- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴¹⁶/₁₆₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

416 = 2⁵ × 13

162 = 2 × 3⁴

ggT (416; 162) = 2

⁴¹⁶/₁₆₂ =

^{(416 : 2)}/_{(162 : 2)} =

²⁰⁸/₈₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁴¹⁶/₁₆₂ =

^{(2⁵ × 13)}/_{(2 × 3⁴)} =

^{((2⁵ × 13) : 2)}/_{((2 × 3⁴) : 2)} =

^{(2⁵ : 2 × 13)}/_{(2 : 2 × 3⁴)} =

^{(2^{(5 - 1)} × 13)}/_{(1 × 3⁴)} =

^{(2⁴ × 13)}/_{(1 × 3⁴)} =

²⁰⁸/₈₁

Der Bruch: ³⁶⁹/₁₆₆

³⁶⁹/₁₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

369 = 3² × 41

166 = 2 × 83

ggT (369; 166) = 1

Der Bruch: ³⁸⁵/₁₆₆

³⁸⁵/₁₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

385 = 5 × 7 × 11

166 = 2 × 83

ggT (385; 166) = 1

Der Bruch: ^100.286/₁₆₁

^100.286/₁₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.286 = 2 × 41 × 1.223

161 = 7 × 23

ggT (100.286; 161) = 1

Der Bruch: ⁴⁰⁵/₁₆₉

⁴⁰⁵/₁₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

405 = 3⁴ × 5

169 = 13²

ggT (405; 169) = 1

Der Bruch: ^100.255/₁₅₆

^100.255/₁₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.255 = 5 × 20.051

156 = 2² × 3 × 13

ggT (100.255; 156) = 1

Der Bruch: ^1.262/₁₇₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.262 = 2 × 631

174 = 2 × 3 × 29

ggT (1.262; 174) = 2

^1.262/₁₇₄ =

^{(1.262 : 2)}/_{(174 : 2)} =

⁶³¹/₈₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.262/₁₇₄ =

^{(2 × 631)}/_{(2 × 3 × 29)} =

^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 3 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 631)}/_{(2 : 2 × 3 × 29)} =

^{(1 × 631)}/_{(1 × 3 × 29)} =

⁶³¹/₈₇

Der Bruch: ^10.247/₂₀₇

^10.247/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

207 = 3² × 23

ggT (10.247; 207) = 1

Der Bruch: ^10.250/₁₇₁

^10.250/₁₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.250 = 2 × 5³ × 41

171 = 3² × 19

ggT (10.250; 171) = 1

Der Bruch: ^10.252/₁₉₃

^10.252/₁₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.252 = 2² × 11 × 233

193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.252; 193) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ²⁰⁸/₈₁ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ⁶³¹/₈₇ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁰⁸/₈₁ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ⁶³¹/₈₇ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ^{(208 × 369 × 385 × 100.286 × 405 × 100.255 × 631 × 10.247 × 10.250 × 10.252)} / _{(81 × 166 × 166 × 161 × 169 × 156 × 87 × 207 × 171 × 193)} =

- ^{(2⁴ × 13 × 3² × 41 × 5 × 7 × 11 × 2 × 41 × 1.223 × 3⁴ × 5 × 5 × 20.051 × 631 × 10.247 × 2 × 5³ × 41 × 2² × 11 × 233)} / _{(3⁴ × 2 × 83 × 2 × 83 × 7 × 23 × 13² × 2² × 3 × 13 × 3 × 29 × 3² × 23 × 3² × 19 × 193)} =

- ^{(2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)} / _{(2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051; 2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193) = 2⁴ × 3⁶ × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)} / _{(2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{((2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051) : (2⁴ × 3⁶ × 7 × 13))} / _{((2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193) : (2⁴ × 3⁶ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2⁴ × 3⁶ : 3⁶ × 5⁶ × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3¹⁰ : 3⁶ × 7 : 7 × 13³ : 13 × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2^{(8 - 4)} × 3^{(6 - 6)} × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(10 - 6)} × 1 × 13^{(3 - 1)} × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 3⁰ × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 1 × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 1 × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(1 × 3⁴ × 1 × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 5⁶ × 11² × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(3⁴ × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(16 × 15.625 × 121 × 68.921 × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(81 × 169 × 19 × 529 × 29 × 6.889 × 193)} =

- ^{77.023.182.587.958.548.545.183.250.000}/_{5.305.086.727.528.887}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 77.023.182.587.958.548.545.183.250.000 : 5.305.086.727.528.887 = - 14.518.741.453.984 und der Rest = - 4.575.263.442.014.192 ⇒

