- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 =
- 418/267 × 412/273 × 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × 675/256 × 875/288 × 900/297 × 1.564/301 × 3.074/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/267
418/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
267 = 3 × 89
ggT (418; 267) = 1
Der Bruch: 412/273
412/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
273 = 3 × 7 × 13
ggT (412; 273) = 1
Der Bruch: 422/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
282 = 2 × 3 × 47
ggT (422; 282) = 2
422/282 =
(422 : 2)/(282 : 2) =
211/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/282 =
(2 × 211)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 211)/(1 × 3 × 47) =
211/141
Der Bruch: 427/276
427/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
276 = 22 × 3 × 23
ggT (427; 276) = 1
Der Bruch: 478/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
272 = 24 × 17
ggT (478; 272) = 2
478/272 =
(478 : 2)/(272 : 2) =
239/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/272 =
(2 × 239)/(24 × 17) =
((2 × 239) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 239)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 239)/(23 × 17) =
239/136
Der Bruch: 493/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
261 = 32 × 29
ggT (493; 261) = 29
493/261 =
(493 : 29)/(261 : 29) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
493/261 =
(17 × 29)/(32 × 29) =
((17 × 29) : 29)/((32 × 29) : 29) =
(17 × 29 : 29)/(32 × 29 : 29) =
(17 × 1)/(32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 675/256
675/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
256 = 28
ggT (675; 256) = 1
Der Bruch: 875/288
875/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
288 = 25 × 32
ggT (875; 288) = 1
Der Bruch: 900/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
297 = 33 × 11
ggT (900; 297) = 32 = 9
900/297 =
(900 : 9)/(297 : 9) =
100/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/297 =
(22 × 32 × 52)/(33 × 11) =
((22 × 32 × 52) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 52)/(33 : 32 × 11) =
(22 × 3(2 - 2) × 52)/(3(3 - 2) × 11) =
(22 × 30 × 52)/(31 × 11) =
(22 × 1 × 52)/(3 × 11) =
100/33
Der Bruch: 1.564/301
1.564/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.564 = 22 × 17 × 23
301 = 7 × 43
ggT (1.564; 301) = 1
Der Bruch: 3.074/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.074 = 2 × 29 × 53
254 = 2 × 127
ggT (3.074; 254) = 2
3.074/254 =
(3.074 : 2)/(254 : 2) =
1.537/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.074/254 =
(2 × 29 × 53)/(2 × 127) =
((2 × 29 × 53) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 53)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 29 × 53)/(1 × 127) =
1.537/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/267 × 412/273 × 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × 675/256 × 875/288 × 900/297 × 1.564/301 × 3.074/254 =
- 418/267 × 412/273 × 211/141 × 427/276 × 239/136 × 17/9 × 675/256 × 875/288 × 100/33 × 1.564/301 × 1.537/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 418/267 × 412/273 × 211/141 × 427/276 × 239/136 × 17/9 × 675/256 × 875/288 × 100/33 × 1.564/301 × 1.537/127 =
- (418 × 412 × 211 × 427 × 239 × 17 × 675 × 875 × 100 × 1.564 × 1.537) / (267 × 273 × 141 × 276 × 136 × 9 × 256 × 288 × 33 × 301 × 127) =
- (2 × 11 × 19 × 22 × 103 × 211 × 7 × 61 × 239 × 17 × 33 × 52 × 53 × 7 × 22 × 52 × 22 × 17 × 23 × 29 × 53) / (3 × 89 × 3 × 7 × 13 × 3 × 47 × 22 × 3 × 23 × 23 × 17 × 32 × 28 × 25 × 32 × 3 × 11 × 7 × 43 × 127) =
- (27 × 33 × 57 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239) / (218 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 89 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 57 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239; 218 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 89 × 127) = 27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 57 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239) / (218 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- ((27 × 33 × 57 × 72 × 11 × 172 × 19 × 23 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239) : (27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23)) / ((218 × 39 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 47 × 89 × 127) : (27 × 33 × 72 × 11 × 17 × 23)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 57 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(218 : 27 × 39 : 33 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 57 × 7(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(2(18 - 7) × 3(9 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- (20 × 30 × 57 × 70 × 1 × 171 × 19 × 1 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(211 × 36 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- (1 × 1 × 57 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(211 × 36 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- (57 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(211 × 36 × 13 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- (78.125 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 103 × 211 × 239)/(2.048 × 729 × 13 × 43 × 47 × 89 × 127) =
- 12.288.923.371.137.265.625/443.364.456.757.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.288.923.371.137.265.625 : 443.364.456.757.248 = - 27.717 und der Rest = - 190.723.196.622.809 ⇒
- 12.288.923.371.137.265.625 = - 27.717 × 443.364.456.757.248 - 190.723.196.622.809 ⇒
- 12.288.923.371.137.265.625/443.364.456.757.248 =
( - 27.717 × 443.364.456.757.248 - 190.723.196.622.809)/443.364.456.757.248 =
( - 27.717 × 443.364.456.757.248)/443.364.456.757.248 - 190.723.196.622.809/443.364.456.757.248 =
- 27.717 - 190.723.196.622.809/443.364.456.757.248 =
- 27.717 190.723.196.622.809/443.364.456.757.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.717 - 190.723.196.622.809/443.364.456.757.248 =
- 27.717 - 190.723.196.622.809 : 443.364.456.757.248 ≈
- 27.717,430172499658 ≈
- 27.717,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.717,430172499658 =
- 27.717,430172499658 × 100/100 =
( - 27.717,430172499658 × 100)/100 =
- 2.771.743,017249965807/100 ≈
- 2.771.743,017249965807% ≈
- 2.771.743,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 = - 12.288.923.371.137.265.625/443.364.456.757.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 = - 27.717 190.723.196.622.809/443.364.456.757.248
Als Dezimalzahl:
- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 ≈ - 27.717,43
In Prozent:
- 418/267 × - 412/273 × - 422/282 × 427/276 × 478/272 × 493/261 × - 675/256 × - 875/288 × - 900/297 × 1.564/301 × - 3.074/254 ≈ - 2.771.743,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.