- 419/278 × 284/453 × - 296/444 × - 290/481 × 273/464 × 317/488 × - 265/579 × 282/686 × - 281/947 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 419/278 × 284/453 × - 296/444 × - 290/481 × 273/464 × 317/488 × - 265/579 × 282/686 × - 281/947 =
- 419/278 × 284/453 × 296/444 × 290/481 × 273/464 × 317/488 × 265/579 × 282/686 × 281/947
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 419/278
419/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (419; 278) = 1
Der Bruch: 284/453
284/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
453 = 3 × 151
ggT (284; 453) = 1
Der Bruch: 296/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (296; 444) = 22 × 37 = 148
296/444 =
(296 : 148)/(444 : 148) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/444 =
(23 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 37) : (22 × 37))/((22 × 3 × 37) : (22 × 37)) =
(23 : 22 × 37 : 37)/(22 : 22 × 3 × 37 : 37) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 290/481
290/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
481 = 13 × 37
ggT (290; 481) = 1
Der Bruch: 273/464
273/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
464 = 24 × 29
ggT (273; 464) = 1
Der Bruch: 317/488
317/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (317; 488) = 1
Der Bruch: 265/579
265/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
579 = 3 × 193
ggT (265; 579) = 1
Der Bruch: 282/686
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
686 = 2 × 73
ggT (282; 686) = 2
282/686 =
(282 : 2)/(686 : 2) =
141/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/686 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 73) =
141/343
Der Bruch: 281/947
281/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (281; 947) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 419/278 × 284/453 × 296/444 × 290/481 × 273/464 × 317/488 × 265/579 × 282/686 × 281/947 =
- 419/278 × 284/453 × 2/3 × 290/481 × 273/464 × 317/488 × 265/579 × 141/343 × 281/947
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 419/278 × 284/453 × 2/3 × 290/481 × 273/464 × 317/488 × 265/579 × 141/343 × 281/947 =
- (419 × 284 × 2 × 290 × 273 × 317 × 265 × 141 × 281) / (278 × 453 × 3 × 481 × 464 × 488 × 579 × 343 × 947) =
- (419 × 22 × 71 × 2 × 2 × 5 × 29 × 3 × 7 × 13 × 317 × 5 × 53 × 3 × 47 × 281) / (2 × 139 × 3 × 151 × 3 × 13 × 37 × 24 × 29 × 23 × 61 × 3 × 193 × 73 × 947) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419) / (28 × 33 × 73 × 13 × 29 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419; 28 × 33 × 73 × 13 × 29 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) = 24 × 32 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419) / (28 × 33 × 73 × 13 × 29 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 29 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419) : (24 × 32 × 7 × 13 × 29)) / ((28 × 33 × 73 × 13 × 29 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) : (24 × 32 × 7 × 13 × 29)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(28 : 24 × 33 : 32 × 73 : 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(24 × 3 × 72 × 1 × 1 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(24 × 3 × 72 × 1 × 1 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- (52 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(24 × 3 × 72 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- (25 × 47 × 53 × 71 × 281 × 317 × 419)/(16 × 3 × 49 × 37 × 61 × 139 × 151 × 193 × 947) =
- 165.025.740.436.075/20.364.226.182.612.816
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 165.025.740.436.075/20.364.226.182.612.816 =
- 165.025.740.436.075 : 20.364.226.182.612.816 ≈
- 0,008103707892 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008103707892 =
- 0,008103707892 × 100/100 =
( - 0,008103707892 × 100)/100 =
- 0,810370789227/100 ≈
- 0,810370789227% ≈
- 0,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 419/278 × 284/453 × - 296/444 × - 290/481 × 273/464 × 317/488 × - 265/579 × 282/686 × - 281/947 = - 165.025.740.436.075/20.364.226.182.612.816
Als Dezimalzahl:
- 419/278 × 284/453 × - 296/444 × - 290/481 × 273/464 × 317/488 × - 265/579 × 282/686 × - 281/947 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 419/278 × 284/453 × - 296/444 × - 290/481 × 273/464 × 317/488 × - 265/579 × 282/686 × - 281/947 ≈ - 0,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.