- 418/238 × - 278/427 × 244/402 × - 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 418/238 × - 278/427 × 244/402 × - 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 =
- 418/238 × 278/427 × 244/402 × 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 418/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
238 = 2 × 7 × 17
ggT (418; 238) = 2
418/238 =
(418 : 2)/(238 : 2) =
209/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
418/238 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 7 × 17) =
209/119
Der Bruch: 278/427
278/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
427 = 7 × 61
ggT (278; 427) = 1
Der Bruch: 244/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
402 = 2 × 3 × 67
ggT (244; 402) = 2
244/402 =
(244 : 2)/(402 : 2) =
122/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
244/402 =
(22 × 61)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 61) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 61)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 61)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 61)/(1 × 3 × 67) =
122/201
Der Bruch: 273/437
273/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
437 = 19 × 23
ggT (273; 437) = 1
Der Bruch: 270/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
270 = 2 × 33 × 5
452 = 22 × 113
ggT (270; 452) = 2
270/452 =
(270 : 2)/(452 : 2) =
135/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
270/452 =
(2 × 33 × 5)/(22 × 113) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 33 × 5)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 33 × 5)/(21 × 113) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 113) =
135/226
Der Bruch: 269/460
269/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (269; 460) = 1
Der Bruch: 282/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
548 = 22 × 137
ggT (282; 548) = 2
282/548 =
(282 : 2)/(548 : 2) =
141/274
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/548 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 137) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(22 : 2 × 137) =
(1 × 3 × 47)/(2(2 - 1) × 137) =
(1 × 3 × 47)/(21 × 137) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 137) =
141/274
Der Bruch: 286/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
632 = 23 × 79
ggT (286; 632) = 2
286/632 =
(286 : 2)/(632 : 2) =
143/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/632 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 79) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 79) =
143/316
Der Bruch: 246/919
246/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 919) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 418/238 × 278/427 × 244/402 × 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 =
- 209/119 × 278/427 × 122/201 × 273/437 × 135/226 × 269/460 × 141/274 × 143/316 × 246/919
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 209/119 × 278/427 × 122/201 × 273/437 × 135/226 × 269/460 × 141/274 × 143/316 × 246/919 =
- (209 × 278 × 122 × 273 × 135 × 269 × 141 × 143 × 246) / (119 × 427 × 201 × 437 × 226 × 460 × 274 × 316 × 919) =
- (11 × 19 × 2 × 139 × 2 × 61 × 3 × 7 × 13 × 33 × 5 × 269 × 3 × 47 × 11 × 13 × 2 × 3 × 41) / (7 × 17 × 7 × 61 × 3 × 67 × 19 × 23 × 2 × 113 × 22 × 5 × 23 × 2 × 137 × 22 × 79 × 919) =
- (23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 41 × 47 × 61 × 139 × 269) / (26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 61 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 41 × 47 × 61 × 139 × 269; 26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 61 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) = 23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 41 × 47 × 61 × 139 × 269) / (26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 61 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- ((23 × 36 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 41 × 47 × 61 × 139 × 269) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61)) / ((26 × 3 × 5 × 72 × 17 × 19 × 232 × 61 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) : (23 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61)) =
- (23 : 23 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 19 : 19 × 41 × 47 × 61 : 61 × 139 × 269)/(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 232 × 61 : 61 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 41 × 47 × 1 × 139 × 269)/(2(6 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 232 × 1 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- (20 × 35 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 41 × 47 × 1 × 139 × 269)/(23 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 232 × 1 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- (1 × 35 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 41 × 47 × 1 × 139 × 269)/(23 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 232 × 1 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- (35 × 112 × 132 × 41 × 47 × 139 × 269)/(23 × 7 × 17 × 232 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- (243 × 121 × 169 × 41 × 47 × 139 × 269)/(8 × 7 × 17 × 529 × 67 × 79 × 113 × 137 × 919) =
- 358.036.368.445.899/37.923.554.525.976.616
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 358.036.368.445.899/37.923.554.525.976.616 =
- 358.036.368.445.899 : 37.923.554.525.976.616 ≈
- 0,009441002378 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009441002378 =
- 0,009441002378 × 100/100 =
( - 0,009441002378 × 100)/100 =
- 0,944100237758/100 ≈
- 0,944100237758% ≈
- 0,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 418/238 × - 278/427 × 244/402 × - 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 = - 358.036.368.445.899/37.923.554.525.976.616
Als Dezimalzahl:
- 418/238 × - 278/427 × 244/402 × - 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 418/238 × - 278/427 × 244/402 × - 273/437 × 270/452 × 269/460 × 282/548 × 286/632 × 246/919 ≈ - 0,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.