- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 =
42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × 39/26 × 36/54 × 46/25
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 42/33 × 33/49 = 42/49
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × 39/26 × 36/54 × 46/25 =
42/49 × 45/28 × 43/29 × 39/26 × 36/54 × 46/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/49
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
49 = 72
ggT (42; 49) = 7
42/49 =
(42 : 7)/(49 : 7) =
6/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
42/49 =
(2 × 3 × 7)/72 =
((2 × 3 × 7) : 7)/(72 : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7)/(72 : 7) =
(2 × 3 × 1)/7(2 - 1) =
(2 × 3 × 1)/71 =
(2 × 3 × 1)/7 =
6/7
Der Bruch: 45/28
45/28 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
45 = 32 × 5
28 = 22 × 7
ggT (45; 28) = 1
Der Bruch: 43/29
43/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (43; 29) = 1
Der Bruch: 39/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
39 = 3 × 13
26 = 2 × 13
ggT (39; 26) = 13
39/26 =
(39 : 13)/(26 : 13) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
39/26 =
(3 × 13)/(2 × 13) =
((3 × 13) : 13)/((2 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13)/(2 × 13 : 13) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 36/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
36 = 22 × 32
54 = 2 × 33
ggT (36; 54) = 2 × 32 = 18
36/54 =
(36 : 18)/(54 : 18) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
36/54 =
(22 × 32)/(2 × 33) =
((22 × 32) : (2 × 32))/((2 × 33) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 33 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(3 - 2)) =
(2 × 30)/(1 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
Der Bruch: 46/25
46/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
25 = 52
ggT (46; 25) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
42/49 × 45/28 × 43/29 × 39/26 × 36/54 × 46/25 =
6/7 × 45/28 × 43/29 × 3/2 × 2/3 × 46/25
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 3/2 × 2/3 = 2/2 = 1
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Die Multiplikation mit 1 ändert das Ergebnis der Operation nicht.
6/7 × 45/28 × 43/29 × 3/2 × 2/3 × 46/25 =
6/7 × 45/28 × 43/29 × 1 × 46/25 =
6/7 × 45/28 × 43/29 × 46/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6/7 × 45/28 × 43/29 × 46/25 =
(6 × 45 × 43 × 46) / (7 × 28 × 29 × 25) =
(2 × 3 × 32 × 5 × 43 × 2 × 23) / (7 × 22 × 7 × 29 × 52) =
(22 × 33 × 5 × 23 × 43) / (22 × 52 × 72 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 23 × 43; 22 × 52 × 72 × 29) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 23 × 43) / (22 × 52 × 72 × 29) =
((22 × 33 × 5 × 23 × 43) : (22 × 5)) / ((22 × 52 × 72 × 29) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 23 × 43)/(22 : 22 × 52 : 5 × 72 × 29) =
(2(2 - 2) × 33 × 1 × 23 × 43)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 29) =
(20 × 33 × 1 × 23 × 43)/(20 × 51 × 72 × 29) =
(1 × 33 × 1 × 23 × 43)/(1 × 5 × 72 × 29) =
(33 × 23 × 43)/(5 × 72 × 29) =
(27 × 23 × 43)/(5 × 49 × 29) =
26.703/7.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.703 : 7.105 = 3 und der Rest = 5.388 ⇒
26.703 = 3 × 7.105 + 5.388 ⇒
26.703/7.105 =
(3 × 7.105 + 5.388)/7.105 =
(3 × 7.105)/7.105 + 5.388/7.105 =
3 + 5.388/7.105 =
3 5.388/7.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 5.388/7.105 =
3 + 5.388 : 7.105 ≈
3,758339197748 ≈
3,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,758339197748 =
3,758339197748 × 100/100 =
(3,758339197748 × 100)/100 =
375,833919774806/100 ≈
375,833919774806% ≈
375,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 = 26.703/7.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 = 3 5.388/7.105
Als Dezimalzahl:
- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 ≈ 3,76
In Prozent:
- 42/33 × 33/49 × 45/28 × 43/29 × - 39/26 × - 36/54 × - 46/25 ≈ 375,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.