- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 =
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × 453/309 × 476/278 × 538/274 × 696/276 × 907/312 × 935/315 × 1.589/311 × 3.109/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
297 = 33 × 11
ggT (417; 297) = 3
417/297 =
(417 : 3)/(297 : 3) =
139/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
417/297 =
(3 × 139)/(33 × 11) =
((3 × 139) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 139)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 139)/(32 × 11) =
139/99
Der Bruch: 441/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
279 = 32 × 31
ggT (441; 279) = 32 = 9
441/279 =
(441 : 9)/(279 : 9) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/279 =
(32 × 72)/(32 × 31) =
((32 × 72) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 72)/(32 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 72)/(3(2 - 2) × 31) =
(30 × 72)/(30 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Der Bruch: 458/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
280 = 23 × 5 × 7
ggT (458; 280) = 2
458/280 =
(458 : 2)/(280 : 2) =
229/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/280 =
(2 × 229)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 229) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 229)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 229)/(22 × 5 × 7) =
229/140
Der Bruch: 453/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
309 = 3 × 103
ggT (453; 309) = 3
453/309 =
(453 : 3)/(309 : 3) =
151/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/309 =
(3 × 151)/(3 × 103) =
((3 × 151) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 151)/(1 × 103) =
151/103
Der Bruch: 476/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
278 = 2 × 139
ggT (476; 278) = 2
476/278 =
(476 : 2)/(278 : 2) =
238/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/278 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 139) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 139) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 139) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 139) =
238/139
Der Bruch: 538/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
274 = 2 × 137
ggT (538; 274) = 2
538/274 =
(538 : 2)/(274 : 2) =
269/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/274 =
(2 × 269)/(2 × 137) =
((2 × 269) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 269)/(1 × 137) =
269/137
Der Bruch: 696/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (696; 276) = 22 × 3 = 12
696/276 =
(696 : 12)/(276 : 12) =
58/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/276 =
(23 × 3 × 29)/(22 × 3 × 23) =
((23 × 3 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(2 × 1 × 29)/(20 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 1 × 23) =
58/23
Der Bruch: 907/312
907/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (907; 312) = 1
Der Bruch: 935/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
315 = 32 × 5 × 7
ggT (935; 315) = 5
935/315 =
(935 : 5)/(315 : 5) =
187/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
935/315 =
(5 × 11 × 17)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 11 × 17) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 17)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 11 × 17)/(32 × 1 × 7) =
187/63
Der Bruch: 1.589/311
1.589/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.589 = 7 × 227
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.589; 311) = 1
Der Bruch: 3.109/297
3.109/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
297 = 33 × 11
ggT (3.109; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × 453/309 × 476/278 × 538/274 × 696/276 × 907/312 × 935/315 × 1.589/311 × 3.109/297 =
- 139/99 × 49/31 × 229/140 × 151/103 × 238/139 × 269/137 × 58/23 × 907/312 × 187/63 × 1.589/311 × 3.109/297
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 139/99 × 238/139 = 238/99
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/99 × 49/31 × 229/140 × 151/103 × 238/139 × 269/137 × 58/23 × 907/312 × 187/63 × 1.589/311 × 3.109/297 =
- 238/99 × 49/31 × 229/140 × 151/103 × 269/137 × 58/23 × 907/312 × 187/63 × 1.589/311 × 3.109/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 238/99
238/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
99 = 32 × 11
ggT (238; 99) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/99 × 49/31 × 229/140 × 151/103 × 269/137 × 58/23 × 907/312 × 187/63 × 1.589/311 × 3.109/297 =
- (238 × 49 × 229 × 151 × 269 × 58 × 907 × 187 × 1.589 × 3.109) / (99 × 31 × 140 × 103 × 137 × 23 × 312 × 63 × 311 × 297) =
- (2 × 7 × 17 × 72 × 229 × 151 × 269 × 2 × 29 × 907 × 11 × 17 × 7 × 227 × 3.109) / (32 × 11 × 31 × 22 × 5 × 7 × 103 × 137 × 23 × 23 × 3 × 13 × 32 × 7 × 311 × 33 × 11) =
- (22 × 74 × 11 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109) / (25 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 74 × 11 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109; 25 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) = 22 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 74 × 11 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109) / (25 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- ((22 × 74 × 11 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109) : (22 × 72 × 11)) / ((25 × 38 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) : (22 × 72 × 11)) =
- (22 : 22 × 74 : 72 × 11 : 11 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(25 : 22 × 38 × 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- (2(2 - 2) × 7(4 - 2) × 1 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(2(5 - 2) × 38 × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- (20 × 72 × 1 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(23 × 38 × 5 × 70 × 111 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- (1 × 72 × 1 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(23 × 38 × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- (72 × 172 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(23 × 38 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- (49 × 289 × 29 × 151 × 227 × 229 × 269 × 907 × 3.109)/(8 × 6.561 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 103 × 137 × 311) =
- 2.445.178.095.479.197.310.519/117.428.571.364.979.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.445.178.095.479.197.310.519 : 117.428.571.364.979.160 = - 20.822 und der Rest = - 80.382.517.601.240.999 ⇒
- 2.445.178.095.479.197.310.519 = - 20.822 × 117.428.571.364.979.160 - 80.382.517.601.240.999 ⇒
- 2.445.178.095.479.197.310.519/117.428.571.364.979.160 =
( - 20.822 × 117.428.571.364.979.160 - 80.382.517.601.240.999)/117.428.571.364.979.160 =
( - 20.822 × 117.428.571.364.979.160)/117.428.571.364.979.160 - 80.382.517.601.240.999/117.428.571.364.979.160 =
- 20.822 - 80.382.517.601.240.999/117.428.571.364.979.160 =
- 20.822 80.382.517.601.240.999/117.428.571.364.979.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.822 - 80.382.517.601.240.999/117.428.571.364.979.160 =
- 20.822 - 80.382.517.601.240.999 : 117.428.571.364.979.160 ≈
- 20.822,684522656342 ≈
- 20.822,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.822,684522656342 =
- 20.822,684522656342 × 100/100 =
( - 20.822,684522656342 × 100)/100 =
- 2.082.268,452265634234/100 ≈
- 2.082.268,452265634234% ≈
- 2.082.268,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 = - 2.445.178.095.479.197.310.519/117.428.571.364.979.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 = - 20.822 80.382.517.601.240.999/117.428.571.364.979.160
Als Dezimalzahl:
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 ≈ - 20.822,68
In Prozent:
- 417/297 × 441/279 × 458/280 × - 453/309 × 476/278 × - 538/274 × 696/276 × - 907/312 × - 935/315 × - 1.589/311 × - 3.109/297 ≈ - 2.082.268,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.