- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 =
- 420/291 × 433/259 × 425/292 × 422/280 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
291 = 3 × 97
ggT (420; 291) = 3
420/291 =
(420 : 3)/(291 : 3) =
140/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/291 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 97) =
140/97
Der Bruch: 433/259
433/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (433; 259) = 1
Der Bruch: 425/292
425/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
292 = 22 × 73
ggT (425; 292) = 1
Der Bruch: 422/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
280 = 23 × 5 × 7
ggT (422; 280) = 2
422/280 =
(422 : 2)/(280 : 2) =
211/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/280 =
(2 × 211)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 211) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 211)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 211)/(22 × 5 × 7) =
211/140
Der Bruch: 475/246
475/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
246 = 2 × 3 × 41
ggT (475; 246) = 1
Der Bruch: 506/273
506/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
273 = 3 × 7 × 13
ggT (506; 273) = 1
Der Bruch: 669/254
669/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
254 = 2 × 127
ggT (669; 254) = 1
Der Bruch: 869/287
869/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
287 = 7 × 41
ggT (869; 287) = 1
Der Bruch: 916/277
916/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (916; 277) = 1
Der Bruch: 1.586/297
1.586/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.586 = 2 × 13 × 61
297 = 33 × 11
ggT (1.586; 297) = 1
Der Bruch: 3.084/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.084 = 22 × 3 × 257
273 = 3 × 7 × 13
ggT (3.084; 273) = 3
3.084/273 =
(3.084 : 3)/(273 : 3) =
1.028/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.084/273 =
(22 × 3 × 257)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 257) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 1 × 257)/(1 × 7 × 13) =
1.028/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/291 × 433/259 × 425/292 × 422/280 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 =
- 140/97 × 433/259 × 425/292 × 211/140 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 1.028/91
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 140/97 × 211/140 = 211/97
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 140/97 × 433/259 × 425/292 × 211/140 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 1.028/91 =
- 211/97 × 433/259 × 425/292 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 1.028/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 211/97
211/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (211; 97) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 211/97 × 433/259 × 425/292 × 475/246 × 506/273 × 669/254 × 869/287 × 916/277 × 1.586/297 × 1.028/91 =
- (211 × 433 × 425 × 475 × 506 × 669 × 869 × 916 × 1.586 × 1.028) / (97 × 259 × 292 × 246 × 273 × 254 × 287 × 277 × 297 × 91) =
- (211 × 433 × 52 × 17 × 52 × 19 × 2 × 11 × 23 × 3 × 223 × 11 × 79 × 22 × 229 × 2 × 13 × 61 × 22 × 257) / (97 × 7 × 37 × 22 × 73 × 2 × 3 × 41 × 3 × 7 × 13 × 2 × 127 × 7 × 41 × 277 × 33 × 11 × 7 × 13) =
- (26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433) / (24 × 35 × 74 × 11 × 132 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433; 24 × 35 × 74 × 11 × 132 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) = 24 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433) / (24 × 35 × 74 × 11 × 132 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- ((26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433) : (24 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 35 × 74 × 11 × 132 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) : (24 × 3 × 11 × 13)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 54 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(24 : 24 × 35 : 3 × 74 × 11 : 11 × 132 : 13 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- (2(6 - 4) × 1 × 54 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 74 × 1 × 13(2 - 1) × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- (22 × 1 × 54 × 111 × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(20 × 34 × 74 × 1 × 131 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- (22 × 1 × 54 × 11 × 1 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(1 × 34 × 74 × 1 × 13 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- (22 × 54 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(34 × 74 × 13 × 37 × 412 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- (4 × 625 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 79 × 211 × 223 × 229 × 257 × 433)/(81 × 2.401 × 13 × 37 × 1.681 × 73 × 97 × 127 × 277) =
- 1.180.494.040.183.364.347.292.500/39.171.306.150.722.950.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.180.494.040.183.364.347.292.500 : 39.171.306.150.722.950.659 = - 30.136 und der Rest = - 27.558.025.177.506.232.876 ⇒
- 1.180.494.040.183.364.347.292.500 = - 30.136 × 39.171.306.150.722.950.659 - 27.558.025.177.506.232.876 ⇒
- 1.180.494.040.183.364.347.292.500/39.171.306.150.722.950.659 =
( - 30.136 × 39.171.306.150.722.950.659 - 27.558.025.177.506.232.876)/39.171.306.150.722.950.659 =
( - 30.136 × 39.171.306.150.722.950.659)/39.171.306.150.722.950.659 - 27.558.025.177.506.232.876/39.171.306.150.722.950.659 =
- 30.136 - 27.558.025.177.506.232.876/39.171.306.150.722.950.659 =
- 30.136 27.558.025.177.506.232.876/39.171.306.150.722.950.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.136 - 27.558.025.177.506.232.876/39.171.306.150.722.950.659 =
- 30.136 - 27.558.025.177.506.232.876 : 39.171.306.150.722.950.659 ≈
- 30.136,703525817379 ≈
- 30.136,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.136,703525817379 =
- 30.136,703525817379 × 100/100 =
( - 30.136,703525817379 × 100)/100 =
- 3.013.670,35258173794/100 ≈
- 3.013.670,35258173794% ≈
- 3.013.670,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 = - 1.180.494.040.183.364.347.292.500/39.171.306.150.722.950.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 = - 30.136 27.558.025.177.506.232.876/39.171.306.150.722.950.659
Als Dezimalzahl:
- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 ≈ - 30.136,7
In Prozent:
- 420/291 × - 433/259 × - 425/292 × - 422/280 × - 475/246 × 506/273 × - 669/254 × 869/287 × - 916/277 × 1.586/297 × 3.084/273 ≈ - 3.013.670,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.