- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 =
- 417/156 × 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 417/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
156 = 22 × 3 × 13
ggT (417; 156) = 3
417/156 =
(417 : 3)/(156 : 3) =
139/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
417/156 =
(3 × 139)/(22 × 3 × 13) =
((3 × 139) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 139)/(22 × 1 × 13) =
139/52
Der Bruch: 374/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
166 = 2 × 83
ggT (374; 166) = 2
374/166 =
(374 : 2)/(166 : 2) =
187/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/166 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 83) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 83) =
187/83
Der Bruch: 375/172
375/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
172 = 22 × 43
ggT (375; 172) = 1
Der Bruch: 100.281/148
100.281/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.281 = 3 × 33.427
148 = 22 × 37
ggT (100.281; 148) = 1
Der Bruch: 402/157
402/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 157) = 1
Der Bruch: 100.258/155
100.258/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
155 = 5 × 31
ggT (100.258; 155) = 1
Der Bruch: 1.266/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.266; 174) = 2 × 3 = 6
1.266/174 =
(1.266 : 6)/(174 : 6) =
211/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/174 =
(2 × 3 × 211)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 211) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 211)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 211)/(1 × 1 × 29) =
211/29
Der Bruch: 10.245/196
10.245/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
196 = 22 × 72
ggT (10.245; 196) = 1
Der Bruch: 10.252/179
10.252/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.252; 179) = 1
Der Bruch: 10.247/187
10.247/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (10.247; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 417/156 × 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 =
- 139/52 × 187/83 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 211/29 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 187/83 × 10.247/187 = 10.247/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 139/52 × 187/83 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 211/29 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 =
- 139/52 × 10.247/83 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 211/29 × 10.245/196 × 10.252/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.247/83
10.247/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.247; 83) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 139/52 × 10.247/83 × 375/172 × 100.281/148 × 402/157 × 100.258/155 × 211/29 × 10.245/196 × 10.252/179 =
- (139 × 10.247 × 375 × 100.281 × 402 × 100.258 × 211 × 10.245 × 10.252) / (52 × 83 × 172 × 148 × 157 × 155 × 29 × 196 × 179) =
- (139 × 10.247 × 3 × 53 × 3 × 33.427 × 2 × 3 × 67 × 2 × 50.129 × 211 × 3 × 5 × 683 × 22 × 11 × 233) / (22 × 13 × 83 × 22 × 43 × 22 × 37 × 157 × 5 × 31 × 29 × 22 × 72 × 179) =
- (24 × 34 × 54 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129) / (28 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129; 28 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 54 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129) / (28 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- ((24 × 34 × 54 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129) : (24 × 5)) / ((28 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) : (24 × 5)) =
- (24 : 24 × 34 × 54 : 5 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(28 : 24 × 5 : 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- (2(4 - 4) × 34 × 5(4 - 1) × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(2(8 - 4) × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- (20 × 34 × 53 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(24 × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- (1 × 34 × 53 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(24 × 1 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- (34 × 53 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(24 × 72 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- (81 × 125 × 11 × 67 × 139 × 211 × 233 × 683 × 10.247 × 33.427 × 50.129)/(16 × 49 × 13 × 29 × 31 × 37 × 43 × 83 × 157 × 179) =
- 598.025.329.109.557.251.276.209.875.875/34.003.221.315.317.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 598.025.329.109.557.251.276.209.875.875 : 34.003.221.315.317.072 = - 17.587.313.965.461 und der Rest = - 20.157.461.338.225.683 ⇒
- 598.025.329.109.557.251.276.209.875.875 = - 17.587.313.965.461 × 34.003.221.315.317.072 - 20.157.461.338.225.683 ⇒
- 598.025.329.109.557.251.276.209.875.875/34.003.221.315.317.072 =
( - 17.587.313.965.461 × 34.003.221.315.317.072 - 20.157.461.338.225.683)/34.003.221.315.317.072 =
( - 17.587.313.965.461 × 34.003.221.315.317.072)/34.003.221.315.317.072 - 20.157.461.338.225.683/34.003.221.315.317.072 =
- 17.587.313.965.461 - 20.157.461.338.225.683/34.003.221.315.317.072 =
- 17.587.313.965.461 20.157.461.338.225.683/34.003.221.315.317.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.587.313.965.461 - 20.157.461.338.225.683/34.003.221.315.317.072 =
- 17.587.313.965.461 - 20.157.461.338.225.683 : 34.003.221.315.317.072 ≈
- 17.587.313.965.461,592810344388 ≈
- 17.587.313.965.461,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.587.313.965.461,592810344388 =
- 17.587.313.965.461,592810344388 × 100/100 =
( - 17.587.313.965.461,592810344388 × 100)/100 =
- 1.758.731.396.546.159,281034438774/100 =
- 1.758.731.396.546.159,281034438774% ≈
- 1.758.731.396.546.159,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 = - 598.025.329.109.557.251.276.209.875.875/34.003.221.315.317.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 = - 17.587.313.965.461 20.157.461.338.225.683/34.003.221.315.317.072
Als Dezimalzahl:
- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 ≈ - 17.587.313.965.461,59
In Prozent:
- 417/156 × - 374/166 × 375/172 × 100.281/148 × - 402/157 × 100.258/155 × 1.266/174 × 10.245/196 × 10.252/179 × 10.247/187 ≈ - 1.758.731.396.546.159,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.