- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
638 = 2 × 11 × 29
ggT (418; 638) = 2 × 11 = 22
418/638 =
(418 : 22)/(638 : 22) =
19/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/638 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 11 × 29) =
((2 × 11 × 19) : (2 × 11))/((2 × 11 × 29) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 19)/(2 : 2 × 11 : 11 × 29) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
19/29
Der Bruch: 8.402/417
8.402/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.402 = 2 × 4.201
417 = 3 × 139
ggT (8.402; 417) = 1
Der Bruch: 6.464/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.464 = 26 × 101
392 = 23 × 72
ggT (6.464; 392) = 23 = 8
6.464/392 =
(6.464 : 8)/(392 : 8) =
808/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.464/392 =
(26 × 101)/(23 × 72) =
((26 × 101) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(26 : 23 × 101)/(23 : 23 × 72) =
(2(6 - 3) × 101)/(2(3 - 3) × 72) =
(23 × 101)/(20 × 72) =
(23 × 101)/(1 × 72) =
808/49
Der Bruch: 10.253/386
10.253/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (10.253; 386) = 1
Der Bruch: 962.584/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.584 = 23 × 7 × 17.189
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (962.584; 1.155) = 7
962.584/1.155 =
(962.584 : 7)/(1.155 : 7) =
137.512/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.584/1.155 =
(23 × 7 × 17.189)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 7 × 17.189) : 7)/((3 × 5 × 7 × 11) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 17.189)/(3 × 5 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 1 × 17.189)/(3 × 5 × 1 × 11) =
137.512/165
Der Bruch: 663/380
663/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
380 = 22 × 5 × 19
ggT (663; 380) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 =
- 19/29 × 8.402/417 × 808/49 × 10.253/386 × 137.512/165 × 663/380
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/29 × 8.402/417 × 808/49 × 10.253/386 × 137.512/165 × 663/380 =
- (19 × 8.402 × 808 × 10.253 × 137.512 × 663) / (29 × 417 × 49 × 386 × 165 × 380) =
- (19 × 2 × 4.201 × 23 × 101 × 10.253 × 23 × 17.189 × 3 × 13 × 17) / (29 × 3 × 139 × 72 × 2 × 193 × 3 × 5 × 11 × 22 × 5 × 19) =
- (27 × 3 × 13 × 17 × 19 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 13 × 17 × 19 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189; 23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 193) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 13 × 17 × 19 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 193) =
- ((27 × 3 × 13 × 17 × 19 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189) : (23 × 3 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 139 × 193) : (23 × 3 × 19)) =
- (27 : 23 × 3 : 3 × 13 × 17 × 19 : 19 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(23 : 23 × 32 : 3 × 52 × 72 × 11 × 19 : 19 × 29 × 139 × 193) =
- (2(7 - 3) × 1 × 13 × 17 × 1 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 52 × 72 × 11 × 1 × 29 × 139 × 193) =
- (24 × 1 × 13 × 17 × 1 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(20 × 3 × 52 × 72 × 11 × 1 × 29 × 139 × 193) =
- (24 × 1 × 13 × 17 × 1 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(1 × 3 × 52 × 72 × 11 × 1 × 29 × 139 × 193) =
- (24 × 13 × 17 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(3 × 52 × 72 × 11 × 29 × 139 × 193) =
- (16 × 13 × 17 × 101 × 4.201 × 10.253 × 17.189)/(3 × 25 × 49 × 11 × 29 × 139 × 193) =
- 264.416.091.048.218.512/31.449.962.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 264.416.091.048.218.512 : 31.449.962.775 = - 8.407.516 und der Rest = - 25.818.001.612 ⇒
- 264.416.091.048.218.512 = - 8.407.516 × 31.449.962.775 - 25.818.001.612 ⇒
- 264.416.091.048.218.512/31.449.962.775 =
( - 8.407.516 × 31.449.962.775 - 25.818.001.612)/31.449.962.775 =
( - 8.407.516 × 31.449.962.775)/31.449.962.775 - 25.818.001.612/31.449.962.775 =
- 8.407.516 - 25.818.001.612/31.449.962.775 =
- 8.407.516 25.818.001.612/31.449.962.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.407.516 - 25.818.001.612/31.449.962.775 =
- 8.407.516 - 25.818.001.612 : 31.449.962.775 ≈
- 8.407.516,82092312149 ≈
- 8.407.516,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.407.516,82092312149 =
- 8.407.516,82092312149 × 100/100 =
( - 8.407.516,82092312149 × 100)/100 =
- 840.751.682,092312149009/100 ≈
- 840.751.682,092312149009% ≈
- 840.751.682,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 = - 264.416.091.048.218.512/31.449.962.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 = - 8.407.516 25.818.001.612/31.449.962.775
Als Dezimalzahl:
- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 ≈ - 8.407.516,82
In Prozent:
- 418/638 × 8.402/417 × 6.464/392 × 10.253/386 × 962.584/1.155 × 663/380 ≈ - 840.751.682,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.