- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 =
- 418/293 × 456/290 × 460/296 × 452/320 × 495/286 × 538/274 × 687/278 × 906/311 × 957/311 × 1.601/327 × 3.110/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/293
418/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 293) = 1
Der Bruch: 456/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
290 = 2 × 5 × 29
ggT (456; 290) = 2
456/290 =
(456 : 2)/(290 : 2) =
228/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/290 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 3 × 19)/(1 × 5 × 29) =
228/145
Der Bruch: 460/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
296 = 23 × 37
ggT (460; 296) = 22 = 4
460/296 =
(460 : 4)/(296 : 4) =
115/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/296 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 37) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 37) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 37) =
115/74
Der Bruch: 452/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
320 = 26 × 5
ggT (452; 320) = 22 = 4
452/320 =
(452 : 4)/(320 : 4) =
113/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/320 =
(22 × 113)/(26 × 5) =
((22 × 113) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 113)/(24 × 5) =
(1 × 113)/(24 × 5) =
113/80
Der Bruch: 495/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
286 = 2 × 11 × 13
ggT (495; 286) = 11
495/286 =
(495 : 11)/(286 : 11) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/286 =
(32 × 5 × 11)/(2 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 11) : 11)/((2 × 11 × 13) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 13) =
(32 × 5 × 1)/(2 × 1 × 13) =
45/26
Der Bruch: 538/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
274 = 2 × 137
ggT (538; 274) = 2
538/274 =
(538 : 2)/(274 : 2) =
269/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/274 =
(2 × 269)/(2 × 137) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 269)/(1 × 137) =
269/137
Der Bruch: 687/278
687/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
687 = 3 × 229
278 = 2 × 139
ggT (687; 278) = 1
Der Bruch: 906/311
906/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (906; 311) = 1
Der Bruch: 957/311
957/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 311) = 1
Der Bruch: 1.601/327
1.601/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (1.601; 327) = 1
Der Bruch: 3.110/297
3.110/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.110 = 2 × 5 × 311
297 = 33 × 11
ggT (3.110; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/293 × 456/290 × 460/296 × 452/320 × 495/286 × 538/274 × 687/278 × 906/311 × 957/311 × 1.601/327 × 3.110/297 =
- 418/293 × 228/145 × 115/74 × 113/80 × 45/26 × 269/137 × 687/278 × 906/311 × 957/311 × 1.601/327 × 3.110/297
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 418/293 × 228/145 × 115/74 × 113/80 × 45/26 × 269/137 × 687/278 × 906/311 × 957/311 × 1.601/327 × 3.110/297 =
- (418 × 228 × 115 × 113 × 45 × 269 × 687 × 906 × 957 × 1.601 × 3.110) / (293 × 145 × 74 × 80 × 26 × 137 × 278 × 311 × 311 × 327 × 297) =
- (2 × 11 × 19 × 22 × 3 × 19 × 5 × 23 × 113 × 32 × 5 × 269 × 3 × 229 × 2 × 3 × 151 × 3 × 11 × 29 × 1.601 × 2 × 5 × 311) / (293 × 5 × 29 × 2 × 37 × 24 × 5 × 2 × 13 × 137 × 2 × 139 × 311 × 311 × 3 × 109 × 33 × 11) =
- (25 × 36 × 53 × 112 × 192 × 23 × 29 × 113 × 151 × 229 × 269 × 311 × 1.601) / (27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 112 × 192 × 23 × 29 × 113 × 151 × 229 × 269 × 311 × 1.601; 27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3112) = 25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 311
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 53 × 112 × 192 × 23 × 29 × 113 × 151 × 229 × 269 × 311 × 1.601) / (27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3112) =
- ((25 × 36 × 53 × 112 × 192 × 23 × 29 × 113 × 151 × 229 × 269 × 311 × 1.601) : (25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 311)) / ((27 × 34 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3112) : (25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 311)) =
- (25 : 25 × 36 : 34 × 53 : 52 × 112 : 11 × 192 × 23 × 29 : 29 × 113 × 151 × 229 × 269 × 311 : 311 × 1.601)/(27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 29 : 29 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3112 : 311) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 1 × 113 × 151 × 229 × 269 × 1 × 1.601)/(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 311(2 - 1)) =
- (20 × 32 × 51 × 111 × 192 × 23 × 1 × 113 × 151 × 229 × 269 × 1 × 1.601)/(22 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 3111) =
- (1 × 32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 1 × 113 × 151 × 229 × 269 × 1 × 1.601)/(22 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 311) =
- (32 × 5 × 11 × 192 × 23 × 113 × 151 × 229 × 269 × 1.601)/(22 × 13 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 311) =
- (9 × 5 × 11 × 361 × 23 × 113 × 151 × 229 × 269 × 1.601)/(4 × 13 × 37 × 109 × 137 × 139 × 293 × 311) =
- 6.916.314.317.189.750.055/363.910.798.187.924
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.916.314.317.189.750.055 : 363.910.798.187.924 = - 19.005 und der Rest = - 189.597.628.254.435 ⇒
- 6.916.314.317.189.750.055 = - 19.005 × 363.910.798.187.924 - 189.597.628.254.435 ⇒
- 6.916.314.317.189.750.055/363.910.798.187.924 =
( - 19.005 × 363.910.798.187.924 - 189.597.628.254.435)/363.910.798.187.924 =
( - 19.005 × 363.910.798.187.924)/363.910.798.187.924 - 189.597.628.254.435/363.910.798.187.924 =
- 19.005 - 189.597.628.254.435/363.910.798.187.924 =
- 19.005 189.597.628.254.435/363.910.798.187.924
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.005 - 189.597.628.254.435/363.910.798.187.924 =
- 19.005 - 189.597.628.254.435 : 363.910.798.187.924 ≈
- 19.005,521000281384 ≈
- 19.005,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.005,521000281384 =
- 19.005,521000281384 × 100/100 =
( - 19.005,521000281384 × 100)/100 =
- 1.900.552,100028138359/100 ≈
- 1.900.552,100028138359% ≈
- 1.900.552,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 = - 6.916.314.317.189.750.055/363.910.798.187.924
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 = - 19.005 189.597.628.254.435/363.910.798.187.924
Als Dezimalzahl:
- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 ≈ - 19.005,52
In Prozent:
- 418/293 × 456/290 × - 460/296 × 452/320 × - 495/286 × 538/274 × 687/278 × - 906/311 × - 957/311 × - 1.601/327 × - 3.110/297 ≈ - 1.900.552,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.