- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 =
419/659 × 8.431/433 × 6.462/400 × 10.273/423 × 962.612/1.172 × 695/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 419/659
419/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 659) = 1
Der Bruch: 8.431/433
8.431/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.431; 433) = 1
Der Bruch: 6.462/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.462 = 2 × 32 × 359
400 = 24 × 52
ggT (6.462; 400) = 2
6.462/400 =
(6.462 : 2)/(400 : 2) =
3.231/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.462/400 =
(2 × 32 × 359)/(24 × 52) =
((2 × 32 × 359) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 359)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 359)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 359)/(23 × 52) =
3.231/200
Der Bruch: 10.273/423
10.273/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (10.273; 423) = 1
Der Bruch: 962.612/1.172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.612 = 22 × 7 × 31 × 1.109
1.172 = 22 × 293
ggT (962.612; 1.172) = 22 = 4
962.612/1.172 =
(962.612 : 4)/(1.172 : 4) =
240.653/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.612/1.172 =
(22 × 7 × 31 × 1.109)/(22 × 293) =
((22 × 7 × 31 × 1.109) : 22)/((22 × 293) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31 × 1.109)/(22 : 22 × 293) =
(2(2 - 2) × 7 × 31 × 1.109)/(2(2 - 2) × 293) =
(20 × 7 × 31 × 1.109)/(20 × 293) =
(1 × 7 × 31 × 1.109)/(1 × 293) =
240.653/293
Der Bruch: 695/396
695/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
396 = 22 × 32 × 11
ggT (695; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
419/659 × 8.431/433 × 6.462/400 × 10.273/423 × 962.612/1.172 × 695/396 =
419/659 × 8.431/433 × 3.231/200 × 10.273/423 × 240.653/293 × 695/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
419/659 × 8.431/433 × 3.231/200 × 10.273/423 × 240.653/293 × 695/396 =
(419 × 8.431 × 3.231 × 10.273 × 240.653 × 695) / (659 × 433 × 200 × 423 × 293 × 396) =
(419 × 8.431 × 32 × 359 × 10.273 × 7 × 31 × 1.109 × 5 × 139) / (659 × 433 × 23 × 52 × 32 × 47 × 293 × 22 × 32 × 11) =
(32 × 5 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273) / (25 × 34 × 52 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 5 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273; 25 × 34 × 52 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 5 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273) / (25 × 34 × 52 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
((32 × 5 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273) : (32 × 5)) / ((25 × 34 × 52 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(25 × 34 : 32 × 52 : 5 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
(3(2 - 2) × 1 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(25 × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
(30 × 1 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(25 × 32 × 51 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
(1 × 1 × 7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(25 × 32 × 5 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
(7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(25 × 32 × 5 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
(7 × 31 × 139 × 359 × 419 × 1.109 × 8.431 × 10.273)/(32 × 9 × 5 × 11 × 47 × 293 × 433 × 659) =
435.803.716.155.454.764.341/62.243.494.426.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
435.803.716.155.454.764.341 : 62.243.494.426.080 = 7.001.594 und der Rest = 39.042.779.592.821 ⇒
435.803.716.155.454.764.341 = 7.001.594 × 62.243.494.426.080 + 39.042.779.592.821 ⇒
435.803.716.155.454.764.341/62.243.494.426.080 =
(7.001.594 × 62.243.494.426.080 + 39.042.779.592.821)/62.243.494.426.080 =
(7.001.594 × 62.243.494.426.080)/62.243.494.426.080 + 39.042.779.592.821/62.243.494.426.080 =
7.001.594 + 39.042.779.592.821/62.243.494.426.080 =
7.001.594 39.042.779.592.821/62.243.494.426.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.001.594 + 39.042.779.592.821/62.243.494.426.080 =
7.001.594 + 39.042.779.592.821 : 62.243.494.426.080 ≈
7.001.594,627258799539 ≈
7.001.594,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.001.594,627258799539 =
7.001.594,627258799539 × 100/100 =
(7.001.594,627258799539 × 100)/100 =
700.159.462,725879953909/100 =
700.159.462,725879953909% ≈
700.159.462,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 = 435.803.716.155.454.764.341/62.243.494.426.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 = 7.001.594 39.042.779.592.821/62.243.494.426.080
Als Dezimalzahl:
- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 ≈ 7.001.594,63
In Prozent:
- 419/659 × - 8.431/433 × - 6.462/400 × 10.273/423 × - 962.612/1.172 × 695/396 ≈ 700.159.462,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.