- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 =
416/648 × 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × 962.600/1.156 × 682/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
648 = 23 × 34
ggT (416; 648) = 23 = 8
416/648 =
(416 : 8)/(648 : 8) =
52/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
416/648 =
(25 × 13)/(23 × 34) =
((25 × 13) : 23)/((23 × 34) : 23) =
(25 : 23 × 13)/(23 : 23 × 34) =
(2(5 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 34) =
(22 × 13)/(20 × 34) =
(22 × 13)/(1 × 34) =
52/81
Der Bruch: 8.419/426
8.419/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (8.419; 426) = 1
Der Bruch: 6.450/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.450 = 2 × 3 × 52 × 43
388 = 22 × 97
ggT (6.450; 388) = 2
6.450/388 =
(6.450 : 2)/(388 : 2) =
3.225/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.450/388 =
(2 × 3 × 52 × 43)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 52 × 43) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 43)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 52 × 43)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 52 × 43)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 52 × 43)/(2 × 97) =
3.225/194
Der Bruch: 10.257/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
405 = 34 × 5
ggT (10.257; 405) = 3
10.257/405 =
(10.257 : 3)/(405 : 3) =
3.419/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/405 =
(3 × 13 × 263)/(34 × 5) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 263)/(33 × 5) =
3.419/135
Der Bruch: 962.600/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.600 = 23 × 52 × 4.813
1.156 = 22 × 172
ggT (962.600; 1.156) = 22 = 4
962.600/1.156 =
(962.600 : 4)/(1.156 : 4) =
240.650/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.600/1.156 =
(23 × 52 × 4.813)/(22 × 172) =
((23 × 52 × 4.813) : 22)/((22 × 172) : 22) =
(23 : 22 × 52 × 4.813)/(22 : 22 × 172) =
(2(3 - 2) × 52 × 4.813)/(2(2 - 2) × 172) =
(21 × 52 × 4.813)/(20 × 172) =
(2 × 52 × 4.813)/(1 × 172) =
240.650/289
Der Bruch: 682/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
682 = 2 × 11 × 31
386 = 2 × 193
ggT (682; 386) = 2
682/386 =
(682 : 2)/(386 : 2) =
341/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
682/386 =
(2 × 11 × 31)/(2 × 193) =
((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 193) =
341/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
416/648 × 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × 962.600/1.156 × 682/386 =
52/81 × 8.419/426 × 3.225/194 × 3.419/135 × 240.650/289 × 341/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/81 × 8.419/426 × 3.225/194 × 3.419/135 × 240.650/289 × 341/193 =
(52 × 8.419 × 3.225 × 3.419 × 240.650 × 341) / (81 × 426 × 194 × 135 × 289 × 193) =
(22 × 13 × 8.419 × 3 × 52 × 43 × 13 × 263 × 2 × 52 × 4.813 × 11 × 31) / (34 × 2 × 3 × 71 × 2 × 97 × 33 × 5 × 172 × 193) =
(23 × 3 × 54 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419) / (22 × 38 × 5 × 172 × 71 × 97 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419; 22 × 38 × 5 × 172 × 71 × 97 × 193) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419) / (22 × 38 × 5 × 172 × 71 × 97 × 193) =
((23 × 3 × 54 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 38 × 5 × 172 × 71 × 97 × 193) : (22 × 3 × 5)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(22 : 22 × 38 : 3 × 5 : 5 × 172 × 71 × 97 × 193) =
(2(3 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 1 × 172 × 71 × 97 × 193) =
(21 × 1 × 53 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(20 × 37 × 1 × 172 × 71 × 97 × 193) =
(2 × 1 × 53 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(1 × 37 × 1 × 172 × 71 × 97 × 193) =
(2 × 53 × 11 × 132 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(37 × 172 × 71 × 97 × 193) =
(2 × 125 × 11 × 169 × 31 × 43 × 263 × 4.813 × 8.419)/(2.187 × 289 × 71 × 97 × 193) =
6.602.093.453.668.891.750/840.105.867.213
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.602.093.453.668.891.750 : 840.105.867.213 = 7.858.644 und der Rest = 520.930.652.578 ⇒
6.602.093.453.668.891.750 = 7.858.644 × 840.105.867.213 + 520.930.652.578 ⇒
6.602.093.453.668.891.750/840.105.867.213 =
(7.858.644 × 840.105.867.213 + 520.930.652.578)/840.105.867.213 =
(7.858.644 × 840.105.867.213)/840.105.867.213 + 520.930.652.578/840.105.867.213 =
7.858.644 + 520.930.652.578/840.105.867.213 =
7.858.644 520.930.652.578/840.105.867.213
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.858.644 + 520.930.652.578/840.105.867.213 =
7.858.644 + 520.930.652.578 : 840.105.867.213 ≈
7.858.644,620077388944 ≈
7.858.644,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.858.644,620077388944 =
7.858.644,620077388944 × 100/100 =
(7.858.644,620077388944 × 100)/100 =
785.864.462,007738894403/100 ≈
785.864.462,007738894403% ≈
785.864.462,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 = 6.602.093.453.668.891.750/840.105.867.213
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 = 7.858.644 520.930.652.578/840.105.867.213
Als Dezimalzahl:
- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 ≈ 7.858.644,62
In Prozent:
- 416/648 × - 8.419/426 × 6.450/388 × 10.257/405 × - 962.600/1.156 × - 682/386 ≈ 785.864.462,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.