- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 =
- 420/145 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 10.228/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 420/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
145 = 5 × 29
ggT (420; 145) = 5
420/145 =
(420 : 5)/(145 : 5) =
84/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
420/145 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(5 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 29) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 29) =
84/29
Der Bruch: 349/148
349/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (349; 148) = 1
Der Bruch: 337/126
337/126 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
126 = 2 × 32 × 7
ggT (337; 126) = 1
Der Bruch: 100.231/143
100.231/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.231 = 113 × 887
143 = 11 × 13
ggT (100.231; 143) = 1
Der Bruch: 361/150
361/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
150 = 2 × 3 × 52
ggT (361; 150) = 1
Der Bruch: 100.219/164
100.219/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.219 = 7 × 103 × 139
164 = 22 × 41
ggT (100.219; 164) = 1
Der Bruch: 1.215/152
1.215/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
152 = 23 × 19
ggT (1.215; 152) = 1
Der Bruch: 10.233/152
10.233/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.233 = 33 × 379
152 = 23 × 19
ggT (10.233; 152) = 1
Der Bruch: 10.205/154
10.205/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.205; 154) = 1
Der Bruch: 10.228/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.228; 138) = 2
10.228/138 =
(10.228 : 2)/(138 : 2) =
5.114/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/138 =
(22 × 2.557)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 2.557) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.557)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 2.557)/(1 × 3 × 23) =
5.114/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 420/145 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 10.228/138 =
- 84/29 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 5.114/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 84/29 × 349/148 × 337/126 × 100.231/143 × 361/150 × 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × 10.205/154 × 5.114/69 =
- (84 × 349 × 337 × 100.231 × 361 × 100.219 × 1.215 × 10.233 × 10.205 × 5.114) / (29 × 148 × 126 × 143 × 150 × 164 × 152 × 152 × 154 × 69) =
- (22 × 3 × 7 × 349 × 337 × 113 × 887 × 192 × 7 × 103 × 139 × 35 × 5 × 33 × 379 × 5 × 13 × 157 × 2 × 2.557) / (29 × 22 × 37 × 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 2 × 3 × 52 × 22 × 41 × 23 × 19 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 3 × 23) =
- (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) / (213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557; 213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) = 23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) / (213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- ((23 × 39 × 52 × 72 × 13 × 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192)) / ((213 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 41) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192)) =
- (23 : 23 × 39 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 192 : 192 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(213 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 192 : 192 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19(2 - 2) × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(2(13 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 19(2 - 2) × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (20 × 35 × 50 × 70 × 1 × 190 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 190 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (35 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(210 × 112 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- (243 × 103 × 113 × 139 × 157 × 337 × 349 × 379 × 887 × 2.557)/(1.024 × 121 × 23 × 29 × 37 × 41) =
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503 : 125.370.899.456 = - 49.772.394.927.316 und der Rest = - 123.676.508.407 ⇒
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503 = - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456 - 123.676.508.407 ⇒
- 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456 =
( - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456 - 123.676.508.407)/125.370.899.456 =
( - 49.772.394.927.316 × 125.370.899.456)/125.370.899.456 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 123.676.508.407/125.370.899.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407/125.370.899.456 =
- 49.772.394.927.316 - 123.676.508.407 : 125.370.899.456 ≈
- 49.772.394.927.316,986484973336 ≈
- 49.772.394.927.316,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.772.394.927.316,986484973336 =
- 49.772.394.927.316,986484973336 × 100/100 =
( - 49.772.394.927.316,986484973336 × 100)/100 =
- 4.977.239.492.731.698,64849733363/100 ≈
- 4.977.239.492.731.698,64849733363% ≈
- 4.977.239.492.731.698,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = - 6.240.009.920.116.982.340.448.503/125.370.899.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 = - 49.772.394.927.316 123.676.508.407/125.370.899.456
Als Dezimalzahl:
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 ≈ - 49.772.394.927.316,99
In Prozent:
- 420/145 × 349/148 × - 337/126 × - 100.231/143 × 361/150 × - 100.219/164 × 1.215/152 × 10.233/152 × - 10.205/154 × 10.228/138 ≈ - 4.977.239.492.731.698,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.