- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 =
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × 29/14 × 33/16
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 42/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
42 = 2 × 3 × 7
26 = 2 × 13
ggT (42; 26) = 2
42/26 =
(42 : 2)/(26 : 2) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
42/26 =
(2 × 3 × 7)/(2 × 13) =
((2 × 3 × 7) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 20/25
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20 = 22 × 5
25 = 52
ggT (20; 25) = 5
20/25 =
(20 : 5)/(25 : 5) =
4/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
20/25 =
(22 × 5)/52 =
((22 × 5) : 5)/(52 : 5) =
(22 × 5 : 5)/(52 : 5) =
(22 × 1)/5(2 - 1) =
(22 × 1)/51 =
(22 × 1)/5 =
4/5
Der Bruch: 33/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
24 = 23 × 3
ggT (33; 24) = 3
33/24 =
(33 : 3)/(24 : 3) =
11/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
33/24 =
(3 × 11)/(23 × 3) =
((3 × 11) : 3)/((23 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 11)/(23 × 3 : 3) =
(1 × 11)/(23 × 1) =
11/8
Der Bruch: 29/14
29/14 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
14 = 2 × 7
ggT (29; 14) = 1
Der Bruch: 33/16
33/16 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
33 = 3 × 11
16 = 24
ggT (33; 16) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × 29/14 × 33/16 =
- 21/13 × 4/5 × 11/8 × 29/14 × 33/16
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21/13 × 4/5 × 11/8 × 29/14 × 33/16 =
- (21 × 4 × 11 × 29 × 33) / (13 × 5 × 8 × 14 × 16) =
- (3 × 7 × 22 × 11 × 29 × 3 × 11) / (13 × 5 × 23 × 2 × 7 × 24) =
- (22 × 32 × 7 × 112 × 29) / (28 × 5 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 112 × 29; 28 × 5 × 7 × 13) = 22 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 7 × 112 × 29) / (28 × 5 × 7 × 13) =
- ((22 × 32 × 7 × 112 × 29) : (22 × 7)) / ((28 × 5 × 7 × 13) : (22 × 7)) =
- (22 : 22 × 32 × 7 : 7 × 112 × 29)/(28 : 22 × 5 × 7 : 7 × 13) =
- (2(2 - 2) × 32 × 1 × 112 × 29)/(2(8 - 2) × 5 × 1 × 13) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 29)/(26 × 5 × 1 × 13) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 29)/(26 × 5 × 1 × 13) =
- (32 × 112 × 29)/(26 × 5 × 13) =
- (9 × 121 × 29)/(64 × 5 × 13) =
- 31.581/4.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.581 : 4.160 = - 7 und der Rest = - 2.461 ⇒
- 31.581 = - 7 × 4.160 - 2.461 ⇒
- 31.581/4.160 =
( - 7 × 4.160 - 2.461)/4.160 =
( - 7 × 4.160)/4.160 - 2.461/4.160 =
- 7 - 2.461/4.160 =
- 7 2.461/4.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7 - 2.461/4.160 =
- 7 - 2.461 : 4.160 ≈
- 7,591586538462 ≈
- 7,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7,591586538462 =
- 7,591586538462 × 100/100 =
( - 7,591586538462 × 100)/100 =
- 759,158653846154/100 ≈
- 759,158653846154% ≈
- 759,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 = - 31.581/4.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 = - 7 2.461/4.160
Als Dezimalzahl:
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 ≈ - 7,59
In Prozent:
- 42/26 × 20/25 × 33/24 × - 29/14 × - 33/16 ≈ - 759,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.