- 77.023.182.587.958.548.545.183.250.000 = - 14.518.741.453.984 × 5.305.086.727.528.887 - 4.575.263.442.014.192 ⇒

- ^{77.023.182.587.958.548.545.183.250.000}/_{5.305.086.727.528.887} =

^{( - 14.518.741.453.984 × 5.305.086.727.528.887 - 4.575.263.442.014.192)}/_{5.305.086.727.528.887} =

^{( - 14.518.741.453.984 × 5.305.086.727.528.887)}/_{5.305.086.727.528.887} - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984 - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984 ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 14.518.741.453.984 - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984 - 4.575.263.442.014.192 : 5.305.086.727.528.887 ≈

- 14.518.741.453.984,862429527923 ≈

- 14.518.741.453.984,86

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 14.518.741.453.984,862429527923 =

- 14.518.741.453.984,862429527923 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 14.518.741.453.984,862429527923 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.451.874.145.398.486,242952792317}/₁₀₀ ≈

- 1.451.874.145.398.486,242952792317% ≈

- 1.451.874.145.398.486,24%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ = - ^{77.023.182.587.958.548.545.183.250.000}/_{5.305.086.727.528.887}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ = - 14.518.741.453.984 ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887}

Als Dezimalzahl:
- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ ≈ - 14.518.741.453.984,86

In Prozent:
- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ ≈ - 1.451.874.145.398.486,24%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁴²⁷/₁₆₅ × ³⁸¹/₁₇₄ × - ³⁹⁵/₁₇₂ × - ^100.294/₁₆₇ × ⁴¹⁴/₁₇₆ × ^100.261/₁₆₂ × ^1.271/₁₇₆ × - ^10.254/₂₁₀ × ^10.258/₁₇₈ × - ^10.259/₁₉₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 416/162 × 369/166 × 385/166 × - 100.286/161 × 405/169 × - 100.255/156 × - 1.262/174 × 10.247/207 × - 10.250/171 × 10.252/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 416/162 × 369/166 × 385/166 × - 100.286/161 × 405/169 × - 100.255/156 × - 1.262/174 × 10.247/207 × - 10.250/171 × 10.252/193 =

- 416/162 × 369/166 × 385/166 × 100.286/161 × 405/169 × 100.255/156 × 1.262/174 × 10.247/207 × 10.250/171 × 10.252/193

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 416/162

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

416 = 25 × 13

162 = 2 × 34

ggT (416; 162) = 2

416/162 =

(416 : 2)/(162 : 2) =

208/81

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

416/162 =

(25 × 13)/(2 × 34) =

((25 × 13) : 2)/((2 × 34) : 2) =

(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 34) =

(2(5 - 1) × 13)/(1 × 34) =

(24 × 13)/(1 × 34) =

208/81

Der Bruch: 369/166

369/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

369 = 32 × 41

166 = 2 × 83

ggT (369; 166) = 1

Der Bruch: 385/166

385/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

385 = 5 × 7 × 11

166 = 2 × 83

ggT (385; 166) = 1

Der Bruch: 100.286/161

100.286/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.286 = 2 × 41 × 1.223

161 = 7 × 23

ggT (100.286; 161) = 1

Der Bruch: 405/169

405/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

405 = 34 × 5

169 = 132

ggT (405; 169) = 1

Der Bruch: 100.255/156

100.255/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.255 = 5 × 20.051

156 = 22 × 3 × 13

ggT (100.255; 156) = 1

Der Bruch: 1.262/174

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.262 = 2 × 631

174 = 2 × 3 × 29

ggT (1.262; 174) = 2

1.262/174 =

(1.262 : 2)/(174 : 2) =

631/87

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.262/174 =

(2 × 631)/(2 × 3 × 29) =

((2 × 631) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =

(2 : 2 × 631)/(2 : 2 × 3 × 29) =

(1 × 631)/(1 × 3 × 29) =

631/87

Der Bruch: 10.247/207

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × - ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × - ^100.255/₁₅₆ × - ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × - ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃

