- 420/272 × - 285/444 × 265/421 × 288/435 × - 279/455 × - 268/473 × 262/572 × 286/664 × - 237/946 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/272 × - 285/444 × 265/421 × 288/435 × - 279/455 × - 268/473 × 262/572 × 286/664 × - 237/946 =
- 420/272 × 285/444 × 265/421 × 288/435 × 279/455 × 268/473 × 262/572 × 286/664 × 237/946
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
272 = 24 × 17
ggT (420; 272) = 22 = 4
420/272 =
(420 : 4)/(272 : 4) =
105/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/272 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
105/68
Der Bruch: 285/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
444 = 22 × 3 × 37
ggT (285; 444) = 3
285/444 =
(285 : 3)/(444 : 3) =
95/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
285/444 =
(3 × 5 × 19)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 19)/(22 × 1 × 37) =
95/148
Der Bruch: 265/421
265/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (265; 421) = 1
Der Bruch: 288/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
435 = 3 × 5 × 29
ggT (288; 435) = 3
288/435 =
(288 : 3)/(435 : 3) =
96/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/435 =
(25 × 32)/(3 × 5 × 29) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 5 × 29) =
(25 × 31)/(1 × 5 × 29) =
(25 × 3)/(1 × 5 × 29) =
96/145
Der Bruch: 279/455
279/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
455 = 5 × 7 × 13
ggT (279; 455) = 1
Der Bruch: 268/473
268/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
473 = 11 × 43
ggT (268; 473) = 1
Der Bruch: 262/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
572 = 22 × 11 × 13
ggT (262; 572) = 2
262/572 =
(262 : 2)/(572 : 2) =
131/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
262/572 =
(2 × 131)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 131)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 131)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 131)/(2 × 11 × 13) =
131/286
Der Bruch: 286/664
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
664 = 23 × 83
ggT (286; 664) = 2
286/664 =
(286 : 2)/(664 : 2) =
143/332
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/664 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 83) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((23 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(23 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 83) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 83) =
143/332
Der Bruch: 237/946
237/946 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
946 = 2 × 11 × 43
ggT (237; 946) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/272 × 285/444 × 265/421 × 288/435 × 279/455 × 268/473 × 262/572 × 286/664 × 237/946 =
- 105/68 × 95/148 × 265/421 × 96/145 × 279/455 × 268/473 × 131/286 × 143/332 × 237/946
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105/68 × 95/148 × 265/421 × 96/145 × 279/455 × 268/473 × 131/286 × 143/332 × 237/946 =
- (105 × 95 × 265 × 96 × 279 × 268 × 131 × 143 × 237) / (68 × 148 × 421 × 145 × 455 × 473 × 286 × 332 × 946) =
- (3 × 5 × 7 × 5 × 19 × 5 × 53 × 25 × 3 × 32 × 31 × 22 × 67 × 131 × 11 × 13 × 3 × 79) / (22 × 17 × 22 × 37 × 421 × 5 × 29 × 5 × 7 × 13 × 11 × 43 × 2 × 11 × 13 × 22 × 83 × 2 × 11 × 43) =
- (27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131) / (28 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131; 28 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) = 27 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131) / (28 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- ((27 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131) : (27 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 52 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) : (27 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
- (27 : 27 × 35 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(28 : 27 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 132 : 13 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- (2(7 - 7) × 35 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(2(8 - 7) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- (20 × 35 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(2 × 50 × 1 × 112 × 131 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- (1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(2 × 1 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- (35 × 5 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(2 × 112 × 13 × 17 × 29 × 37 × 432 × 83 × 421) =
- (243 × 5 × 19 × 31 × 53 × 67 × 79 × 131)/(2 × 121 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.849 × 83 × 421) =
- 26.299.084.589.865/3.707.698.924.688.902
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.299.084.589.865/3.707.698.924.688.902 =
- 26.299.084.589.865 : 3.707.698.924.688.902 ≈
- 0,007093101442 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007093101442 =
- 0,007093101442 × 100/100 =
( - 0,007093101442 × 100)/100 =
- 0,709310144218/100 ≈
- 0,709310144218% ≈
- 0,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 420/272 × - 285/444 × 265/421 × 288/435 × - 279/455 × - 268/473 × 262/572 × 286/664 × - 237/946 = - 26.299.084.589.865/3.707.698.924.688.902
Als Dezimalzahl:
- 420/272 × - 285/444 × 265/421 × 288/435 × - 279/455 × - 268/473 × 262/572 × 286/664 × - 237/946 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 420/272 × - 285/444 × 265/421 × 288/435 × - 279/455 × - 268/473 × 262/572 × 286/664 × - 237/946 ≈ - 0,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.