- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 =
418/288 × 423/280 × 432/285 × 430/280 × 479/285 × 515/265 × 686/252 × 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
288 = 25 × 32
ggT (418; 288) = 2
418/288 =
(418 : 2)/(288 : 2) =
209/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/288 =
(2 × 11 × 19)/(25 × 32) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 19)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 19)/(24 × 32) =
209/144
Der Bruch: 423/280
423/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
280 = 23 × 5 × 7
ggT (423; 280) = 1
Der Bruch: 432/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
285 = 3 × 5 × 19
ggT (432; 285) = 3
432/285 =
(432 : 3)/(285 : 3) =
144/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/285 =
(24 × 33)/(3 × 5 × 19) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 5 × 19) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 19) =
144/95
Der Bruch: 430/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
280 = 23 × 5 × 7
ggT (430; 280) = 2 × 5 = 10
430/280 =
(430 : 10)/(280 : 10) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/280 =
(2 × 5 × 43)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1 × 7) =
43/28
Der Bruch: 479/285
479/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (479; 285) = 1
Der Bruch: 515/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
265 = 5 × 53
ggT (515; 265) = 5
515/265 =
(515 : 5)/(265 : 5) =
103/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/265 =
(5 × 103)/(5 × 53) =
((5 × 103) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 103)/(1 × 53) =
103/53
Der Bruch: 686/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
252 = 22 × 32 × 7
ggT (686; 252) = 2 × 7 = 14
686/252 =
(686 : 14)/(252 : 14) =
49/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/252 =
(2 × 73)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 73) : (2 × 7))/((22 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 73 : 7)/(22 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 7(3 - 1))/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 72)/(2 × 32 × 1) =
49/18
Der Bruch: 872/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
296 = 23 × 37
ggT (872; 296) = 23 = 8
872/296 =
(872 : 8)/(296 : 8) =
109/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/296 =
(23 × 109)/(23 × 37) =
((23 × 109) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 109)/(20 × 37) =
(1 × 109)/(1 × 37) =
109/37
Der Bruch: 911/302
911/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (911; 302) = 1
Der Bruch: 1.581/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.581 = 3 × 17 × 31
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.581; 306) = 3 × 17 = 51
1.581/306 =
(1.581 : 51)/(306 : 51) =
31/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.581/306 =
(3 × 17 × 31)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 17 × 31) : (3 × 17))/((2 × 32 × 17) : (3 × 17)) =
(3 : 3 × 17 : 17 × 31)/(2 × 32 : 3 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
31/6
Der Bruch: 3.088/261
3.088/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.088 = 24 × 193
261 = 32 × 29
ggT (3.088; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
418/288 × 423/280 × 432/285 × 430/280 × 479/285 × 515/265 × 686/252 × 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 =
209/144 × 423/280 × 144/95 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 209/144 × 144/95 = 209/95
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/144 × 423/280 × 144/95 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261 =
209/95 × 423/280 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 209/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
95 = 5 × 19
ggT (209; 95) = 19
209/95 =
(209 : 19)/(95 : 19) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
209/95 =
(11 × 19)/(5 × 19) =
((11 × 19) : 19)/((5 × 19) : 19) =
(11 × 19 : 19)/(5 × 19 : 19) =
(11 × 1)/(5 × 1) =
11/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
209/95 × 423/280 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261 =
11/5 × 423/280 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11/5 × 423/280 × 43/28 × 479/285 × 103/53 × 49/18 × 109/37 × 911/302 × 31/6 × 3.088/261 =
(11 × 423 × 43 × 479 × 103 × 49 × 109 × 911 × 31 × 3.088) / (5 × 280 × 28 × 285 × 53 × 18 × 37 × 302 × 6 × 261) =
(11 × 32 × 47 × 43 × 479 × 103 × 72 × 109 × 911 × 31 × 24 × 193) / (5 × 23 × 5 × 7 × 22 × 7 × 3 × 5 × 19 × 53 × 2 × 32 × 37 × 2 × 151 × 2 × 3 × 32 × 29) =
(24 × 32 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911) / (28 × 36 × 53 × 72 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911; 28 × 36 × 53 × 72 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) = 24 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911) / (28 × 36 × 53 × 72 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
((24 × 32 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911) : (24 × 32 × 72)) / ((28 × 36 × 53 × 72 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) : (24 × 32 × 72)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(28 : 24 × 36 : 32 × 53 × 72 : 72 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(2(8 - 4) × 3(6 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
(20 × 30 × 70 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(24 × 34 × 53 × 70 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(24 × 34 × 53 × 1 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
(11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(24 × 34 × 53 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
(11 × 31 × 43 × 47 × 103 × 109 × 193 × 479 × 911)/(16 × 81 × 125 × 19 × 29 × 37 × 53 × 151) =
651.621.814.032.481.699/26.431.460.082.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
651.621.814.032.481.699 : 26.431.460.082.000 = 24.653 und der Rest = 7.028.630.935.699 ⇒
651.621.814.032.481.699 = 24.653 × 26.431.460.082.000 + 7.028.630.935.699 ⇒
651.621.814.032.481.699/26.431.460.082.000 =
(24.653 × 26.431.460.082.000 + 7.028.630.935.699)/26.431.460.082.000 =
(24.653 × 26.431.460.082.000)/26.431.460.082.000 + 7.028.630.935.699/26.431.460.082.000 =
24.653 + 7.028.630.935.699/26.431.460.082.000 =
24.653 7.028.630.935.699/26.431.460.082.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.653 + 7.028.630.935.699/26.431.460.082.000 =
24.653 + 7.028.630.935.699 : 26.431.460.082.000 ≈
24.653,265919132499 ≈
24.653,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.653,265919132499 =
24.653,265919132499 × 100/100 =
(24.653,265919132499 × 100)/100 =
2.465.326,591913249944/100 ≈
2.465.326,591913249944% ≈
2.465.326,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 = 651.621.814.032.481.699/26.431.460.082.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 = 24.653 7.028.630.935.699/26.431.460.082.000
Als Dezimalzahl:
- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 ≈ 24.653,27
In Prozent:
- 418/288 × 423/280 × 432/285 × - 430/280 × - 479/285 × - 515/265 × - 686/252 × - 872/296 × 911/302 × 1.581/306 × 3.088/261 ≈ 2.465.326,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.