Der Bruch: ⁴¹⁶/₁₆₂

416 = 2⁵ × 13

162 = 2 × 3⁴

⁴¹⁶/₁₆₂ =

^{(416 : 2)}/_{(162 : 2)} =

²⁰⁸/₈₁

⁴¹⁶/₁₆₂ =

^{(2⁵ × 13)}/_{(2 × 3⁴)} =

^{((2⁵ × 13) : 2)}/_{((2 × 3⁴) : 2)} =

^{(2⁵ : 2 × 13)}/_{(2 : 2 × 3⁴)} =

^{(2^{(5 - 1)} × 13)}/_{(1 × 3⁴)} =

^{(2⁴ × 13)}/_{(1 × 3⁴)} =

²⁰⁸/₈₁

Der Bruch: ³⁶⁹/₁₆₆

³⁶⁹/₁₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

369 = 3² × 41

Der Bruch: ³⁸⁵/₁₆₆

³⁸⁵/₁₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.286/₁₆₁

^100.286/₁₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁴⁰⁵/₁₆₉

⁴⁰⁵/₁₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

405 = 3⁴ × 5

169 = 13²

Der Bruch: ^100.255/₁₅₆

^100.255/₁₅₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

156 = 2² × 3 × 13

Der Bruch: ^1.262/₁₇₄

^1.262/₁₇₄ =

^{(1.262 : 2)}/_{(174 : 2)} =

⁶³¹/₈₇

^1.262/₁₇₄ =

^{(2 × 631)}/_{(2 × 3 × 29)} =

^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 3 × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 631)}/_{(2 : 2 × 3 × 29)} =

^{(1 × 631)}/_{(1 × 3 × 29)} =

⁶³¹/₈₇

Der Bruch: ^10.247/₂₀₇

^10.247/₂₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

207 = 3² × 23

Der Bruch: ^10.250/₁₇₁

^10.250/₁₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.250 = 2 × 5³ × 41

171 = 3² × 19

Der Bruch: ^10.252/₁₉₃

^10.252/₁₉₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.252 = 2² × 11 × 233

- ⁴¹⁶/₁₆₂ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ^1.262/₁₇₄ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ²⁰⁸/₈₁ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ⁶³¹/₈₇ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃

- ²⁰⁸/₈₁ × ³⁶⁹/₁₆₆ × ³⁸⁵/₁₆₆ × ^100.286/₁₆₁ × ⁴⁰⁵/₁₆₉ × ^100.255/₁₅₆ × ⁶³¹/₈₇ × ^10.247/₂₀₇ × ^10.250/₁₇₁ × ^10.252/₁₉₃ =

- ^{(208 × 369 × 385 × 100.286 × 405 × 100.255 × 631 × 10.247 × 10.250 × 10.252)} / _{(81 × 166 × 166 × 161 × 169 × 156 × 87 × 207 × 171 × 193)} =

- ^{(2⁴ × 13 × 3² × 41 × 5 × 7 × 11 × 2 × 41 × 1.223 × 3⁴ × 5 × 5 × 20.051 × 631 × 10.247 × 2 × 5³ × 41 × 2² × 11 × 233)} / _{(3⁴ × 2 × 83 × 2 × 83 × 7 × 23 × 13² × 2² × 3 × 13 × 3 × 29 × 3² × 23 × 3² × 19 × 193)} =

- ^{(2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)} / _{(2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051; 2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193) = 2⁴ × 3⁶ × 7 × 13

- ^{(2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)} / _{(2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{((2⁸ × 3⁶ × 5⁶ × 7 × 11² × 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051) : (2⁴ × 3⁶ × 7 × 13))} / _{((2⁴ × 3¹⁰ × 7 × 13³ × 19 × 23² × 29 × 83² × 193) : (2⁴ × 3⁶ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁸ : 2⁴ × 3⁶ : 3⁶ × 5⁶ × 7 : 7 × 11² × 13 : 13 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 3¹⁰ : 3⁶ × 7 : 7 × 13³ : 13 × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2^{(8 - 4)} × 3^{(6 - 6)} × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2^{(4 - 4)} × 3^{(10 - 6)} × 1 × 13^{(3 - 1)} × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 3⁰ × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 1 × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 1 × 5⁶ × 1 × 11² × 1 × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(1 × 3⁴ × 1 × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(2⁴ × 5⁶ × 11² × 41³ × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(3⁴ × 13² × 19 × 23² × 29 × 83² × 193)} =

- ^{(16 × 15.625 × 121 × 68.921 × 233 × 631 × 1.223 × 10.247 × 20.051)}/_{(81 × 169 × 19 × 529 × 29 × 6.889 × 193)} =

- ^{77.023.182.587.958.548.545.183.250.000}/_{5.305.086.727.528.887}

- ^{77.023.182.587.958.548.545.183.250.000}/_{5.305.086.727.528.887} =

^{( - 14.518.741.453.984 × 5.305.086.727.528.887 - 4.575.263.442.014.192)}/_{5.305.086.727.528.887} =

^{( - 14.518.741.453.984 × 5.305.086.727.528.887)}/_{5.305.086.727.528.887} - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984 - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984 ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887}

- 14.518.741.453.984 - ^{4.575.263.442.014.192}/_{5.305.086.727.528.887} =

- 14.518.741.453.984,862429527923 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 14.518.741.453.984,862429527923 × 100)}/₁₀₀ =