- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 =
416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × 1.248/168 × 10.279/208 × 10.254/184 × 10.279/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 416/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
172 = 22 × 43
ggT (416; 172) = 22 = 4
416/172 =
(416 : 4)/(172 : 4) =
104/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
416/172 =
(25 × 13)/(22 × 43) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 13)/(20 × 43) =
(23 × 13)/(1 × 43) =
104/43
Der Bruch: 396/169
396/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
169 = 132
ggT (396; 169) = 1
Der Bruch: 399/215
399/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
215 = 5 × 43
ggT (399; 215) = 1
Der Bruch: 100.258/171
100.258/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.258 = 2 × 50.129
171 = 32 × 19
ggT (100.258; 171) = 1
Der Bruch: 423/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
171 = 32 × 19
ggT (423; 171) = 32 = 9
423/171 =
(423 : 9)/(171 : 9) =
47/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/171 =
(32 × 47)/(32 × 19) =
((32 × 47) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 19) =
(30 × 47)/(30 × 19) =
(1 × 47)/(1 × 19) =
47/19
Der Bruch: 100.257/161
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.257 = 3 × 23 × 1.453
161 = 7 × 23
ggT (100.257; 161) = 23
100.257/161 =
(100.257 : 23)/(161 : 23) =
4.359/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.257/161 =
(3 × 23 × 1.453)/(7 × 23) =
((3 × 23 × 1.453) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(3 × 23 : 23 × 1.453)/(7 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 1.453)/(7 × 1) =
4.359/7
Der Bruch: 1.248/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.248; 168) = 23 × 3 = 24
1.248/168 =
(1.248 : 24)/(168 : 24) =
52/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/168 =
(25 × 3 × 13)/(23 × 3 × 7) =
((25 × 3 × 13) : (23 × 3))/((23 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 13)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(5 - 3) × 1 × 13)/(2(3 - 3) × 1 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
52/7
Der Bruch: 10.279/208
10.279/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
208 = 24 × 13
ggT (10.279; 208) = 1
Der Bruch: 10.254/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.254 = 2 × 3 × 1.709
184 = 23 × 23
ggT (10.254; 184) = 2
10.254/184 =
(10.254 : 2)/(184 : 2) =
5.127/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.254/184 =
(2 × 3 × 1.709)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 1.709) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.709)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 1.709)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 1.709)/(22 × 23) =
5.127/92
Der Bruch: 10.279/187
10.279/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.279 = 19 × 541
187 = 11 × 17
ggT (10.279; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × 1.248/168 × 10.279/208 × 10.254/184 × 10.279/187 =
104/43 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 47/19 × 4.359/7 × 52/7 × 10.279/208 × 5.127/92 × 10.279/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/43 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 47/19 × 4.359/7 × 52/7 × 10.279/208 × 5.127/92 × 10.279/187 =
(104 × 396 × 399 × 100.258 × 47 × 4.359 × 52 × 10.279 × 5.127 × 10.279) / (43 × 169 × 215 × 171 × 19 × 7 × 7 × 208 × 92 × 187) =
(23 × 13 × 22 × 32 × 11 × 3 × 7 × 19 × 2 × 50.129 × 47 × 3 × 1.453 × 22 × 13 × 19 × 541 × 3 × 1.709 × 19 × 541) / (43 × 132 × 5 × 43 × 32 × 19 × 19 × 7 × 7 × 24 × 13 × 22 × 23 × 11 × 17) =
(28 × 35 × 7 × 11 × 132 × 193 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 7 × 11 × 132 × 193 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129; 26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 432) = 26 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 7 × 11 × 132 × 193 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129) / (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 432) =
((28 × 35 × 7 × 11 × 132 × 193 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129) : (26 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 432) : (26 × 32 × 7 × 11 × 132 × 192)) =
(28 : 26 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 193 : 192 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 : 132 × 17 × 192 : 192 × 23 × 432) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 19(3 - 2) × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 13(3 - 2) × 17 × 19(2 - 2) × 23 × 432) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 130 × 191 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 13 × 17 × 190 × 23 × 432) =
(22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 432) =
(22 × 33 × 19 × 47 × 5412 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 432) =
(4 × 27 × 19 × 47 × 292.681 × 1.453 × 1.709 × 50.129)/(5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 1.849) =
3.513.714.434.669.138.017.212/328.946.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.513.714.434.669.138.017.212 : 328.946.345 = 10.681.725.114.377 und der Rest = 116.915.147 ⇒
3.513.714.434.669.138.017.212 = 10.681.725.114.377 × 328.946.345 + 116.915.147 ⇒
3.513.714.434.669.138.017.212/328.946.345 =
(10.681.725.114.377 × 328.946.345 + 116.915.147)/328.946.345 =
(10.681.725.114.377 × 328.946.345)/328.946.345 + 116.915.147/328.946.345 =
10.681.725.114.377 + 116.915.147/328.946.345 =
10.681.725.114.377 116.915.147/328.946.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.681.725.114.377 + 116.915.147/328.946.345 =
10.681.725.114.377 + 116.915.147 : 328.946.345 ≈
10.681.725.114.377,355423152673 ≈
10.681.725.114.377,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.681.725.114.377,355423152673 =
10.681.725.114.377,355423152673 × 100/100 =
(10.681.725.114.377,355423152673 × 100)/100 =
1.068.172.511.437.735,542315267251/100 ≈
1.068.172.511.437.735,542315267251% ≈
1.068.172.511.437.735,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 = 3.513.714.434.669.138.017.212/328.946.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 = 10.681.725.114.377 116.915.147/328.946.345
Als Dezimalzahl:
- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 ≈ 10.681.725.114.377,36
In Prozent:
- 416/172 × 396/169 × 399/215 × 100.258/171 × 423/171 × 100.257/161 × - 1.248/168 × - 10.279/208 × - 10.254/184 × 10.279/187 ≈ 1.068.172.511.437.735,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.