- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × - 278/442 × 281/471 × - 257/560 × 289/653 × 232/928 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × - 278/442 × 281/471 × - 257/560 × 289/653 × 232/928 =
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × 278/442 × 281/471 × 257/560 × 289/653 × 232/928
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
267 = 3 × 89
ggT (420; 267) = 3
420/267 =
(420 : 3)/(267 : 3) =
140/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/267 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 89) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 89) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 89) =
140/89
Der Bruch: 275/437
275/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
437 = 19 × 23
ggT (275; 437) = 1
Der Bruch: 247/411
247/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
411 = 3 × 137
ggT (247; 411) = 1
Der Bruch: 288/433
288/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 433) = 1
Der Bruch: 278/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
442 = 2 × 13 × 17
ggT (278; 442) = 2
278/442 =
(278 : 2)/(442 : 2) =
139/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/442 =
(2 × 139)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 139)/(1 × 13 × 17) =
139/221
Der Bruch: 281/471
281/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (281; 471) = 1
Der Bruch: 257/560
257/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (257; 560) = 1
Der Bruch: 289/653
289/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 653) = 1
Der Bruch: 232/928
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
928 = 25 × 29
ggT (232; 928) = 23 × 29 = 232
232/928 =
(232 : 232)/(928 : 232) =
1/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/928 =
(23 × 29)/(25 × 29) =
((23 × 29) : (23 × 29))/((25 × 29) : (23 × 29)) =
(23 : 23 × 29 : 29)/(25 : 23 × 29 : 29) =
(2(3 - 3) × 1)/(2(5 - 3) × 1) =
(20 × 1)/(22 × 1) =
(1 × 1)/(22 × 1) =
1/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × 278/442 × 281/471 × 257/560 × 289/653 × 232/928 =
- 140/89 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × 139/221 × 281/471 × 257/560 × 289/653 × 1/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/89 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × 139/221 × 281/471 × 257/560 × 289/653 × 1/4 =
- (140 × 275 × 247 × 288 × 139 × 281 × 257 × 289) / (89 × 437 × 411 × 433 × 221 × 471 × 560 × 653 × 4) =
- (22 × 5 × 7 × 52 × 11 × 13 × 19 × 25 × 32 × 139 × 281 × 257 × 172) / (89 × 19 × 23 × 3 × 137 × 433 × 13 × 17 × 3 × 157 × 24 × 5 × 7 × 653 × 22) =
- (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 139 × 257 × 281) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 139 × 257 × 281; 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) = 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 139 × 257 × 281) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- ((27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 139 × 257 × 281) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) : (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
- (27 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 139 × 257 × 281)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- (2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 139 × 257 × 281)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 171 × 1 × 139 × 257 × 281)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 139 × 257 × 281)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- (2 × 52 × 11 × 17 × 139 × 257 × 281)/(23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- (2 × 25 × 11 × 17 × 139 × 257 × 281)/(23 × 89 × 137 × 157 × 433 × 653) =
- 93.856.824.050/12.449.133.949.327
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 93.856.824.050/12.449.133.949.327 =
- 93.856.824.050 : 12.449.133.949.327 ≈
- 0,007539225173 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007539225173 =
- 0,007539225173 × 100/100 =
( - 0,007539225173 × 100)/100 =
- 0,753922517277/100 ≈
- 0,753922517277% ≈
- 0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × - 278/442 × 281/471 × - 257/560 × 289/653 × 232/928 = - 93.856.824.050/12.449.133.949.327
Als Dezimalzahl:
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × - 278/442 × 281/471 × - 257/560 × 289/653 × 232/928 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 420/267 × 275/437 × 247/411 × 288/433 × - 278/442 × 281/471 × - 257/560 × 289/653 × 232/928 ≈ - 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.