- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 =
- 418/638 × 8.416/418 × 6.459/394 × 10.266/397 × 962.605/1.155 × 670/382
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 418/638 × 8.416/418 = 8.416/638
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/638 × 8.416/418 × 6.459/394 × 10.266/397 × 962.605/1.155 × 670/382 =
- 8.416/638 × 6.459/394 × 10.266/397 × 962.605/1.155 × 670/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.416/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.416 = 25 × 263
638 = 2 × 11 × 29
ggT (8.416; 638) = 2
8.416/638 =
(8.416 : 2)/(638 : 2) =
4.208/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.416/638 =
(25 × 263)/(2 × 11 × 29) =
((25 × 263) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 263)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(2(5 - 1) × 263)/(1 × 11 × 29) =
(24 × 263)/(1 × 11 × 29) =
4.208/319
Der Bruch: 6.459/394
6.459/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.459 = 3 × 2.153
394 = 2 × 197
ggT (6.459; 394) = 1
Der Bruch: 10.266/397
10.266/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.266; 397) = 1
Der Bruch: 962.605/1.155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.605 = 5 × 72 × 3.929
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
ggT (962.605; 1.155) = 5 × 7 = 35
962.605/1.155 =
(962.605 : 35)/(1.155 : 35) =
27.503/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.605/1.155 =
(5 × 72 × 3.929)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((5 × 72 × 3.929) : (5 × 7))/((3 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 72 : 7 × 3.929)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 7(2 - 1) × 3.929)/(3 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 71 × 3.929)/(3 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 7 × 3.929)/(3 × 1 × 1 × 11) =
27.503/33
Der Bruch: 670/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
382 = 2 × 191
ggT (670; 382) = 2
670/382 =
(670 : 2)/(382 : 2) =
335/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
670/382 =
(2 × 5 × 67)/(2 × 191) =
((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 5 × 67)/(1 × 191) =
335/191
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 8.416/638 × 6.459/394 × 10.266/397 × 962.605/1.155 × 670/382 =
- 4.208/319 × 6.459/394 × 10.266/397 × 27.503/33 × 335/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4.208/319 × 6.459/394 × 10.266/397 × 27.503/33 × 335/191 =
- (4.208 × 6.459 × 10.266 × 27.503 × 335) / (319 × 394 × 397 × 33 × 191) =
- (24 × 263 × 3 × 2.153 × 2 × 3 × 29 × 59 × 7 × 3.929 × 5 × 67) / (11 × 29 × 2 × 197 × 397 × 3 × 11 × 191) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929) / (2 × 3 × 112 × 29 × 191 × 197 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929; 2 × 3 × 112 × 29 × 191 × 197 × 397) = 2 × 3 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929) / (2 × 3 × 112 × 29 × 191 × 197 × 397) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 29 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929) : (2 × 3 × 29)) / ((2 × 3 × 112 × 29 × 191 × 197 × 397) : (2 × 3 × 29)) =
- (25 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 × 29 : 29 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(2 : 2 × 3 : 3 × 112 × 29 : 29 × 191 × 197 × 397) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 7 × 1 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(1 × 1 × 112 × 1 × 191 × 197 × 397) =
- (24 × 31 × 5 × 7 × 1 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(1 × 1 × 112 × 1 × 191 × 197 × 397) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 1 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(1 × 1 × 112 × 1 × 191 × 197 × 397) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(112 × 191 × 197 × 397) =
- (16 × 3 × 5 × 7 × 59 × 67 × 263 × 2.153 × 3.929)/(121 × 191 × 197 × 397) =
- 14.774.673.868.992.240/1.807.488.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.774.673.868.992.240 : 1.807.488.199 = - 8.174.146 und der Rest = - 1.437.089.186 ⇒
- 14.774.673.868.992.240 = - 8.174.146 × 1.807.488.199 - 1.437.089.186 ⇒
- 14.774.673.868.992.240/1.807.488.199 =
( - 8.174.146 × 1.807.488.199 - 1.437.089.186)/1.807.488.199 =
( - 8.174.146 × 1.807.488.199)/1.807.488.199 - 1.437.089.186/1.807.488.199 =
- 8.174.146 - 1.437.089.186/1.807.488.199 =
- 8.174.146 1.437.089.186/1.807.488.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.174.146 - 1.437.089.186/1.807.488.199 =
- 8.174.146 - 1.437.089.186 : 1.807.488.199 ≈
- 8.174.146,795075280046 ≈
- 8.174.146,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.174.146,795075280046 =
- 8.174.146,795075280046 × 100/100 =
( - 8.174.146,795075280046 × 100)/100 =
- 817.414.679,507528004613/100 ≈
- 817.414.679,507528004613% ≈
- 817.414.679,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 = - 14.774.673.868.992.240/1.807.488.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 = - 8.174.146 1.437.089.186/1.807.488.199
Als Dezimalzahl:
- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 ≈ - 8.174.146,8
In Prozent:
- 418/638 × - 8.416/418 × 6.459/394 × - 10.266/397 × - 962.605/1.155 × - 670/382 ≈ - 817.414.679,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.