7 × 11 × 109 × 2 × 3 × 72 × 11 × 33 × 5 × 19 × 2 × 211 × 2.281 × 2 × 113) / (2 × 79 × 25 × 13 × 197 × 2 × 72 × 19 × 61 × 53) =
(23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) / (27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281; 27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) = 23 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) / (27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) =
((23 × 35 × 52 × 74 × 112 × 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281) : (23 × 52 × 72 × 19)) / ((27 × 53 × 72 × 13 × 19 × 61 × 79 × 197) : (23 × 52 × 72 × 19)) =
(23 : 23 × 35 × 52 : 52 × 74 : 72 × 112 × 19 : 19 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(27 : 23 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 61 × 79 × 197) =
(2(3 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(2(7 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(20 × 35 × 50 × 72 × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 70 × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(1 × 35 × 1 × 72 × 112 × 1 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 1 × 13 × 1 × 61 × 79 × 197) =
(35 × 72 × 112 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(24 × 5 × 13 × 61 × 79 × 197) =
(243 × 49 × 121 × 109 × 113 × 211 × 2.281)/(16 × 5 × 13 × 61 × 79 × 197) =
8.540.836.457.431.509/987.316.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.540.836.457.431.509 : 987.316.720 = 8.650.553 und der Rest = 843.285.349 ⇒
8.540.836.457.431.509 = 8.650.553 × 987.316.720 + 843.285.349 ⇒
8.540.836.457.431.509/987.316.720 =
(8.650.553 × 987.316.720 + 843.285.349)/987.316.720 =
(8.650.553 × 987.316.720)/987.316.720 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 843.285.349/987.316.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.650.553 + 843.285.349/987.316.720 =
8.650.553 + 843.285.349 : 987.316.720 ≈
8.650.553,854118371458 ≈
8.650.553,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.650.553,854118371458 =
8.650.553,854118371458 × 100/100 =
(8.650.553,854118371458 × 100)/100 =
865.055.385,411837145835/100 =
865.055.385,411837145835% ≈
865.055.385,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = 8.540.836.457.431.509/987.316.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 = 8.650.553 843.285.349/987.316.720
Als Dezimalzahl:
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 ≈ 8.650.553,85
In Prozent:
- 420/632 × - 8.393/416 × 6.468/394 × - 10.260/392 × - 962.582/1.159 × 678/375 ≈ 865.055.385,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.