- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 =
416/653 × 8.426/424 × 6.460/400 × 10.261/414 × 962.603/1.163 × 695/390
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/653
416/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (416; 653) = 1
Der Bruch: 8.426/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.426 = 2 × 11 × 383
424 = 23 × 53
ggT (8.426; 424) = 2
8.426/424 =
(8.426 : 2)/(424 : 2) =
4.213/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.426/424 =
(2 × 11 × 383)/(23 × 53) =
((2 × 11 × 383) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 383)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 383)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 383)/(22 × 53) =
4.213/212
Der Bruch: 6.460/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.460 = 22 × 5 × 17 × 19
400 = 24 × 52
ggT (6.460; 400) = 22 × 5 = 20
6.460/400 =
(6.460 : 20)/(400 : 20) =
323/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.460/400 =
(22 × 5 × 17 × 19)/(24 × 52) =
((22 × 5 × 17 × 19) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 17 × 19)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 17 × 19)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 17 × 19)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 17 × 19)/(22 × 5) =
323/20
Der Bruch: 10.261/414
10.261/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.261; 414) = 1
Der Bruch: 962.603/1.163
962.603/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.603 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.603; 1.163) = 1
Der Bruch: 695/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (695; 390) = 5
695/390 =
(695 : 5)/(390 : 5) =
139/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
695/390 =
(5 × 139)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 139) : 5)/((2 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 139)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 139)/(2 × 3 × 1 × 13) =
139/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
416/653 × 8.426/424 × 6.460/400 × 10.261/414 × 962.603/1.163 × 695/390 =
416/653 × 4.213/212 × 323/20 × 10.261/414 × 962.603/1.163 × 139/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
416/653 × 4.213/212 × 323/20 × 10.261/414 × 962.603/1.163 × 139/78 =
(416 × 4.213 × 323 × 10.261 × 962.603 × 139) / (653 × 212 × 20 × 414 × 1.163 × 78) =
(25 × 13 × 11 × 383 × 17 × 19 × 31 × 331 × 962.603 × 139) / (653 × 22 × 53 × 22 × 5 × 2 × 32 × 23 × 1.163 × 2 × 3 × 13) =
(25 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603) / (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 53 × 653 × 1.163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603; 26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 53 × 653 × 1.163) = 25 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603) / (26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
((25 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603) : (25 × 13)) / ((26 × 33 × 5 × 13 × 23 × 53 × 653 × 1.163) : (25 × 13)) =
(25 : 25 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(26 : 25 × 33 × 5 × 13 : 13 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
(2(5 - 5) × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(2(6 - 5) × 33 × 5 × 1 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
(20 × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(2 × 33 × 5 × 1 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
(1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(2 × 33 × 5 × 1 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
(11 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(2 × 33 × 5 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
(11 × 17 × 19 × 31 × 139 × 331 × 383 × 962.603)/(2 × 27 × 5 × 23 × 53 × 653 × 1.163) =
1.868.295.983.577.265.363/249.954.158.070
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.868.295.983.577.265.363 : 249.954.158.070 = 7.474.554 und der Rest = 131.558.514.583 ⇒
1.868.295.983.577.265.363 = 7.474.554 × 249.954.158.070 + 131.558.514.583 ⇒
1.868.295.983.577.265.363/249.954.158.070 =
(7.474.554 × 249.954.158.070 + 131.558.514.583)/249.954.158.070 =
(7.474.554 × 249.954.158.070)/249.954.158.070 + 131.558.514.583/249.954.158.070 =
7.474.554 + 131.558.514.583/249.954.158.070 =
7.474.554 131.558.514.583/249.954.158.070
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.474.554 + 131.558.514.583/249.954.158.070 =
7.474.554 + 131.558.514.583 : 249.954.158.070 ≈
7.474.554,526330570369 ≈
7.474.554,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.474.554,526330570369 =
7.474.554,526330570369 × 100/100 =
(7.474.554,526330570369 × 100)/100 =
747.455.452,633057036865/100 ≈
747.455.452,633057036865% ≈
747.455.452,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 = 1.868.295.983.577.265.363/249.954.158.070
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 = 7.474.554 131.558.514.583/249.954.158.070
Als Dezimalzahl:
- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 ≈ 7.474.554,53
In Prozent:
- 416/653 × - 8.426/424 × - 6.460/400 × 10.261/414 × - 962.603/1.163 × 695/390 ≈ 747.455.452,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.